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1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明()(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用()(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项()(5)用数学归纳法证明等式“12222n22n31”，验证n1时，左边式子应为122223.()(6)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n03.()2、用数学归纳法证明1aa2an1 (a1，nN*)，在验证n1时，等式左边的项是()A1 B1aC1aa2 D
2、1aa2a33、已知n为正偶数，用数学归纳法证明12()时，若已假设nk(k2且k为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立4、在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步检验n等于()A1 B2C3 D05、已知an满足an1anan1，nN*，且a12，则a2_，a3_，a4_，猜想an_.作业检查无第2课时阶段训练题型一用数学归纳法证明等式例1设f(n)1(nN*)求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN*)【同步练习】1、用数学归纳法证明：(nN*)题型二用数学归纳法证明
3、不等式例2等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b>0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式···>成立【同步练习】1、若函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过点P(4,5)、Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2xn<xn1<3.第3课时阶段重难点梳理数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n
4、取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立重点题型训练题型三归纳猜想证明命题点1与函数有关的证明问题例3已知数列xn满足x1，xn1，nN*.猜想数列x2n的单调性，并证明你的结论命题点2与数列有关的证明问题例4在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN*，>0)(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an 的通项公式，并加以证明命题点3存在性问题的证明例5设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式；(2)若b
5、1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n1对所有nN*成立？证明你的结论【同步练习】1、已知集合X1,2,3，Yn1,2,3，n(nN*)，设Sn(a，b)|a整除b或b整除a，aX，bYn，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出f(6)的值；(2)当n6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明例6 数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想思导总结一、用数学归纳法证明恒等式应注意(1)明确初始值n0的取值并验证nn0时等式成立(2)由nk证明nk1时，弄清左边增加的项，且明确变形目标(3)掌
6、握恒等变形常用的方法：因式分解；添拆项；配方法二、数学归纳法证明不等式的适用范围及关键(1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法(2)关键：由nk时命题成立证nk1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化三、思归纳猜想证明问题的一般步骤第一步：计算数列前几项或特殊情况，观察规律猜测数列的通项或一般结论；第二步：验证一般结论对第一个值n0(n0N*)成立；第三步：假设nk(kn0，kN*)时结论成立，证明当nk1时结论也成立；第四步：下结论，由上
7、可知结论对任意nn0，nN*成立.作业布置1如果命题p(n)对nk(kN*)成立，则它对nk2也成立若p(n)对n2也成立，则下列结论正确的是()Ap(n)对所有正整数n都成立Bp(n)对所有正偶数n都成立Cp(n)对所有正奇数n都成立Dp(n)对所有自然数n都成立2用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xnyn能被xy整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设nk(kN*)，证明nk1时命题成立B假设nk(k是正奇数)，证明nk1时命题成立C假设n2k1(kN*)，证明nk1时命题成立D假设nk(k是正奇数)，证明nk2时命题成立3设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当f(k
8、)k1成立时，总能推出f(k1)k2成立，那么下列命题总成立的是()A若f(1)<2成立，则f(10)<11成立B若f(3)4成立，则当k1时，均有f(k)k1成立C若f(2)<3成立，则f(1)2成立D若f(4)5成立，则当k4时，均有f(k)k1成立4在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A. B.C. D.5利用数学归纳法证明“(n1)(n2)··(nn)2n×1×3××(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(
9、2k1)C. D.6设数列an的前n项和为Sn，且对任意的自然数n都有(Sn1)2anSn，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn_.7设S112，S2122212，Sn122232(n1)2n2(n1)22212，用数学归纳法证明Sn时，第二步从“k”到“k1”应添加的项为_8设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n>4时，f(n)_.(用n表示)9在数列bn中，b12，bn1(nN*)求b2，b3，试判定bn与的大小，并加以证明10数列xn满足x10，xn1xxnc(nN*)(1)证明：xn是递减数列的充要条件是c<0；(2)若0<c，证明：数列xn是递增数列11已知函数f0(x)(x>0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.(1)求2f1()f2()的值；(2)证明：对任意的nN*，等式*12.设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN*，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN*，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明12