电大数学思想方法.doc

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1、数学思想方法一、单项选择题1算法的有效性是指（ C ）。C如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解22算法大致可以分为（ A ）两大类。A多项式算法和指数型算法2所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A）的一种思想方法。由数思形、见形思数、数形结合考虑问题11所谓类比是指（ B ）。B由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法13所谓数学模型方法是（ A ）。A利用数学模型解决问题的一般数学方法27所谓统一性，就是（ C ）之间的协调。C部分与部分、部分与整体40所谓特殊化是指在研究问题时，（D）的思想方法。D从对象的一个给定集合出发，进

2、而考虑某个包含于该集合的较小集合42古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一种是长于（ A ），以九章算术为典范。A计算和实际应用4数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（ B ）的趋势。B数学的各个分支相互渗透和相互结合14数学模型具有（ C ）特性。C抽象性、准确性和演绎性、预测性20数学模型可以分为三类：（ C ）。C概念型、方法型、结构型21数学的第一次危机是由于出现了（ C ）而造成的。C无理数（或）38数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立（ A ）而产生的。A微积分47数学思想方法教学主要有（

3、 B ）三个阶段。B多次孕育、初步理解、简单应用49在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示（ ），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（ A ）的数学工具。这个数学工具就是（ ）。A随机现象 随机现象 概率理论和数理统计6在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B ）。B古希腊欧几里得的几何原本9在化归过程中应遵循的原则是（ A ）。A简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则5学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（ B ）。B潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段7随机现象

4、的特点是（A ）。A在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果8演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。D归纳法10（C ）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。C数学思想方法12猜想具有两个显著特点：（ D ）。D科学性与推测性15概括通常包括两种：经验概括和理论概括。 而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识（ A ）的认识。A由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性16三段论是演绎推理的主要形式，它由（D ）三部分组成。D大前提、小前提和结论17传

5、统数学教学只注重（B ）的传授， 而忽略对知识发生过程中（ ）的挖掘。B形式化数学知识，数学思想方法18特殊化方法是指在研究问题中，（ B）的思想方法。B从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合包含于该区间的较小区间19分类方法的原则是（ D ）。D不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分23反驳反例是用（ D ）否定（ ）的一种思维形式。D特殊 一般24类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（ B ）。B联想 类比 猜测25归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（ D ）。D特例 归纳 猜测28中国九章算术（ A ）的算法体系和古希腊几何原

6、本（ ）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。A以算为主 逻辑演绎30公理化方法就是从（ D ）出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。D初始概念和公理39我国数学课程标准（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括（ B ）和( ）。B数学事实 数学活动经验43不完全归纳法是根据 D），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。D对某类事物中的部分对象的分析44公理化的三条逻辑上的要求是（ D ）。D独立性、无矛盾性、完备性45九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的九章算术是三国时期魏晋数学家（

7、B ）注释的版本。B刘徽46几何原本是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（ C ）、5个（ ）。C公式 公理48化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（ A ）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。A数学思想方法一、 填空题1古代数学大致可以分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用，以（九章算术）为典范。19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。3、几何原本所开创的（公理化）方法不

8、仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。9在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示（随机现象），它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（随机现象）的数学工具。这个数学工具就是（概率理论和数理统计）。17在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。18在数学中建立公理体系最早的是（几何学），而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（几何原本）4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需要，（2

9、）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。34、数学从研究对象大致可

10、以分成两大类，（数量关系、空间形式）7数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。44数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。15数学研究的对象可以分为两类：一类是（研究数量关系的），另一类是（研究空间形式的）。20数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，（数学知识）是一条明线，它被写在教材中；（数学思想）则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。26数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成的。27数学猜想具有两个明显的特点：（科学性）与（推测性）。55数学模型可以分为三

11、类：（ 概念型、方法型、结构型）。68数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。10根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有

12、一定的推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途径）24化归方法是将（待解决的问题）转化为已知问题。21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性）22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）33、算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解决）24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）26、所谓数形结合方法，就是在研究

13、数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的）一种思想方法。27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。14、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理、16所谓社会科学数学化就是指（数学向社会科学渗透），也就是运用（数学方法）来揭示社会现象的一般规律。37所谓统一性，就是（部分与部分、部分与整体）之间的协调。14分类方法具有三个要素：（被划分的对象、划分后所得的类的概念、划分的标准）。29分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一

14、、按层次逐步划分）。、34类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（联想-类比-猜测）。35归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（猜测-归纳-特例）。23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数）28、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想。30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学科学地灵

