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1、小题必练1：集合与简易逻辑一、集合1集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算二、简易逻辑1命题及其关系（1）理解命题的概念（2）了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题
2、的相互关系（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定1【2020全国一卷】设集合，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知，又因为，所以，解得【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2【2019全国二卷】设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平
3、行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件故的充要条件是内有两条相交直线与平行，故选B【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断一、选择题1设集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，故选B2设集合，集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】集合，集合，故选B3已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，或，则，故选C4命题“，则或”的逆否命题为（ ）A若，则且B若，则且C若且，则D若且，则【答案】C【解析】命题“，则或”的逆否命题为：若且，则，故选C5集合，
4、若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，可得，要使，则，解得，故选B6集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，则，故答案为B7设集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得，故答案为B8下列命题正确的是（ ）A命题，的否定是：，B命题中，若，则的否命题是真命题C如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D是函数的最小正周期为的充分不必要条件【答案】D【解析】在A中，命题，的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，函数的最小正周期为，函数的最小正周期为
5、是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确，故选D9下列四个命题中真命题的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”命题“，”的否定是“，”命题“，”是假命题命题，命题，则为真命题ABCD【答案】D【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，正确；命题“，”的否定是“，”，正确；命题“，”是假命题，正确；命题，命题，是真命题，则为真命题，正确，因此个命题均正确，故选D10已知全集，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，则有，解得，则全集，则，则，故选D11已知，则“是“是第三象限角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为
6、，所以，是第三、四象限和轴负半轴上的角是第三、四象限和轴负半轴上的角不能推出是第三象限角，是第三象限角一定能推出是第三、四象限和轴负半轴上的角，所以“”是“是第三象限角”的必要非充分条件，故答案为B12的三个内角分别为，则“”是“成等差数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，则，所以、成等差数列，为充分条件，由、成等差数列，所以，由内角和公式可得，为必要条件，故选C二、填空题13记命题为“点满足”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为 【答案】【解析】依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为14若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 【答案】【解析】命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是，故答案为15能够说明“设是任意实数若，则”是假命题的一组整数的值依次为 【答案】（此题答案不唯一）【解析】当，时，满足，不满足，若，则是假命题16集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 【答案】【解析】，当时，因为“”是“”的充分条件，所以，故，填