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1、专题三 逻辑用语讲义知识梳理.逻辑用语1命题能判断真假的语句叫做命题2量词(1)全称量词与全称命题全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题：含有全称量词的命题全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词特称命题：含有存在量词的命题特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)(3)命题的否定改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改
2、写否定结论：对原命题的结论进行否定【注】原命题与命题的否定真假性相反3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；(2)如果qp，则p是q的必要条件；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件【注】集合中，子集可以推出另一个集合.题型一. 真假命题1关于x的方程x2+ax+b0，有下列四个命题：甲：该方程两根之和为2；乙：该方程两根异号；丙：x1是方程的根；丁：x3是方程的根如果只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁2下列命题中正确的是（）A若xC，x2+10，则xiB若复数z1，z2满足z12+z220，则z1z20C若复数z为纯虚数，则|z|2z
3、2D若复数z满足z（2+i）|34i|，则复数z的虚部为13给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则a=b；空间任意两个单位向量必相等；对于非零向量c，由ac=bc，则a=b；在向量的数量积运算中(ab)c=a(bc)其中假命题的个数是（）A1B2C3D44已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，且，则mnB若m，n，且m，n，则C若m，n，则mnD若，则5给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）设a，b，c为实数，若ab，则ac2bc2；（3）设02，则的取值范围是(2，2)其中，真命题的个数是（）A0B1C2D36下
4、列五个命题：在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0），若在（0，2）内取值的概率为0.4，则在（0，+）内取值的概率为0.8；集合AxZ|x2+2x30，Bx|0x2，则AB的真子集个数为3；命题“若x24x+30，则x3”的逆否命题为“若x3，则x24x+30”；若(2x1x)n的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中x2项的系数为80；在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为23其中正确的个数为（）A2B3C4D5题型二.量词与命题的否定1命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是
5、（）AnN*，f（n）N*且f（n）nBnN*，f（n）N*或f（n）nCn0N，f(n0)N且f（n0）n0Dn0N，f(n0)N或f（n0）n02已知f（x）sinxx，命题P：x（0，2），f（x）0，则（）AP是假命题，P：x(0，2)，f(x)0BP是假命题，P：x0(0，2)，f(x0)0CP是真命题，P：x(0，2)，f(x)0DP是真命题，P：x0(0，2)，f(x0)03对于下列四个命题，其中的真命题是（）p1：x0（0，+），（12）x0（13）x0；p2：x0（0，1），log12x0log13x0；p3：x（0，+），（12）xlog12x；p4：x（0，13），（12
6、）xlog12xAp1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p44若命题“xR，使得x2（a+1）x+40”为假命题，则实数a的取值范围为 题型三.充分必要条件1若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2设aR，则“a1”是“a2a”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设a，b都是不等于1的正数，则“loga3logb31”是“3a3b”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4设a，b是实数，则“a0，b0”是“ba+ab2”的（）
7、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中，设命题p：asinC=bsinA=csinB，命题q：ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知“x2x20”是“2x+p0”的必要条件，则实数p的取值范围是 8设命题p：|4x3|1；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 题型四.存在问题、恒成立问题1不等式mx2mx20对任意xR恒成立的充要条件是m 2若“对任意实数x0，2，sinxm”是真命题，则实数m的最小值为 3已知命题p：xR，使得ex2x+a为假命题，则实数a的取值范围是 4已知函数f（x）log2x，g（x）2x+a，若存在x1，x212，2，使得f（x1）g（x2），则a的取值范围是（）A5，0B（，50，+）C（5，0）D（，5）（0，+）