《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（五十二） 变量间的相关性与统计案例 作业.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）课时跟踪检测（五十二） 变量间的相关性与统计案例 作业.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 8 页 课时跟踪检测（五十二）课时跟踪检测（五十二） 变量间的相关性与统计案变量间的相关性与统计案例例 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(2020 全国卷全国卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度和温度 x(单单位：位： )的关系， 在的关系， 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验， 由实验数据个不同的温度条件下进行种子发芽实验， 由实验数据(xi， yi)(i1,2， ，20)得到得到下面下面的散点图：的散点图： 由此散点图，在由此散点图，在 10 至至 40 之间，下面四个回归方程类型
2、中最适宜作为发芽率之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和和温度温度 x 的回归方程类型的是的回归方程类型的是( ) Ayabx Byabx2 Cyabex Dyabln x 解析：解析：选选 D 用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的大致走向判断，此函数应用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为 yabln x. 2(多选多选)(2021 济宁模拟济宁模拟)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差在做回
3、归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B某地气象局预报：某地气象局预报：6 月月 9 日本地降水概率为日本地降水概率为 90%，结果这天没下雨，这表明天气预，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学报并不科学 C回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D在回归直线方程在回归直线方程y0.1x10 中，当解释变量每增加中，当解释变量每增加 1 个单位时，预报变量增加个单位时，预报变量增加 0.1个单位个单位 解析：解析：选选 CD 对对 A 项，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越项，
4、在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故窄表示回归效果越好，故 A 错误；对错误；对 B 项，概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一项，概率只说明事件发生的可能性，某次事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故 B 错误；对错误；对 C 项，在回归分析模型中，残差项，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故 C 正确；对正确；对 D 项，在回归直线方程项，在回归直线方程y0.1x10中，当解释变量中，当解释变量 x 每增加每增加 1 个单位时，预报变量个单
5、位时，预报变量y增加增加 0.1 个单位，故个单位，故 D 正确，故选正确，故选 C、D. 3某模具厂采用了新工艺后，原材料支出费用某模具厂采用了新工艺后，原材料支出费用 x 与销售额与销售额 y(单位：万元单位：万元)之间有如下数之间有如下数据，由散点图可知，销售额据，由散点图可知，销售额 y 与原材料支出费用与原材料支出费用 x 有较好的线性相关关系，其线性回归方有较好的线性相关关系，其线性回归方程是程是ybx48，则当原材料支出费用为，则当原材料支出费用为 40 时，预估销售额为时，预估销售额为( ) 第 2 页 共 8 页 x 10 15 20 25 30 y 110 125 160
6、185 220 A.252 B268 C272 D288 解解析：析： 选选 C 由题意得由题意得 x 20，y 160， 将点， 将点()x ， y代入回归方程代入回归方程ybx48 中，中，得得b5.6，回归方程为回归方程为y5.6x48，当当 x40 时，时，y272，故选，故选 C. 4随着国家二随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如下表位育龄妇女，结果如下表. 非一线非一线 一线一线
7、 总计总计 愿生愿生 45 20 65 不愿生不愿生 13 22 35 总计总计 58 42 100 计算得，计算得，K29.616. 参照下表，参照下表， P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是下列结论正确的是( ) A在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关生育意愿与城市级别有关” B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关生育意愿与城市级别无关” C有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“生育意
