《2022届高三数学一轮复习（原卷版）预测12 概率统计（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）预测12 概率统计（解析版）.doc（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、预测12 概率统计概率预测题型预测选择题、填空题解答题考向预测1、 常见类型的概率（填空题常见正态分布的概率）；2、 概率与排列组合的结合；3、 统计案例；1线性回归方程、离散型随机变量的概率及与直方图等知识点的结合古典概率、离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答题作为压轴题，常与排列、组合、概率等知识综合命题以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，注重与数列、不等式、函数、导数等知识的综合考查，是高考的主要命题方向1. 事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立(2)性质：若
2、事件A与B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也相互独立(3)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpknk(k0，1，2，n)2. 随机变量的有关概念(1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量3. 离散型随机变量的概率分布及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则表Xx1x2xixnPp
3、1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的概率分布，有时为了表达简单，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的概率分布(2)离散型随机变量概率分布的性质pi0(i1，2，n)；p1p2pn14. 常见离散型随机变量的概率分布(1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为X01P1pp其中pP(X1)称为成功概率(2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“Xr”发生的概率为P(Xr)，r0，1，2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列为超几何分布X01mP(3)二项分布XB(n，p)，记为Cpkqnk
4、B(k；n，p)X01knPCp0qnCp1qn1CpkqnkCpnq05. 求概率分布的步骤(1)明确随机变量X取哪些值；(2)求X取每一个值的概率；(3)列成表格6. 离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称D(X)xiE(x)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，D(X)越小，稳定性越高，波动性越小，其算术平方根为随机变量X的标准差2. 均值与方差的性质(1)E(aXb)
5、aE(X)b(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3. 两点分布、二项分布、超几何分布的期望、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)(2)若X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)(3)若X服从超几何分布，即XH(n，M，N)时，E(X)8 正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)e，x(，)(其中实数和(>0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线(是正态分布的期望，是正态分布的标准差)(2)正态曲线的特点曲线位于x轴上方与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为1；
6、当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散5. 正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<Xb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记作XN(，2)(2)正态分布的三个常用数据P(<X)0.6826；P(2<X2)0.9544；P(3<X3)0.99749. 变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看
7、，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关2. 两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程为ybxa_，其中其中a，b是待定参数，(yibxia)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近
8、于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性3. 独立性检验(1)2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd(2)独立性检验利用随机变量K2(也可表示为2)的观测值k(其中nabcd为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验常用结论(1)求解回归方程的关键是确定回归系数a，b，应充分利用回归直线过样本中心点 (x，y)(2)根据K2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，若K2越大，
9、则两分类变量有关的把握越大(3)根据回归方程计算的b值，仅是一个预报值，不是真实发生的值1、【2020年高考全国II卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，,故需要志愿者名.故选：
10、B2、【2020年高考全国卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A BCD【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.3、【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜
11、欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，所以所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.4、【2020年高考全国III卷理数】在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是ABCD【答案】B【解析】对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为
12、；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为.因此，B选项这一组标准差最大.故选：B.5、【2020年高考山东】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】对于A选项，若，则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所
13、以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC6、【2020年高考天津】从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为A10 B18 C20 D36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，则区间内零件的个数为：.故选：B.7、【2019年高考全国卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼
14、梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7故选C8、【2019年高考浙江卷】设0a1，则随机变量X的分布列是则当a在（0，1）内增大时，A增大 B减小C先增大后减小 D先减小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大故选D方法2：则，则当在内增大时，先减小后增大故选D9、【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙
15、两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.故答案为：；.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.10、【2020年高考浙江】盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止设此过程中取到黄球的个数为，则_，_【答案】，【解析】因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，所以.故答
16、案为：.11、【2020年高考全国卷理数】甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.【解析】（1）甲连胜四场的概率为（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜四场的概率为；乙连胜四
17、场的概率为；丙上场后连胜三场的概率为所以需要进行第五场比赛的概率为（3）丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为12、【2020年高考全国卷理数】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷
18、)和这种野生动物的数量，并计算得，（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi) (i=1，2，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，【解析】（1）由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000（2）样本的相关系数（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样理由如
19、下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计13、【2020年高考全国III卷理数】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次锻炼人次空气质量等级0，200（200，400（400，6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为
20、1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次>400空气质量好空气质量不好附：K2=，P（K2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828 【解析】（1）由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气
