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1、专题六 导数讲义6.3导数与函数的极值、最值知识梳理.极值与最值1函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值2函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值
2、与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值题型一. 极值、最值的概念1函数yxsinx+cosx的一个极小值点为（）Ax=2Bx=2CxDx=322（2017·全国2）若x2是函数f（x）（x2+ax1）ex1的极值点，则f（x）的极小值为（）A1B2e3C5e3D13（2013·全国2）已知函数f（x）x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）0B函数yf（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则
3、f（x ）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0 ）04已知函数f（x）x3+ax24x+5在x2处取极值（aR）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在3，3上的最大值题型二.已知极值、最值求参考点1.利用二次函数根的分布1若函数f（x）x33bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（1，0）2已知函数f（x）=13x312ax2+x在区间（12，3）上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（2，52）D（2，103）考点2.参变分离3若函数f（x）=x33a2x2+x+1在
4、区间（12，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A（2，52）B2，52）C（2，103）D2，103）4已知函数f(x)=exx2+2klnxkx，若x2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A(，e24B(，e2C（0，2D2，+）考点3.分类讨论5已知函数f（x）ax1x（a+1）lnx+1在（0，1上的最大值为3，则实数a 6已知函数f(x)=(12x2ax)lnx12x2+32ax（1）讨论函数f（x）的极值点；（2）若f（x）极大值大于1，求a的取值范围7已知函数f（x）lnxax（aR）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为3
5、2，求a的值考点4.初探隐零点设而不求，虚设零点8（2013·湖北）已知a为常数，函数f（x）x（lnxax）有两个极值点x1，x2（x1x2）（）Af(x1)0，f(x2)12Bf(x1)0，f(x2)12Cf(x1)0，f(x2)12Df(x1)0，f(x2)129已知f（x）（x1）2+alnx在(14，+)上恰有两个极值点x1，x2，且x1x2，则f(x1)x2的取值范围为（）A(3，12ln2)B(12ln2，1)C(，12ln2)D(12ln2，34ln2)10（2017·全国2）已知函数f（x）ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）证明：f（x）存
6、在唯一的极大值点x0，且e2f（x0）22课后作业.极值、最值1若函数f（x）（x2+ax+3）ex在（0，+）内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（，2C（，3）D（，32已知函数f(x)=xex13ax312ax2有三个极值点，则a的取值范围是（）A（0，e）B(0，1e)C（e，+）D(1e，+)3已知f（x）ex，g（x）lnx，若f（t）g（s），则当st取得最小值时，f（t）所在区间是（）A（ln2，1）B（12，ln2）C（13，1e）D（1e，12）4已知函数f（x）lnx+x2ax+a（a0）有两个极值点x1、x2（x1x2），则f（x1）+f（x2）的最大值为（）A1ln2B1ln2C2ln2D3ln25已知函数f(x)=lnx+12ax2+x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由