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1、预测04 三角函数的图象与性质概率预测题型预测选择题填空题考向预测2021年高考仍将重点考查：1、 同角三角函数基本关系；2、 三角函数的图像以及性质；3、 三角函数的恒等变换；4、 （多选题）三角函数图像与性质的综合运用1、同角三角函数基本关系；2、三角函数的图像与性质；3、三角函数的恒等变换；近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.知识点1、两角和
2、与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()(T()tan()(T()知识点2、二倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.知识点3、在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如T±可变形为tan ±tan tan(±)(1tan tan )，tan tan 11.知识点4、
3、函数f(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f()sin()(其中tan )或f() cos()(其中tan ).知识点3、 正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxxR，且x值域来源:学§科§网Z§X§X§K1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在2k，2k(kZ)上是递增函数，在2k，2k(kZ)上是递减函数在k，k(kZ)上是递增函数周期性周期是2k(kZ且k0)，最小正周期是2周期是2k(kZ且k0)，最
4、小正周期是2周期是k(kZ且k0)，最小正周期是对称性对称轴是xk(kZ)，对称中心是(k，0)(kZ)对称轴是xk(kZ)，对称中心是k，0(kZ)对称中心是(kZ)知识点4函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A>0，>0)振幅周期频率相位初相ATfx用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2xyAsin(x)0A来源:Z*xx*k.Com0A0知识点5由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图象的两种方法(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)对
5、于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：化为特殊角的三角函数值；化为正、负相消的项，消去求值；化分子、分母出现公约数进行约分求值.（3）通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.判定三角形形状的2种常用途径（4）判定三角形形状的3个注意点(1)“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系；(2)“边化角”后要注意用三角恒等变换公式、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系；（5）与三角形
6、面积有关问题的解题模型1、【2020年高考全国卷理数】设函数在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A BCD2、【2020年新高考全国卷】下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D3、【2019年高考全国卷理数】设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD4、【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD5、【2019年高考全国卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=|cos2x
7、| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x|6、【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD7、【2020年高考全国III卷理数】关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_8、【2019年高考全国卷理数】关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号
8、是A BCD9、【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是A B C D 10、【2020年高考全国卷理数】已知，且，则ABCD11、【2020年高考全国卷理数】若为第四象限角，则Acos2>0Bcos2<0Csin2>0Dsin2<012、【2020年高考全国卷理数】已
9、知2tantan(+)=7，则tan=A2B1C1D213、【2019年高考全国卷理数】已知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=A B C D14、【2018年高考全国卷理数】若，则ABCD15、【2020年高考江苏】已知=，则的值是 16、【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_17、【2020年高考浙江】已知，则_，_18、【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 19、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是 .20、【2020年新高考全国卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为
10、圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm21、 单选题1、（2020届山东省潍坊市高三上期中） （ ）ABCD2、（2021·山东青岛市·高三期末）（ ）ABCD3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，则（ ）ABCD4、（2021·湖北高三期末）已知，与是方程的两个根，则（ ）ABCD或5、（2021·湖北高三期末）已知
11、为锐角，且满足如，则的值为（ ）ABCD6、（2021·江苏常州市·高三期末）在探索系数，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（ ）A种B种C种D种7、（2021·江苏南通市·高三期末）
12、已知，则的值为（ ）ABCD8、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，则（ ）A1B-1CD2、 多选题9、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（ ）A是的一个周期B的图像可由的图像向右平移得到C的一个零点为D的图像关于直线对称10、（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（ ）A的一个周期是B的值域是C的图象关于点对称D在区间上单调递减11、（2021·江苏南通市·高三期末）如图，已知函
13、数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）AB的最小正周期为4C一个单调增区间为D图象的一个对称中心为12、（2021·山东德州市·高三期末）关于函数有下述四个结论正确的有（ ）A的最小正周期为B在上单调递增C在上有四个零点D的值域为13、（2021·山东青岛市·高三期末）已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，下列结论正确的是（ ）AB将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象C当时，有且只有一个零点D在上单调递增三填空题14、（2021·山东菏泽市·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆（圆
14、心在原点，半径为1的圆）交于第四象限的点，则_15、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知，则的值为_16、（2021·山东泰安市·高三期末）计算_17、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是O，始边是x轴的非负半轴，点是终边上一点，则的值是_.18、（2020·全国高三专题练习（文）已知，则_.19、（2021·山东威海市·高三期末）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则_20、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前项和为，则_.21、（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则当时，函数的最小值为_.13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！