《2022届高三数学一轮复习（原卷版）小题专项训练13.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）小题专项训练13.DOC（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、小题专项训练13数列一、选择题1已知等比数列an中，a21，a64，则a3a4a5()A8B±8C16D16【答案】A【解析】由等比数列的性质可知a2a6a4，而a2，a4，a6同号，所以a42，则a3a4a5a8.2(2019年北京丰台区二模)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a22，S99，则a8()ABC0D【答案】C【解析】设an的公差为d，则解得d，a1，所以a8a17d0.3(2019年湖南邵阳模拟)等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A29B31C33D36【答案】B【解析】设等比数列an的公比为q，因为a2a32
2、a1，所以aq32a1.因为a4与2a7的等差中项为，所以a42a7，即a1q32a1q6.联立解得a116，q，所以S531.4已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可举例a11，q，得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举例等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q2，不满足0q1.故选D5朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人
3、，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天？”在这个问题中，第5天应发大米()A894升B1 170升C1 275升D1 467升【答案】B【解析】由题意知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5×64×7390，所以第5天应发大米390×31 170升6(2019年湖南岳阳一模)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn，则a2
4、 019()A2 018B2 019C4 036D4 038【答案】B【解析】a11，Sn，当n2时，anSnSn1，即.1.ann.a2 0192 019.7已知数列an的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17()A0B2 C2D34【答案】C【解析】由2，Sn，an成等差数列，得2Snan2，即2Sn1an12.，整理得1.又2a1a12，a12.数列an是首项为2，公比为1的等比数列，S172.8若an是等差数列，首项a10，a2 017a2 0180，a2 017·a2 0180，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 017B2 018 C4 034
5、D4 035【答案】C【解析】a10，a2 017a2 0180，a2 017·a2 0180，d0，a2 0170，a2 0180，S4 0340，S4 0354 035a2 0180，使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 034.9(2019年江西南昌二模)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A5B10C15D20【答案】D【解析】当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23n34n5.a1S11适合上式，所以an4n5.所以apaq4(pq)因为pq5，所以apaq20.10已知数列an中，a1a，an13an8n6，若an为递增数列，则实
6、数a的取值范围为()A(7，)B(5，)C(3,7)D(5,7)【答案】A【解析】由an13an8n6，得an14(n1)53(an4n5)，即3，数列an4n5是首项为a9，公比为3的等比数列an4n5(a9)3n1，即an(a9)3n14n5.an1(a9)3n4n9.数列an为递增数列，an1>an，即(a9)3n4n9>(a9)·3n14n5，即(a9)3n>6恒成立nN*，a9>2恒成立，解得a>7.故选A11等比数列an的首项为，公比为，前n项和为Sn，则当nN*时，Sn的最大值与最小值的比值为()AB CD【答案】B【解析】根据题意，Sn1
7、n.当n为奇数时，Sn1n，n1，则有1Sn；当n为偶数时，Sn1n，n2，则有Sn1.Sn，且Sn1.设Snt，f(t)Snt，则f(t)10，f(t)在区间和上都是增函数，Sn的最大值为f，最小值为f，则Sn的最大值与最小值的比值为.12已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列an，则该数列的通项公式为()AanBann1 Can(n1)2Dan2n2【答案】B【解析】当x0时，令f(x)x，即2x1x，解得x0；当0x1时，令f(x)x，即f(x1)1x，即f(x1)x1，故x10，解得x1；当n1xn时，令f(x)x，即f(x1)1x，即f(x2)2
8、x，即f(x3)3x，即f(xn)nx，即f(xn)xn，故xn0，解得xn.故g(x)f(x)x的零点为0,1,2,3,4,5，n1，所以其通项公式为ann1.故选B二、填空题13设公差不为零的等差数列an满足a13，a45是a25和a85的等比中项，则a10_.【答案】75【解析】设等差数列an的公差为d，由已知可得(a45)2(a25)(a85)，(83d)2(8d)(87d)d0，d8，a10a19d75.14(2019年江苏无锡一模)设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2a54，则a8的值为_【答案】2【解析】设公比为q，当q1时显然不符合题意，则由题意
9、得得a1q8，q3，a8a1q7(a1q)(q3)28×2.15(2019年陕西西安一模)已知数列an的通项公式anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<4成立的最小自然数n的值为_【答案】16【解析】因为anlog2，所以Snlog2log2log2log2log2log2.若Sn<4，则<，即n>15，则使Sn<4成立的最小自然数n的值为16.16设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则a3_，S1S2S100_.【答案】【解析】由已知得S3a3，S4a4，两式相减，得a4a4a3，a3.已知Sn(1)nan，当n为奇数时，两式相减，得an1an1an，an；当n为偶数时，两式相减，得an1an1an，即an2an1.综上，anSnS1S2S100.