8、愿与城市级别有关生育意愿与城市级别有关” D有有 99%以上的把握认为以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关生育意愿与城市级别无关” 解析：解析：选选 C 因为因为 K29.6166.635，所以有，所以有 99%以上的把握认为以上的把握认为“生育意愿与城市级生育意愿与城市级别有关别有关”，故选，故选 C. 5(多选多选)我国我国 5G 技术研发试验在技术研发试验在 20162018 年进行，分为年进行，分为 5G 关键技术试验、关键技术试验、5G 技技术方案验证和术方案验证和 5G 系统验证三个阶段系统验证三个阶段.2020 年初以来，年初以来， 5G 技术在我国已经进入高速发展的阶技术在我
9、国已经进入高速发展的阶段，段，5G 手机的销量也逐渐上升某手机商城统计了近手机的销量也逐渐上升某手机商城统计了近 5 个月来个月来 5G 手机的实际销量，如手机的实际销量，如下下表所示：表所示： 月份月份 2020 年年 8 月月 2020 年年 9 月月 2020 年年 10 月月 2020 年年 11 月月 2020 年年 12 月月 月份编号月份编号 x 1 2 3 4 5 销量销量 y/部部 50 96 a 185 227 第 3 页 共 8 页 若若 y 与与 x 线性相关，且求得线性回归方程为线性相关，且求得线性回归方程为y45x5，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) A
10、a142 By 与与 x 正相关正相关 Cy 与与 x 的相关系数为负数的相关系数为负数 D2021 年年 2 月该手机商城的月该手机商城的 5G 手机销量约为手机销量约为 365 部部 解析：解析：选选 AB x 1234553， y 5096a1852275558a5， 因为点因为点( x ， y )在回归直线上，所以在回归直线上，所以558a54535，解得，解得 a142，所以选项，所以选项 A 正正确；确； 从表格数据看，从表格数据看，y 随随 x 的增大而增大，所以的增大而增大，所以 y 与与 x 正相关，所以选项正相关，所以选项 B 正确；正确； 因为因为 y 与与 x 正相关，
11、所以正相关，所以 y 与与 x 的相关系数为正数，所以选项的相关系数为正数，所以选项 C 错误；错误； 2021 年年 2 月对应的月份编号月对应的月份编号 x7，当，当 x7 时，时，y4575320，所以，所以 2021 年年 2 月月该手机商城的该手机商城的 5G 手机销量约为手机销量约为 320 部，所以选项部，所以选项 D 错误故选错误故选 A、B. 6(多选多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的颜色等变化，总结了丰富的“看云识天气看云识天气”的经验，并将这些经
12、验编成谚语，如的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩天上钩钩云，地上雨淋淋钩云，地上雨淋淋”“”“日落云里走，雨在半夜后日落云里走，雨在半夜后”小波同学为了验证小波同学为了验证“日落云里走，日落云里走，雨在半夜后雨在半夜后”，观察了所在地区，观察了所在地区 A 的的 100 天日落和夜晚天气，得到如下天日落和夜晚天气，得到如下 22 列联表：列联表： 夜晚天气夜晚天气 日落云里走日落云里走 下雨下雨 未下雨未下雨 出现出现 25 5 未出现未出现 25 45 临界值表临界值表 P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828
13、并计算得到并计算得到 K219.05，下列小波对地区，下列小波对地区 A 天气判断正确的是天气判断正确的是( ) A夜晚下雨的概率约为夜晚下雨的概率约为12 B未出现未出现“日落云里走日落云里走”夜晚下雨的概率约为夜晚下雨的概率约为514 C有有 99.9%的把握认为的把握认为“日落云里走日落云里走是否出现是否出现”与与“当晚是否下雨当晚是否下雨”有关有关 D出现出现“日落云里走日落云里走”，有，有 99.9%的把握认为夜晚会下雨的把握认为夜晚会下雨 第 4 页 共 8 页 解析：解析：选选 D 由题意，把频率看作概率可得夜晚由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率约为下雨的概率约为25251
14、0012，故，故 A 判断判断正确；未出现正确；未出现“日落云里走日落云里走”，夜晚下雨的概率约为，夜晚下雨的概率约为252545514，故，故 B 判断正确；由判断正确；由K219.0510.828，根据临界值表，可得有，根据临界值表，可得有 99.9%的把握认为的把握认为“日落云里走日落云里走是否出现是否出现”与与“当晚是否下雨当晚是否下雨”有关，故有关，故 C 判断正确，判断正确，D 判断错误，故选判断错误，故选 D. 7为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元单位：万元
15、)和年教育支出和年教育支出 y(单位：万元单位：万元)，调查显示年收入，调查显示年收入 x 与年与年教育支出教育支出 y 具有线性相具有线性相关关系，并由调查数据得到关关系，并由调查数据得到 y 与与 x 的回归直线方程为的回归直线方程为y0.15x0.2.由回归直线方程可知，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加家庭年收入每增加 1 万元，则年教育支出平均增加万元，则年教育支出平均增加_万元万元 解析解析：因为回归直线的斜率为：因为回归直线的斜率为 0.15，所以家庭年收入每增加，所以家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均万元，年教育支出平均增加增加 0.15 万元万元 答案答案：0.15
