《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题08 导数与不等式、函数零点相结合 （原卷版） (2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题08 导数与不等式、函数零点相结合 （原卷版） (2).docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题08导数与不等式、函数零点结合 命题规律内 容典 型已知不等式恒成立求参数范围2019年高考全国卷文数双变量不等式证明2020年高考天津卷20利用导数证明单变量不等式2018年高考全国卷文数求函数零点或判定函数零点位置或个数2020年高考浙江卷22已知函数零点个数求参数范围2020年高考全国卷文数20命题规律一 已知不等式恒成立求参数范围【解决之道】此类问题有两类解法，参变分离，转化为（或）恒成立，即（或）恒成立，求出的最值即可求出参数的范围；分类整合，根据题意构造函数，转化为函数的最大值小于零或最小值大于零问题，利用分类整合思想求出函数的最值，列出关于参数的不等式，即可求出参数的范围.【
2、三年高考】1.【2020年高考江苏卷19】已知关于的函数，与（，）在区间上恒有（1）若，求的表达式；（2）若，求的取值范围；（3）若，求证：2.【2020年高考山东卷21】已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，求的取值范围3.【2019年高考全国卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围4.【2019年高考浙江】已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围注：e=2.71828为自然对数的
3、底数命题规律二 证明双变量不等式【解决之道】破解含双参不等式的证明的关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果【三年高考】1.【2020年高考天津卷20】已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意的，且，有命题规律三 利用导数证明单变量不等式【解决之道】单变量不等式的证明有三种方法：作差构造法，左减右构造函数，转化为求函数最值问题；隔离审查
4、法，若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个都便于求导的函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标放缩法，可以先对ex和ln x进行放缩，使问题简化，便于化简或判断导数的正负常见的放缩公式如下：(1)ex1x，当且仅当x0时取等号；(2)exex，当且仅当x1时取等号；(3)当x0时，ex1xx2, 当且仅当x0时取等号；(4)当x0时，exx21, 当且仅当x0时取等号；(5)ln xx1x2x，当且仅当x1时取等号；(6)当x1时，ln x，当且仅当x1时取等号【三年高考】1.【2019年高考北京文数】已知函数（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设
5、，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值2.【2018年高考全国卷文数】已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，命题规律四 求函数零点或判定函数零点位置或个数【解决之道】函数图象与x轴交点的个数，所以可以借助函数图象的特征迅速求解函数的零点个数问题对于含参函数的零点个数，一般可从两个方面讨论：(1)利用导数研究函数的单调性和极值，作出函数的大致图象，根据极大值和极小值的符号确定函数零点的个数，即“几个交点几个根，正负极值定乾坤”；(2)分离参数，将问题转化为：求直线ya与函数yf(x)的图象交点个数问题，即“求根问题要通变，分离参数放左边”【三年高考】1.【2
6、020年高考浙江卷22】已知，函数，其中e=271828为自然对数的底数（）证明：函数在上有唯一零点；（）记x0为函数在上的零点，证明：（）；（）2.【2019年高考全国卷文数】已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数3.【2018年高考全国卷文数】已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点4.【2018年高考浙江】已知函数f(x)=lnx（）若f(x)在x=x1，x2(x1x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>88ln2；（）若a34ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点5.【2
7、018年高考江苏】记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由命题规律五 已知函数零点个数求参数范围【解决之道】根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是“数形结合”，即通过函数图象与x轴的交点个数，或者两个相关函数图象的交点个数确定参数满足的条件，进而求得参数的取值范围，解决问题的步骤是“先形后数”【三年高考】1.【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa<1，b<0 Ba<1，b>0 Ca>1，b<0 Da>1，b>0 2.【2020年高考全国卷文数20】已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围3.【2020年高考全国卷文数20】已知函数（1）讨论的单调性：（2）若有三个零点，求的取值范围4.【2018年高考天津文数】设函数，其中,且是公差为的等差数列（I）若求曲线在点处的切线方程；（II）若，求的极值；（III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围