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1、姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业9离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在09任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择题1设P：我将去市里，Q：我有时
2、间命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( B )A B C D 2设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 (D )A0, 0, 0 B0, 0, 1 C0, 1, 0 D1, 0, 0 3下列命题公式成立的为( C )APQPQ BBA AB CP Q Q DA (AB) B4下列公式 ( C )为重言式APQ PQ B(B(AB) (A(AB) C(PQ)PQ DABAB 5命题公式的析取范式是( A )A B C D6设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 (D ) A BC D 7表达式中的辖域是(
3、 B ) AP(x, y) BP(x, y)Q(z) CR(x, y) DP(x, y)R(x, y)8谓词公式的类型是( A )A永真式 B永假式 C非永真的可满足式 D蕴含式二、填空题1命题公式的真值是 1 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ) R 3设A，B为任意命题公式，C为重言式，若，那么是 言重式 式(重言式、矛盾式或可满足式) 4含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 （P QR） （P Q R） 5设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课”为 ()(P
4、C)Q() 6设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 (A(a)A(b)(B(a)B(b) 7设个体域D1, 2, 3, 4，A(x)为“x小于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 8谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式解: 设P: 今天晴天 则命题公式为P 2请将语句“如果明天天下雪，我就去市里”翻译成命题公式解: 设P:天下雨. Q我明天去市里.则命题公式为PQ 3请将语句“除非你去，否则我不去”翻译成命题公式解: 设P:你去.Q我去.则命题公式为PQ或QP 4请将语句“我去书店，仅当天不
5、下雨”翻译成命题公式解: 设P:我去书店. Q天不下雨则命题公式为PQ 5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式解: 设P(): 是人. Q(): 去工作 .则谓词公式为()(P ()Q() 6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式解: 设P(): 是人. Q(): 努力工作 .则谓词公式为()(P ()Q()四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式PP的真值是1 2命题公式P（PQ）P为永真式 答：正确P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式如果P的值为真，则P（PQ）P为真如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真也即P（PQ）P为真。所以P（PQ）P是永真式
6、3谓词公式是永真式解 4下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)答：错 正确的应是：A（y）B(z)，因为约束变元与自由变元不能混淆。五计算题1求命题公式的主析取范式、主合取范式解：（1） (主析取范式) (主合取范式)2求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式解： （析取、合取、主合取范式）(P(QQ)(RR)(PP)Q(RR)(PP)(QQ)R) (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （主析取范式）3设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解:（
7、1）$x量词的辖域为， z量词的辖域为, y量词的辖域为 （2）自由变元为与中的y，以及中的z 约束变元为中的x与中的z，以及中的y 4设个体域为D=a1, a2，求谓词公式y$xP(x,y)消去量词后的等值式；解：六、证明题 1试证明 (P(QR)PQ与（PQ）等值证：(P(QR)PQ(P(QR)PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ) (PQ)(PQ)(PQR) PQ （吸收律） (PQ) （摩根律）2试证明 xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)分析：前提：xA(x)xB(x)结论：x(A(x)B(x)证：(1) xA(x)P(2) A(a) US(1) (3) xB(x) P(4) B(a) US(3)(5) A(a) B(a) T(2),(4) I (6) x(A(x)B(x) UG(5)