15、魂，它对发展学生的数学能力，通过学生的思维品质都具有十分重要的作用。32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。2随机现象的特点是在一定条件下可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。 。9。一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，不重复无遗漏进行的划分。76一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析等几个主要环节）等几个主要环节。3不完全归纳法是根据（对某类事物中的部分对象的分析），作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。4公理化的三条逻辑上的要求是（独立性、无矛盾性、完备性）。5九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成

16、，现传世19九章算术是世界上最早系统地叙述（分数）运算的著作，它关于（负数）的论述也是世界上最早的。78九章算术思想方法的特点主要有（开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法）。7几何原本是一本极具生命力的经典著作，全书共十三卷475个命题，包括5个（公设）、5个（公理）。60几何原本所开创的（公理化方法）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。8化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（数学思想方法）显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。10 小学生的思维特点是（具体形象思维）。12演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种

17、最重要的推理方法。13（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。21学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。25公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的（逻辑推理），使一门数学构建成为演绎系统的一种方法30深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。31概括通常包括两种：经验概括和理论概括。 而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识（由对个体

18、特性的认识上升为对个体所属种的特性）的认识。33反驳反例是用（一个反例）否定（猜想）的一种思维形式。36传统数学教学只注重（形式化的）的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。38中国九章算术（以算为主）的算法体系和古希腊几何原本（逻辑演绎）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。45学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。52传统数学教学只注重（形式化的数学知识）的传授， 而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。53特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方

19、法。57强抽象就是指，通过（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象过程。58菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（一组邻边相等），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。66猜想具有两个显著特点：（一是具有一定的科学性，二是具有一定的推测性）。75根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。79初等代数的特点是（用字母符号来表示各种数，研究的对象主要是代数式的计算和方程的求解）。二、判断题（只要答是或否）4计算是随着计算机的发明而被人们广泛应用的方法。 （ ）21计算

20、机是数学的创造物，又是数学的创造者。 （ ）22抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。 （ ）2抽象和概括是两种完全不同的方法 否2一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 （ ）31九章算术不包括代数、几何内容。 （ ）44九章算术是世界上最早系统地叙述分数运算的著作它关于负数的论述也是世界上最早的。 （ ）47.九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。 （ ）48.丢番图在其著作算术中用了许多符号，它标志着文字代数开始向简写代数转变，丢番图的算术是数学史上的里程碑。 （ ）45算术反映的是物体集合之间的函数关系。 （ ）63算法具有无限性、不确定性与有效

21、性。 （）5、即没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识（是6、数学模型方法在生物学。经济学、军事学等领域没应用（否）4数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域投有应用否3数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题。 （ ）56数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。 （） 57数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。 （）58数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。 （）61数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。（） 1数学思想方法教学隶属数

22、学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。 （ ）17.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。 （ ）11数学模型方法是近代才产生的。 （ ）35数学模型方法应用面很窄。 （ ）52数学学科的新发展分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。 （）12在小学数学教学中，本教材所涉及到的数学思想方法并不多见。 （ ）6在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。 （ ）30在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。 （ ）55在数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。 （） 8、

23、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该解的精确解。（否）9、对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类（是）11、由类比法推得的结论必然正确（否）38有时特殊情况能与一般情况等价。 （ ）13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（是）14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明，不懂几何的人不得入内，这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识（否）15、完全归纳法的一般推理形式是：设s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性质P，因此推断几何s中的每一个对象都具有性质P（否）1提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。 （ ）5反例在否定一个命题时它

24、并不具有特殊的威力。 （ ）7分类可使知识条理化、系统化。 （ ）8既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。 （ ）10完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。 （ ）13所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合的思想。 （ ）14既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。 （ ）15对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。 （ ）18.新颁发的数学课程标准中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。 （ ）19法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。

25、（ ）20由类比法推得的结论必然正确。 （ ）24贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 （ ）29分类可使知识条理化、系统化。 （ ）62分类方法具有两要素：母项与子项。 （）33对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。 （ ）34特殊化是研究共性中的个性的一种方法。 （ ）37由类比法推得的结论必然正确。（ ）67类比猜想的主要步骤是：猜测联想类比。 （）39演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。 （ ）43完全归纳法的一般推理形式是：设S具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。 （ ）46几何原本是欧几里得独立创作

26、的。 （ ）49解析几何的产生主要归功于笛卡儿和费尔马。 （ ）50英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以几何学和物理学为背景用无穷小量方法建立了微积分。 （ ）51随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。 （） 53我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。 （）54我国数学课程标准指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。 （）59猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。 （）60表层类比和深层类比其涵义是一样的。 （）64理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。 （）65最早使用数学模型方法的当

