第1章运动的描述精.ppt

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1、第1章运动的描述1第1页，本讲稿共66页2 2、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。3 3、研究物质的相互作用、研究物质的相互作用。物质的运动具有粒子和波动两种图象。物质的运动具有粒子和波动两种图象。天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。类型 强相互作用 电磁相互作用 弱相互作用 引力相互作用 胶子和介子光子 中间玻色子 引力子 强度 媒质粒子1作用距离 短 长 长 短 2第2页，本讲稿共66页研究对象包括宇观、

2、宏观、介观、微观研究对象包括宇观、宏观、介观、微观长度间隔长度间隔：质量范围：质量范围：时间间隔：时间间隔：3第3页，本讲稿共66页经典物理学经典物理学：力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质；力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质；电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等；电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等；热学：热学：1.1.热力学理论：热现象的宏观理论；热力学理论：热现象的宏观理论；2.2.统计物理：热现象的微观理论。统计物理：热现象的微观理论。分经典统计物理和量子统计物理。分经典统计物理和量子统计物理。波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。相对论

3、相对论：时间、空间和物质运动关系的理论。时间、空间和物质运动关系的理论。量子论量子论：微观粒子波粒二象性和量子运动特征。微观粒子波粒二象性和量子运动特征。4第4页，本讲稿共66页二、物理学和科学技术的关系二、物理学和科学技术的关系物理学是一切自然科学的基础，它物理学是一切自然科学的基础，它推动技术革命和推动技术革命和社会文明。社会文明。物理学是工程师的灵魂，物理学是工程师的灵魂，也是工程师的最终目标。也是工程师的最终目标。没有今日的基础学科，没有今日的基础学科，就没有明日的科技应用。就没有明日的科技应用。5第5页，本讲稿共66页三、如何学好大学物理三、如何学好大学物理1.1.注意大学物理与中学

4、物理之不同注意大学物理与中学物理之不同2.2.突出物理图象与物理模型的建立突出物理图象与物理模型的建立最后是整个最后是整个物理框架的建立。物理框架的建立。3.3.对于物理对于物理 6第6页，本讲稿共66页力学基础篇力学基础篇力学的研究对象力学的研究对象：物体的机械运动规律及其应用。物体的机械运动规律及其应用。机械运动：机械运动：是是指一个物体相对于另一物体（或物体指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。力学的理论基础力学的理论基础:牛顿的三大运动定律牛顿的三大运动定律。适应范围适应范围：宏观物体，低速情形。宏观

5、物体，低速情形。力学分类力学分类：根据研究问题的性质不同可分为：根据研究问题的性质不同可分为：1.1.运动学运动学：只研究物体运动的几何特性，不考只研究物体运动的几何特性，不考只研究物体运动的几何特性，不考只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运动用数学语言来描述。用力），将物体的运动用数学语言来描述。用力），将物体的运动用数学语言来描述。用力），将物体的运动用数学语言来描述。2.2.动力学：动力学：研究物体作机

6、械运动的内在因素研究物体作机械运动的内在因素研究物体作机械运动的内在因素研究物体作机械运动的内在因素（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。7第7页，本讲稿共66页 第第1 1章章 质点运动学质点运动学 1-1 1-1 参照系参照系 坐标系坐标系 物理模型物理模型1-2 1-2 运动的描述运动的描述1-3 1-3 相对运动相对运动8第8页，本讲稿共66页一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性物质运动是绝对的；物质运动又是相对的。下一页下一页回首页回首

7、页绝对性绝对性：从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，是物质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，也是物质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，也不存在没有物质的运动。不存在没有物质的运动。如：分子作永不停息的热运动、电子绕核运动、宇如：分子作永不停息的热运动、电子绕核运动、宇宙中所宙中所 有星体的运动等。有星体的运动等。相对性相对性：只有在特定的条件下研究运动，才有意义。只有在特定的条件下研究运动，才有意义。恩恩格格斯斯：“单单个个物物体体的的运运动动是是不不存存在在的的-只只有有在在相相对的意义下才可以谈运动。对的意义下才可以谈运动。1-1参照系坐标系

8、物理模型9第9页，本讲稿共66页要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作参考（或标准）参考（或标准）。描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。参考系参考系运动描述的相对性：运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描即选不同的参考系，运动的描述是不同的。述是不同的。V乙例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动地面上的观察者：物体作平抛运动。10第10页，本讲稿共66页参参考考

9、系系的的选选择择：从从运运动动学学的的角角度度来来讲讲，是是任任意意的的，但但实实际际中中要要根根据据问问题题的的性性质质和和研研究究的的方方便便而而定定，一一般般以以最最简简单和最方便为原则。单和最方便为原则。如：研究地面物体的运动时，可选择地面为参考系；如：研究地面物体的运动时，可选择地面为参考系；研研究究宇宇宙宙飞飞船船刚刚发发射射时时选选择择地地面面为为参参考考系，而而当当宇宇宙飞船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。宙飞船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。太阳系地球地球卫星地球地球11第11页，本讲稿共66页 二、坐标系二、坐标系极轴YOXs0为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标为

10、定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系等。rxyzP12第12页，本讲稿共66页三、物理模型三、物理模型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。法描述的理想模型。*关于物理模型的提出关于物理模型的提出（）明确所提问题；明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；突出主要因素，提出理想模型；“理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不