16、 8心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取 50 名同学名同学(男男 30，女，女 20)，给所有同学几何题和，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人单位：人) 几何题几何题 代数题代数题 总计总计 男同学男同学 22 8 30 女同学女同学 8 12 20 总计总计 30 20 50 根据上述数据，推
17、断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过超过_ 附表：附表： P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析解析：由列联表计算：由列联表计算 K2的观测值的观测值 k50 221288 2302020305.5565.024.推断犯错误推断犯错误的概率不超过的概率不超过 0.025. 答案答案：0.025 9(2021 甘肃兰州一诊甘肃兰州一诊)近五年来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表近五
18、年来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：所示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份年份 1 2 3 4 5 第 5 页 共 8 页 羊只数量羊只数量/万只万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 根据表及图得到以下判断：根据表及图得到以下判断： 羊只数量与草地植被指数成减函数关系；羊只数量与草地植被指数成减函数关系； 若利若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 r1，去掉第一年数据后得到的相关，去掉第一年数据后得到的相关系数为系数为
19、r2，则，则|r1|r2|； 可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为 2 万只时的草地植被指数万只时的草地植被指数 以上判断中正确的个数是以上判断中正确的个数是_ 解析：解析：对于对于，羊只数量与草地植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以，羊只数量与草地植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以错错误；对于误；对于，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 r1，因为第一年数据，因为第一年数据(1.4,1.1)是离是离群值，去掉后得到的相关系数为群值，去掉后得到的相关系数为 r2，其相关性更强，所以，其
20、相关性更强，所以|r1|r2|，正确；对于正确；对于，利用，利用回归直线方程，不能准确得到当羊只数回归直线方程，不能准确得到当羊只数量为量为 2 万只时的草地植被指数，得到的只是预测值，万只时的草地植被指数，得到的只是预测值，所以所以错误综上知，正确的判断序号是错误综上知，正确的判断序号是，共，共 1 个个 答案：答案：1 10(2021 佛山质检佛山质检)“学习强国学习强国”APP 是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端手机客户端端手机客户端”两大终端二合一模式的两大终
21、端二合一模式的学习平台，学习平台，2019 年年 1 月月 1 日上线后便成了党员干部群众学习的日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手新助手”，为了调研某地，为了调研某地党员在党员在“学习强国学习强国”APP 的学习情况，研究人员随机抽取了的学习情况，研究人员随机抽取了 200 名该地党员进行调查，将名该地党员进行调查，将他们某两天在他们某两天在“学习强国学习强国”APP 上所得的分数统计如表上所得的分数统计如表(1)所示：所示： 表表(1) 分数分数 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数人数 50 100 20 30 (1)现用分层抽样的方法从现用分层抽样的方法从
22、80 分及以上的党员中随机抽取分及以上的党员中随机抽取 5 人， 再从抽取的人， 再从抽取的 5 人中随机人中随机选取选取 2 人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在90，100 上的概率；上的概率； (2)为了调查为了调查“学习强国学习强国”APP 得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表( )2 所示：所示： 表表(2) 机关事业单位党员机关事业单位党员 国有企业
23、党员国有企业党员 分数超过分数超过 80 220 150 第 6 页 共 8 页 分数不超过分数不超过 80 80 50 判断是否有判断是否有 99%的把握认为的把握认为“学习强国学习强国”APP 得分情况受所在单位的影响得分情况受所在单位的影响 附：附：K2n()adbc2()ab()cd()ac()bd，nabcd. P(K2k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解解：(1)由题意得，分数在由题意得，分数在)80，90 上抽取上抽取 2 人，记为人，记为 a，b；分数在；分数在90，100 上抽取上抽取 3人，记为人