27、数中国古人。 （）66化归方法是一种发现问题的方法。 （）68尽管中西方对数学的贡献不同，但在数学思想方面是一致的。 （ ）69不可公度性的发现引发了第二次数学危机。 （）70中学生只需理解数学思想方法就能运用自如了，不需经历多次孕育阶段。（）二简答题1、为什么说几何原本是一个封闭的演绎体系？几何原本是数学中最早形成的演绎体系。在形式上，它是以少数原始概念，如点、线、面等等，和不证明的公设和公里为基础，运用亚里士多德所创立的逻辑学，把当时所知的几何学中的主要命题全部推演出来，从而形成一个井然有序的整体。在这个整体中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已

28、经证明过的定理，因此几何原本是一个封闭的演绎体系。另外，从几何原本与当时的社会生产、生活的关系看，它的理论体系的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。所以，几何原本是一个封闭的演绎体系。2、试对九章算术思想方法的一个特点算法化内容加以说明？九章算术在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到其他同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案，书中的“术”就是算法。3、简述确定性现象、随机现象的特点，以及确定性数学的局限性？人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定

29、性现象。其特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果另一类是随机现象，其特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。4、简述计算机在数学方面的三种新用途？

30、在数学方面，计算机至少有三种新的用途，第一，用来证明一些数学命题，而通常证明这类命题，需要进行异常巨大的计算与演绎工作；第二，用来预测某些数学问题的可能结果；第三，用来作为一种验证某些数学问题结果的正确性的方法。5、简述数学抽象的特征？数学抽象有以下特征：（1）数学抽象具有无物质性。数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。（2）数学抽象具有层次性：数学概念是数学抽象的结果，但是不同的数学概念又表现出数学抽象的层次性。例如，自然数概念是从客观事物中抽象出来的，字母a表示的数又是在对数的抽象后的结果。（3）数学抽象过程要凭借分析或直觉;(4)数学的抽象不仅有概

31、念抽象还有方法抽象6、简述化归方法在数学教学中的应用？化归方法在数学教学中的功能至少可以归结为以下三个方面：（1）利用化归方法学习新知识：数学中许多概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着化归的思想方法。实数的引进以及运算法则和大小比较的确定，是建立在有理数运算和大小比较的基础上的，它是借助极限来实现这种转化的。（2）利用化归方法指导解题；（3）利用化归原则理清知识结构：运用化归思想方法可将零星纷乱的知识编织成一张有序的主次分明的知识网络，做到易懂、易记、易用。9简述化归方法的和谐化原则？和谐化是数学内在美的主要内容之一。美与真在数学命题和数学解题中一般是统一的。因此，我们在解题过程中，可根据数

32、学问题的条件或结论以及数、式、形等结构特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，从而确立解题的总体思路，达到以美启真的作用。14、什么是归纳猜想？并举一个例子说明。人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想。例如，人们在量度了很多圆的周长和半径以后，发现它们的比值总是近似地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14地猜想。后来数学家从理论上证明了圆周率地数值为 ，果然和3.14很接近。7、简述用MM数学模型解决实际问题的基本步骤，并用框图加以表述？用MM方法解决实际问题的基本步骤为（1）从现实原型抽象概括出数学模型；（2）在数学模型上进行逻

33、辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；（3）下数学模型过渡到现实原型，即把研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，便得到实际问题的解答。MM方法解题的基本步骤框图表示如下：8、试用框图表示用特殊化方法解决实际问题的一般过程？用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示，若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化为 ，因为 与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由 所导出的结论 ，它包含的内涵一般也会比较多。把信息 反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些。若解决问题A仍有困难，即可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最

34、终推得结论B，使问题A得以解决。(若信息不够则重复进行)10、什么是算法的有限性特点？试举一个不符合有限性特点的例子。一个算法必须在有限步内终止。例如，十进制小数的除法的算法。若取数4.5和3作为初始数据,计算过程得到的结果为1.5.但是对初始数据20和3,计算过程为无论怎样延续这个过程都不能结束,同时也不会中断.如果在某一处中断过程,我们只能得到一个近似的、步准确的结果。而且如果在某一处中断计算过程已经不是执行原来的算法。可见，十进制小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。11、简述培养数学猜想能力的途径？用猜想学习新知识；用猜想探究数学规律用猜想帮助解题。12、简述特殊化方法

