《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题10 三角函数图象与性质（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题10 三角函数图象与性质（解析版）.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题10 三角函数图像与性质 命题规律内 容典 型已知函数的图象研究其性质2020年高考全国卷理数7可化为形如的函数性质的研究2020年高考天津卷8含有三角函数的函数图像识别2019年高考全国卷理数研究将已知函数图象进行的变换后所得函数的性质2020年高考江苏卷10关于某个三角函数的函数的性质研究2020年高考全国卷理数16命题规律一 已知函数（）的图象研究函数性质【解决之道】接此类问题，先根据图象求出解析式，已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的
2、“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求再根据解析研究函数的性质.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数7】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（ ）A B C D【答案】C【解析】由图可得：函数图像过点，将它代入函数可得：，又是函数图像与轴负半轴的第一个交点，解得：，函数的最小正周期为，故选C2.【2020年高考山东卷10】右图是函数的部分图像，则（ ）A B C D【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A，当
3、时，解得：，即函数的解析式为：，而，故选：BC命题规律二 可化为形如的函数性质的研究【解决之道】此类问题，先利用降幂公式、两角和与差的公式及辅助角公式将已知函数的解析式化为形式，再利用研究函数性质方法进行研究.【三年高考】1.【2020年高考天津卷8】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是ABCD【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确故选B2.【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为 【答案】【解析】，则，
4、3.【2019年高考全国卷理数】设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D【解析】若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故正确；由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故错误；当=sin（）=0时，=k（kZ），所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，当k=6时，解得，故正确.函数=sin（）的增区间为：，.取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故正确.所以结论正确的有.故本
5、题正确答案为D.4.【2018年高考全国卷II理数】若在是减函数，则的最大值是A BC D【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为，故选A.5.【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是_【答案】【解析】函数，周期为.6.【2018年高考全国理数】已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】，所以当时函数单调递减，当时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为，函数的递增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.7.【2018年高考北京卷理数】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最
6、大值，所以，因为，所以当时，取最小值为.8.【2018年高考全国理数】函数在的零点个数为_【答案】【解析】，由题可知，或，解得，或，故有3个零点.9.【2018年高考江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是_【答案】【解析】由题意可得，所以，因为，所以10.【2019年高考浙江卷】设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域【答案】（1）或；（2）【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函数的值域是命题规律三 含有三角函数的函数图像识别【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值
7、域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项【三年高考】1.【2020年高考浙江卷4】函数在区间的图像大致为（ ）A B C D 【答案】A【思路导引】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图像【解析】，函数是奇函数，故排除C，D，当时，排除B，故选A2.【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A又，排除B，C，故选D3.【2018年高考浙江卷】函数y=sin
8、2x的图象可能是A BC D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A，B；因为时，所以排除选项C，故选D.命题规律四 研究将已知函数图象进行的变换后所得函数的性质【解决之道】解决此类问题，先根据图象变换方法求出变换后的解析式，再利用研究性质的方法研究变换后的所得函数的性质.【三年高考】1.【2020年高考江苏卷10】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 【答案】【解析】，将函数的图象向右平移个单位长度得，则的对称轴为，即，时，时，平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是2.【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到
9、原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】为奇函数，；又，又，故选C.3.【2018年高考天津理数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为.则函数的单调递增区间满足，即，令可得一个单调递增区间为.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，故选A.命题规律五 关于某个三角函数的函数的性质研究【解决之道】若含绝对值，可通过取绝对值，利用公司化为一个角
10、的三角函数结合图象进行研究；若是关于某个三角函数的函数问题，结合所涉及三角函数的图象与性质、换元法等方法进行研究.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数16】关于函数的图像关于轴对称；的图像关于原点对称；的图像关于对称；的最小值为其中所有真命题的序号是 【答案】【解析】对于命题，则，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误，故答案为：2.【2019年高考全国卷理数】关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在
11、有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A BCD【答案】C【解析】为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述，正确，故选C3.【2019年高考全国卷理数】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C；作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确；作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，故选A图1图2图3