《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题1 第3讲.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题1 第3讲.DOC（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题复习检测A卷1(2019年山东烟台期末)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】函数f(x)2x3x是定义在R上的单调递增函数，f(2)226<0，f(1)213<0，f(0)1>0，所以函数f(x)的零点所在的一个区间是(1,0)故选B2函数f(x)的图象大致为()ABCD【答案】B【解析】f(x)的定义域为x|x0，排除A；当x0时，f(x)>0，当x<0时，f(x)<0，排除C，D故选B3(2018年广西梧州模拟)已知函数f(x)x2xc，若f(0)0，f(p)0，则必有()A
2、f(p1)0Bf(p1)0Cf(p1)0Df(p1)的符号不能确定【答案】A【解析】由题意知f(0)c0，函数图象的对称轴为x，则f(1)f(0)0.设f(x)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则1x1x20.根据图象知x1px2，故p10，f(p1)0.4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2，)【答案】B【解析】f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有两个不相等的实根，4a24×3(a6)>0，即a23a18>0，解得a>6或a<3.5设函数f
3、(x)的零点为x1，g(x)4x2x2的零点为x2，若|x1x2|0.25，则f(x)可以是()Af(x)x21Bf(x)2x4Cf(x)ln(x1)Df(x)8x2【答案】D【解析】选项A，x1±1；选项B，x12；选项C，x10；选项D，x1.g(x)为增函数，g(1)42240，g(0)120，g2120，g20，x2.故选D6(2019年河南模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植一千克藕，成本增加0.5元如果销售额函数是f(x)x3ax2x(x是莲藕种植量，单位：万千克；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万千克，利润是2.5万元
4、，则要使利润最大，每年需种植莲藕()A8万千克B6万千克C5万千克D3万千克【答案】B【解析】设利润为g(x)，则g(x)x3ax2x1xx3ax21，x(0,8又x2时，g(2)1a1，则a2，故g(x)x3x21，g(x)x2xx(x6)，易得当x6时，g(x)取得最大值，所以要使利润最大，每年需种植莲藕6万千克故选B7(2018年福建漳州校级检测)若函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】在同一平面直角坐标系内画出y|x|和ym的图象如图所示，由于函数有两个零点，故0<m<1.8已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.【答案】2或
5、2【解析】设f(x)x33xc，对f(x)求导可得f(x)3x23，令f(x)0，可得x±1.易知f(x)在(，1)，(1，)内单调递增，在(1,1)内单调递减由题意，知f(1)0或f(1)0.若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.9设函数f(x)kx33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数k的值为_【答案】4【解析】若x0，则不论k取何值，f(x)0都成立当x>0，即x(0,1时，f(x)kx33x10可化为k.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，因此g(x)maxg4，从而k4.当x<0
6、，即x1,0)时，f(x)kx33x10可化为k，g(x)在区间1,0)内单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而k4.综上，k4.10(2019年江苏扬州模拟)已知函数f(x)aln x(a，bR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若b1，试讨论函数f(x)零点的个数【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x).当b0时，f(x)<0在(0，)上恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递减当b>0时，由f(x)>0得0<x<b，由f(x)<0得x>b，则函数f(x)在(0，b)上单调递增，在(b，)上单调递减(2)b1时，f(x)al
7、n x，由(1)得函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当x1时，函数f(x)取得最大值f(1)a1.当a1<0，即a<1时，函数f(x)没有零点当a10，即a1时，函数f(x)有一个零点当a1>0，即a>1时，易得0<ea<1<ea，f(ea)<0，f(ea)2aea<2e<0，故函数f(x)有两个零点B卷11(2018年四川遂宁模拟)设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0的解集为()A(2 020,
8、0) B(，2 020)C(2 018,0) D(，2 018)【答案】B【解析】设g(x)x2f(x)，x0，其导数g(x)2xf(x)x2f(x)x(2f(x)xf(x)又由2f(x)xf(x)x20，且x0，则g(x)<0，则g(x)在(，0)上为减函数，由(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0，得(x2 018)2f(x2 018)(2)2f(2)，g(x2 018)g(2)又g(x)在(，0)上为减函数，解得x2 020.故选B12已知函数f(x)(a为常数，e为自然对数的底数)的图象在点A(e,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_【答案
9、】(，32)【解析】当x1时，f(x)，则过点A(e,1)的切线斜率为k，故切线方程为y1(xe)，与y(x2)(xa)联立后应该有两组解，即消元得到的x2(1a)x2a0在(，1)内有两个不同的实数解，则解得a(，32).13(2019年江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数当x(0,2时，f(x)，g(x)其中k0.若在区间(0,9上，关于x的方程f(x)g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_【答案】【解析】作出f(x)与g(x)的大致图象如图由图可知，f(x)与g(x)(1x2,3x4,5x6,7x8)仅有
10、2个实数根，要使f(x)g(x)有8个不同的实数根，则f(x)与g(x)k(x2)，x(0,1的图象有2个不同交点由半圆y与直线kxy2k0相切，得1，解得k±(负值舍去)因为两点(2,0)，(1,1)连线的斜率k，所以k，所以即k的取值范围为.14(2019年北京)已知函数f(x)x3x2x.(1)求曲线yf(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x2,4时，求证：x6f(x)x；(3)设F(x)|f(x)(xa)|(aR)，记F(x)在区间2,4上的最大值为M(a)，当M(a)最小时，求a的值【解析】(1)由f(x)x3x2x，得f(x)x22x1.令f(x)1，即x22x11，解得
11、x0或x.又f(0)0，f，所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yx与yx，即yx与yx.(2)证明：要证x6f(x)x，即证6f(x)x0.令g(x)f(x)x，x2,4，则g(x)x3x2，g(x)x22xx.令g(x)0，解得x0或x.又g(2)6，g(4)0，g(0)0，g，所以g(x)的最小值为6，最大值为0.所以6f(x)x0.所以x6f(x)x.(3)由(2)知，当x2,4时，6f(x)x0，所以6af(x)(xa)a.当|6a|a|，即a3时，M(a)3；当a>3时，6a<3，a<3，M(a)|6a|6a>3；当a<3时，6a>3，a>3，M(a)|a|a>3.综上，M(a)的最小值为3，当M(a)最小时，a3.