24、，记为 A，B，C. 选取选取 2 人作为学习小组长的基本事件有人作为学习小组长的基本事件有 10 个，即个，即(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，其中两位小组长的分数都在，其中两位小组长的分数都在90，100 上上的有的有(A，B)，(A，C)，(B，C)共共 3 个基本事件，个基本事件，所求概率所求概率 P310. (2)完善表格如下：完善表格如下： 机关事业单位党员机关事业单位党员 国有企业党员国有企业党员 总计总计 分数超过分数超过 80 220 150 370 分数不超过分数不超过 80 80 50
25、130 总计总计 300 200 500 K2500 2205015080 23002001303700.1736.635， 故没有故没有 99%的把握认为的把握认为“学习强国学习强国”APP 得分情况受所在单位的影响得分情况受所在单位的影响 11一汽车销售公司对开业一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车年来某种型号的汽车“五一五一”优惠金额与销售量之间的优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料： 日期日期 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 优惠金额优惠金额 x/千元千元 10 11 13 12 销售量
26、销售量 y/辆辆 22 24 31 27 (1)求出求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程ybxa； (2)若第若第 5 年优惠金额年优惠金额 8.5 千元，估计第千元，估计第 5 年的销售量年的销售量 y(辆辆)的值的值 参考公式：参考公式：bni1xiyin x yni1x2in x2，a y bx . 解解：(1)由题中数据可得由题中数据可得 x 11.5， y 26，4i1xiyi1 211， 4i1x2i534， 第 7 页 共 8 页 b4i1xiyi4 x y4i1x2i4 x 21 211411.526534411.521553， 故故a y bx 26311.5
27、8.5， y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y3x8.5. (2)由由(1)得，当得，当 x8.5 时，时，y17， 第第 5 年优惠金额为年优惠金额为 8.5 千元时，销售量估计为千元时，销售量估计为 17 辆辆 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元单位：千元)对年对年销售量销售量 y(单位：单位：t)和年利润和年利润 z(单位：千元单位：千元)的影响，对近的影响，对近 8 年的年宣传费年的年宣传费 xi和年销售量和年销售量 yi(i1，2
28、，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y w i18 (xi x )2 i18 (wi w )2 i18 (xi x ) (yi y ) i18 (wi w ) (yi y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中表中 wi xi， w 18i18wi. (1)根据散点图判断，根据散点图判断， yabx 与与 ycd x哪一个适宜作为年销售量哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x的回归方程类型？的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由给出判断即可，不必说明理由)
29、 (2)根据根据(1)的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程；的回归方程； (3)已知这种产品的年利润已知这种产品的年利润 z 与与 x，y 的关系为的关系为 z0.2yx. 根据根据(2)的结果回答下列问题：的结果回答下列问题： 年宣传费年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 年宣传费年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线，其回归直线vu 的斜率和的斜率和截距的最小二乘估
30、计分别为截距的最小二乘估计分别为 第 8 页 共 8 页 i1n ui u vi v i1n ui u 2， v u . 解：解：(1)由散点图可以判断，由散点图可以判断，ycd x适宜作为年销售量适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归方程的回归方程类型类型 (2)令令 w x，先建立，先建立 y 关于关于 w 的线性回归方程，由于的线性回归方程，由于 di18 wi w yi y i18 wi w 2108.81.668， c y dw 563686.8100.6. 所以所以 y 关于关于 w 的线性回归方程为的线性回归方程为y100.668w， 因此因此 y 关于关于 x 的回归方程为的回归方程为y100.668 x. (3)由由(2)知，当知，当 x49 时，时， 年销售量年销售量 y 的预报值的预报值y100.668 49576.6， 年利润年利润 z 的预报值的预报值z576.60.24966.32. 根据根据(2)的结果知，年利润的结果知，年利润 z 的预报值的预报值 z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12. 所以当所以当 x13.626.8，即，即 x46.24 时，时，z取得最大值，取得最大值， 故年宣传费为故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大千元时，年利润的预报值最大