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1、经典对数函数及其性质的应用第1页，此课件共36页哦第2页，此课件共36页哦第3页，此课件共36页哦第4页，此课件共36页哦第5页，此课件共36页哦第6页，此课件共36页哦 例例1当当0a1时时，在同一坐，在同一坐标标系中，函数系中，函数yax与与ylogax的的图图象可能是象可能是()第7页，此课件共36页哦思路点思路点拨拨利用利用0a1时时，ylogax是减函数，是减函数，yax是增函数是增函数进进行判断行判断第8页，此课件共36页哦精解精解详详析析当当0a1，因此，因此yax(a1)x为为增函增函数且数且图图像像过过(0，1)，ylogax为为减函数且减函数且图图像像过过(1，0)，显显然
2、只有然只有C符合符合答案答案C第9页，此课件共36页哦一点通一点通解决解决这类题这类题型的型的办办法有直接法与排除法直法有直接法与排除法直接法一般是借助函数的定接法一般是借助函数的定义义域、奇偶性、域、奇偶性、单调单调性、性、过过定点等定点等特征特征对对函数的函数的图图象象进进行分析行分析进进而得解的方法排除法通常是而得解的方法排除法通常是利用函数的定利用函数的定义义域以及域以及图图象象经过经过的一些特殊点的一些特殊点进进行行验证验证的方的方法法第10页，此课件共36页哦1已知函数已知函数f(x)ax(a0，a1)的反函数的反函数为为g(x)，且，且满满足足g(2)0，则则函数函数g(x1)的
3、的图图象是下象是下图图中的中的 ()第11页，此课件共36页哦解析：解析：由由yax解得解得xlogay，g(x)logax.又又g(2)0，0a0且且a1，函数，函数yax与与yloga(x)的的图图象象只能是只能是图图中的中的()第13页，此课件共36页哦解析：解析：yloga(x)只可能在左半平面，故排除只可能在左半平面，故排除A，C.再再看看单调单调性，性，yax的的单调单调性与性与yloga(x)的的单调单调性正好相性正好相反，又排除反，又排除D.答案：答案：B第14页，此课件共36页哦第15页，此课件共36页哦例例2比比较较下列各下列各组组数的大小：数的大小：(1)log2与与lo
4、g20.9；(2)log20.3与与log0.20.3；(3)log0.76，0.76与与60.7；(4)log20.4，log30.4.思路点思路点拨拨观观察各察各组组数的特征，利用数的特征，利用对对数数单调单调性比性比较较大小大小第16页，此课件共36页哦精解精解详详析析(1)因因为为函数函数ylog2x在在(0，)上是增上是增函数，函数，0.9，所以，所以log2log20.9.(2)因因为为log20.3log0.210，所以所以log20.3601，00.760.701，又又log0.760.76log0.76.第17页，此课件共36页哦(4)底数不同，但真数相同底数不同，但真数相同
5、.根据根据ylogax的的图图象在象在a1，0 xlog20.4.第18页，此课件共36页哦一点通一点通利用函数的利用函数的单调单调性可性可进进行行对对数大小的比数大小的比较较，常，常用的方法有用的方法有(1)同底数的两个同底数的两个对对数数值值的大小比的大小比较较，由，由对对数函数的数函数的单调单调性比性比较较(2)底数不同且真数也不相同的两个底数不同且真数也不相同的两个对对数数值值的大小比的大小比较较，常用，常用引入中引入中间变间变量法比量法比较较，通常取中，通常取中间间量量为为1，0，1等等第19页，此课件共36页哦(3)底数不同而真数相同的两个底数不同而真数相同的两个对对数数值值的大小
6、比的大小比较较，常用数形常用数形结结合思想来解决，也可用合思想来解决，也可用换换底公式化底公式化为为同底，同底，再再进进行比行比较较第20页，此课件共36页哦3若若alog0.23，blog0.2e，clog0.20.3，则则()AabcBabcb Dcab解析：解析：0.3eba.答案：答案：B第21页，此课件共36页哦第22页，此课件共36页哦答案：答案：C第23页，此课件共36页哦第24页，此课件共36页哦第25页，此课件共36页哦(4)当当a1时时，ylogax在在(0，)上上单调递单调递增，增，loga3loga10.当当0aloga10.第26页，此课件共36页哦第27页，此课件共
7、36页哦第28页，此课件共36页哦第29页，此课件共36页哦第30页，此课件共36页哦一点通一点通1求形如求形如ylogaf(x)的函数的的函数的单调单调区区间间一般有如下几个步一般有如下几个步骤骤：(1)求出函数的定求出函数的定义义域；域；(2)研究函数研究函数tf(x)和函数和函数ylogat在定在定义义域上的域上的单调单调性；性；(3)判断出函数的增减性求出判断出函数的增减性求出单调单调区区间间第31页，此课件共36页哦 2函数函数yfg(x)的里的里层层函数函数g(x)与外与外层层函数函数yf()单调单调性之性之间间的关系的关系见见下表：下表：函数函数单调性单调性yf()增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数g(x)增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数yfg(x)增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数可可简记为简记为“同增异减同增异减”第32页，此课件共36页哦第33页，此课件共36页哦解析：解析：f(x)的的图图象如象如图图所示，由所示，由图图象可知象可知单调递单调递增区增区间为间为1，)答案：答案：D第34页，此课件共36页哦第35页，此课件共36页哦答案：答案：B第36页，此课件共36页哦