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1、1 绝对值不等式 建议用时：45 分钟 1(2018 全国卷)已知 f(x)|x1|ax1|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 x(0，1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x1|， 即 f(x)2，x1，2x，1x1，2，x1. 故不等式 f(x)1 的解集为x|x12. (2)当 x(0，1)时|x1|ax1|x 成立等价于当 x(0，1)时，|ax1|1成立 若 a0，则当 x(0，1)时|ax1|1； 若 a0，|ax1|1 的解集为 0 x2a，所以2a1，故 0a2. 综上，a 的取值范围为(0，2
2、 2(2019 西南师大附中模拟)设函数 f(x)|x3 |3x3 ，g(x)|4xa |4x2 . (1)解不等式 f(x)10； (2)若对于任意 x1R，都存在 x2R，使得 f(x1)g(x2)成立，试求实数 a 的取值范围 解 (1)不等式等价于x34x610 或1x32x10 ，或x10 ，解得 x4或 x32x，1x364x，x1 ，由图(图略)可得 x1 时，f(x)min2， 2 所以 f(x)的值域为2，) g(x)|4xa |4x2 |（4xa）（4x2） |a2 ，当且仅当 4xa与 4x2 异号时取等号， 所以 g(x)的值域为|a2 ，)， 由题2，)|a2 ，)，
3、 所以|a2 2，解得4a0.所以 a 的取值范围是4，0 3(2019 豫南九校联考)已知函数 f(x)|2xa|，g（x） x1 . (1)若 f(x)2g(x)的最小值为 1，求实数 a 的值； (2)若关于 x 的不等式 f(x)g(x)0 时，2ax6a， 所以2a2，6a6，解得 a1； 当 a0 时，6ax2a，所以6a2，2a6，无解 所以实数 a 的值为 1. (2)由已知 g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|2x1，x1，3，1x2，2x1，x2， 不等式 g(x)tx2 转化成 g(x)tx2， 由题意知函数 g(x)的图象与直线 ytx2 相交，作出对应图象， 由图得，当 t0 时，tkBM， 又因为 kAM1，kBM12， 所以 t1 或 t12， 即 t(，112，)