21、质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为（3）根据所给数据，可得列联表：人次400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关14、【2020年高考山东】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： 3218468123710（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把
22、握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【解析】（1）根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的天数为,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率的估计值为（2）根据抽查数据，可得列联表： 64161010（3）根据（2）的列联表得由于，故有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关15、【2020年高考北京】某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支
23、持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小（结论不要求证明）【解析】（）该校男生支持方案一的概率为，该校女生支持方案一的概率为；（）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）
24、仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：;（）16、【2019年高考全国卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的
25、数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）a=0.35，b=0.10；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05，6.00【解析】（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8&#
26、215;0.15=6.0017、【2019年高考全国卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率【答案】（1）0.5；（2）0.1【解析】（1）X=2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P（X=2）=0.5×0.4+（10.5）&
27、#215;（10.4）=0.5（2）X=4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5×（10.4）+（10.5）×0.4×0.5×0.4=0.118、【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学
28、在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率【答案】（1）分布列见解析，；（2）【分析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分13分【解析】（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知19、【2019年高考北京卷理数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动
29、支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，1000（1000，2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（1）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A
30、的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由【答案】（1）0.4；（2）分布列见解析，E（X）=1；（3）见解析【解析】（1）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为（2）X的所有可能值为0，1，2记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月
31、的支付金额大于1000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1000元”由题设知，事件C，D相互独立，且所以，所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望（3）记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得答案示例1：可以认为有变化理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化答案示例2：无法确定有没有变化理由如下
32、：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化20、【2019年高考全国卷理数】为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分
33、；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性【答案】（1）分布列见解析；（2）(i)证明见解析，(ii)，解释见解析【解析】X的所有可能取值为，所以的分布列为（2）（i）由（1）得因此，故，即又因为，所以为公比为4，首项为的等比数列（ii）由（i）可得由于，故，所以表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治
34、愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理1、 单选题1、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为4.6元D购买奖品的费用的中位数为5元【答案】C【解析】假设班级共有人，参与奖占：，所以参与奖的总费用为元，三等奖的总费用为：元，二等奖的总费用为：元，一等奖的总费用为
35、：元，由此可知AB错误；购买奖品的费用的平均数为：元，故C正确；因为参与奖的人数有人，超过了人数的一半，所以中位数为元，故D错误，故选：C.2、（2021·江苏常州市·高三期末）设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：若，则，.ABCD【答案】B【解析】：函数没有零点，二次方程无实根，又没有零点的概率是，由正态曲线的对称性知：，故选：B.3、（2021·苏州·一模）4古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗（如图）
36、以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为 A B C D【答案】C【解析】，选C4、（2020届山东省德州市高三上期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为
37、礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】若甲选牛或羊作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种；若甲选马作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种.因此，让三位同学选取的礼物都满意的概率为.故选：C.5、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，
38、顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n3481，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p故选：B6、（2021·山东青岛市·高三期末）某种芯片的良品率服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过，不予奖励；若芯片的良品率超过但不超过，每张芯片奖
39、励元；若芯片的良品率超过，每张芯片奖励元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（ ）元附：随机变量服从正态分布，则，.ABCD【答案】B【解析】因为，得出，所以，；，所以（元）故选：B7、（2021·山东德州市·高三期末）“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】个红包供甲、乙等人抢共有种情况，若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是
40、1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况.故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为故选：B8、（2020届山东省潍坊市高三上期中）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
41、A厨余垃圾投放正确的概率为B居民生活垃圾投放错误的概率为C该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000【答案】D【解析】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率；可回收物投放正确的概率；其他垃圾投放正确的概率对A，厨余垃圾投放正确的概率为，故A正确；对B，生活垃圾投放错误有，故生活垃圾投放错误的概率为，故B正确；对，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C正确对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数，可得方差，故D错误；故选：D2、 多选题9、（202
42、0届山东省日照市高三上期末联考）某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（ ）A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前【答案】AC【解析】根据图示，可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前, 他的阅读表达成绩排名靠后.故选：AC.10、（2020届山
43、东省德州市高三上期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：ABCD【答案】BC【解析】设男生的人数为，根据题意列出列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音不喜欢抖音合计则，由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则，即，得，则的可能取值有、，因此，调查人数中男生人数的可能值为或.故选：BC.11、（2021·江苏苏州市·高三期末）2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别