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1、专题14 与数列有关的综合问题命题规律内 容典 型已知通项公式求前几项和2020年高考浙江卷11考查分组求和思想2019年高考全国II卷理数考查拆项求和思想2020年高考浙江卷20考查错位相减求和思想2020年高考全国卷理数17考查与数列有关的新概念的理解与应用2020年高考山东卷18命题规律一 已知通项公式求前几项和【解决之道】利用数列通项公式，即可求出其和.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷11】已知数列满足，则 命题规律二 考查分组求和思想【解决之道】解决此类问题，将数列分成等比数列与等差数列分别求和再相加即可.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷11】设是公差为的等差数列，是公比
2、为的等比数列，已知的前项和，则的值是_2.【2020年高考山东卷14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为 3.【2018年高考江苏卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_4.【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.5.【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列已知（）求和的通项公式；（）设数列满足其中（i）求数列的通项公式；（ii）求命题规律三 考查拆项求和思想【解决之道】若数列的每一项都可
3、拆成两项之差，求和时中间的一些项正好相互抵消，于是将前n项和转化为首尾若干项和，注意未消去的项是哪些项。常用拆相公式 若是各项都不为0公差为的等差数列，则= =【三年高考】1.【2020年高考浙江卷20】已知数列an，bn，cn中，（）若数列bn为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式；（）若数列bn为等差数列，且公差，证明：2.【2018年高考天津卷理数】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列. 已知，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.命题规律四 考查错位相减求和思想【解决之道】若数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，则在数列的前
4、项和= ，两边同乘以公比得= ，式与式错位相减得= = ，转化为等比数列，的前n项和问题，注意转化出的等比数列的首项及项数. 错位相减法的结论：已知为公差为的等差数列， 为公比为的等比数列，是数列则数列=【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数17】设等比数列满足（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和2.【2020年高考天津卷19】已知为等差数列，为等比数列，（）求和的通项公式；（）记的前项和为，求证：；（）对任意的正整数，设求数列的前项和3.【2018年高考浙江卷】已知等比数列an的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的
5、等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（1）求q的值；（2）求数列bn的通项公式命题规律五 考查与数列有关的新概念的理解与应用【解决之道】解决此类问题，关键在于对新概念的理解，认真阅读新概念，理解其意义，利用概念与数列有关知识，将问题转化为数列问题，利用数列知识解决.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷20】已知数列的首项，前项和为设与是常数若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列（1）若等差数列是“”数列，求的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；（3）对于给定的，是否存在三个不同的数列为“”数列，且？若存在，求出的取值范围；若不存在
6、，说明理由2.【2020年高考山东卷18】已知公比大于的等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和3.【2019年高考浙江卷】设a，bR，数列an满足a1=a，an+1=an2+b，则A 当B 当C 当D 当4.【2020年高考全国卷理数12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）A B C D 5.【2019年高考北京卷理数】已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第i
7、m项（i1<i2<<im），若，则称新数列为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（2）已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为若p<q，求证：<；（3）设无穷数列an的各项均为正整数，且任意两项均不相等若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1，且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，），求数列an的通项公式6.【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”.（1）已知等比数列an满足：，求证:数列an为“M数列”；（2）已知数列bn满足:，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式；设m为正整数，若存在“M数列”cn，对任意正整数k，当km时，都有成立，求m的最大值7.【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，数列满足：对每个成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：