35、在数学教学中的应用？答特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：利用特殊值(图形)解选择题；利用特殊化探求问题结论；利用特例检验一般结果；利用特殊化探索解题思路。13、什么是类比猜想？并举一个例子说明人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。例如，分式与分数非常相似，只不过用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。事实也确是如此。15、简述将化隐为显列为数学思想方法教学的一个原则的理由。由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽

36、然蕴含着思想方法，但是如果不是由意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层地数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学达到思想方法教学之目的。例如在解决有关应用问题时，为了使学生弄清问题的数量关系，寻找到有效的解题策略，往往借助图示就能使问题得到解决。这种将图形与数量关系紧密联系起来解决问题的数形方法，教材中并没有明确地表述出来，需要学生用心体会，才能领悟到，但这不是所有学生都能达到的。实施数学思想方法教学，就要求教师按照“化隐为显”的原则，对教材下一番

37、改造制作的功夫。二、解答题1、运用方程模型解答应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”，“用两种不同方法表示同一个量”，“方程个数和未知量个数相等”这三个要点，这是为什么，请阐述你的理解。设想问题已经解出，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于算术之处。在算术列式中，未知量只能在等号左边，且系数必须为1，已知量只能在等号右边出现。已知量与未知量的地位截然不同，因此列式比较困难，而在方程列式中，已知量与未知量处于同等地位，都可以在等号两边出现，于是列式就容易多了。“用两种不同方法表示同一个量”这是列方程的关键。所谓方程，其实就是用两种不同的方法表示同一个量

38、，并用等号联结起来。“方程个数和未知量个数相等”是为了得到确定的解，这里有一个自由度的思想，当方程个数少于未知量个数时，就会出现不定方程（组），这时方程（组）的解一般会有无穷多个。2什么是类比推理?类比推理的表示形式？怎样才能增加结论的可靠性？答：所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。常称这种方法为类比法，也称类比推理。类比推理通常可用下列形式来表示：A具有性质 B具有性质 因此，B也可能具有性质 。其中， 分别相同或相似。欲提高类比的可靠性，应尽量满足条件：(1)A与B共同(或相似)的属性尽可能地多些；(2)这些共同(或相似)的属性应是

39、类比对象A与B的主要属性；(3)这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的各个不同方面，并且尽可能是多方面的；(4)可迁移的属性d应该是和 属于同一类型。符合上述条件的类比，其结论的可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定正确。3、圆周角定理证明思路如下：将圆周角的两边所处的位置分成三种情况，（1）角的一边落在直径上（2）角的两边在某一直径的两侧（3）角的两边在某一直径的同侧。如图所示，先对情况（1）进行证明，然后将情况（2）（3）转化为情况（1）分别进行证明。最后得出圆周角定理对任意圆周角都成立的结论。证明中用到下面几种数学思想方法：（1）将圆周角分成三种情况，用到分类方法（2）先证明角恰

40、有一边在直径上的特殊情况，用到特殊化方法（3）将其他两种情况转化为角恰有一边在直径上的情况用到化归方法（4）通过对所以三种情况证明，然后得出圆周角定理的结论，用到完全归纳法（5）在证明过程中需要进行演绎推理，因此用到演绎方法。4、以“认识长方形对边相等”为内容，设计一个教学片断。（要求（1）教学过程要比较具体，合理具有一定的层次（2）要有与数学知识教学相联系的本课程所学习的数学思想方法教学内容，不少于300字。将教学过程设计成四个层次：（1）让学生说一说，我们周围有哪些长方形物体？学生会举出黑板、桌面、教室的门、课本的封面等例子。（2）要求学生仔细观察：看一看、想一想，这些长方形的四条边的长短有什么关系？学生经过观察后，会猜想：长方形相对的两条边长度相等。（3）教师进一步提出问题：同学们敢于大胆猜想的精神值得鼓励！我们怎样才能验证长方形相对的两条边长短相等呢？这时，学生会想出许多办法，如：用尺量、将图形对折等方法。教师顺势引导学生通过量量、折折的具体*作，确信长方形相对的两条边长短相等。教师板书：长方形对边相等。接着，师生讨论长方形“对边”的含义，以及一个长方形有几组对边的问题。（4）巩固长方形对边相等的认识。利用多媒体展示下面的长方形：师：如何填写括号内的数字？为什么要求学生会用“因为 所以”句式回答。如因为长方形的对边相等，已知长方形的一条边是4厘米，所以它的对边也是4厘米。