11、具有绝是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义对意义（）分析各种因素在所提问题中的主次；分析各种因素在所提问题中的主次；（）实验验证。实验验证。13第13页，本讲稿共66页1、理想质点理想质点模型模型真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。足第一个条件的质点系。2、理想刚体模型、理想刚体模型选用质点模型的前提条件是：选用质点模型的前提条件是：物体自身线度物体自身线度 与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空间范围r r比比可以忽略；可以忽略；刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。

12、当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略,物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。续分布的质点系。或者物体作平动。或者物体作平动。14第14页，本讲稿共66页1)1)位置坐标位置坐标 1、位置矢量 质点质点P P在直角坐标系中的位置可由在直角坐标系中的位置可由P P所在点的三个坐所在点的三个坐标标（x，y，z）来确定来确定一、描述质点运动的四个物理量一、描述质点运动的四个物理量参照系参照系rYZXoP(x,y,z)1-2运动的描述15第15页，本讲

13、稿共66页2)2)位置矢量位置矢量其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为由坐标原点引向考察由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。点的矢量，简称位矢。r的方向余弦是的方向余弦是 在极坐标系中在极坐标系中 在自然坐标系中在自然坐标系中 16第16页，本讲稿共66页3 3）运动方程和轨迹方程）运动方程和轨迹方程表示为表示为：或 运动方程是时间运动方程是时间t t的显函数。的显函数。a a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。式称为运动方程。b b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从上式中消去

14、从上式中消去t t即可得到轨道方程。即可得到轨道方程。轨道方程不是时间轨道方程不是时间t t显函数显函数。17第17页，本讲稿共66页例例1 11 1、平抛运动的运动方程为、平抛运动的运动方程为轨迹方程为轨迹方程为例例1 12 2 一质点的运动方程为一质点的运动方程为消去消去t t，得轨道方程得轨道方程xyov018第18页，本讲稿共66页2 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移 a、定义定义 ：由起始位置指向终止位置的有向线段；：由起始位置指向终止位置的有向线段；t时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量 矢量增量的模矢量增量的模 与矢量模的增量与矢量模的增量 不是同一个量不是同一个

15、量19第19页，本讲稿共66页b、位移在直角坐标系中的表示式位移在直角坐标系中的表示式 2 2）路程）路程S S位移和路程的比较与联系位移和路程的比较与联系联系：联系：在t0时，t时间内质点在空间内实际运行的路径距离时间内质点在空间内实际运行的路径距离不同处不同处：只与始末位置有关，只与始末位置有关，S与轨道形状和往返次数有关与轨道形状和往返次数有关；因此，一般情况下因此，一般情况下是矢量是矢量，S是是标量标量；但仍是但仍是20第20页，本讲稿共66页3 3、速度、速度1 1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率 读成读成t t时刻附近时刻附近t t时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度

16、（或速率）描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量21第21页，本讲稿共66页2 2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率 在一般情况下在一般情况下在直角坐标系中在直角坐标系中是轨道切线方向上的单位矢是轨道切线方向上的单位矢可见速度是位矢对时间的变化率。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模可见速率是速度的模可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。22第22页，本讲稿共66页在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 3 3）23第23页，本讲稿共66页4 4、加速度、加速度描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度

17、大小和方向变化快慢的物理量为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率 1 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 24第24页，本讲稿共66页2 2）加速度在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中25第25页，本讲稿共66页例例1 13 3 一质点的运动方程为一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中其中x和和y的单位是米的单位是米（m），t的单位是秒的单位是秒（s）。试求：（试求：（1 1）运动轨迹；（运动轨迹；（2 2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3 3）t=0和t=1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度

18、和加速度。解解（1）由运动方程由运动方程x=4t2，y=2t+3（2）先将运动方程写成位置矢量形式先将运动方程写成位置矢量形式 所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为 消去参数消去参数t 得得x=(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。26第26页，本讲稿共66页（3 3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义27第27页，本讲稿共66页例例1 14 4 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h h的平台上，人的速率为的平台上，人的速率为v0 不变，求小车的速度和加速不变，求小车的速度和加速度（绳子

19、不可伸长）度（绳子不可伸长）解解：人在地面沿人在地面沿X X轴方向前进，以滑轴方向前进，以滑轮为原点，则人在轮为原点，则人在t t 时刻的坐标为时刻的坐标为x x，人的速度为人的速度为 由于绳子不会伸长，故水平绳长由于绳子不会伸长，故水平绳长S S与斜向绳长与斜向绳长l l的变的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。28第28页，本讲稿共66页29第29页，本讲稿共66页一、直线运动的描述一、直线运动的描述 1.坐标系坐标系：取质点直线运动的轨迹为坐标轴，轨迹上取质点直线运动的轨迹为坐标轴，轨迹上 任意一点为坐标原点。任意一点为坐标原点。2.方向的表

20、示方向的表示:可在标量前冠以正、负号表示之。可在标量前冠以正、负号表示之。3.运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度.xo几种典型运动的描述30第30页，本讲稿共66页4.运动曲线运动曲线a.x-t曲线曲线b.v-t 曲线曲线ABxtt1t2ABvtt1t2平均速度物理意义：平均速度物理意义：相应割线的斜率。相应割线的斜率。瞬时速度物理意义：瞬时速度物理意义：相应点切线的斜率。相应点切线的斜率。曲线与时间轴所围面积就曲线与时间轴所围面积就是质点在这段时间内的位是质点在这段时间内的位移。移。31第31页，本讲稿共66页二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述1 1）物体作抛体运动的运动学条件：

21、）物体作抛体运动的运动学条件：2 2）重力场中抛体运动的描述）重力场中抛体运动的描述(1)(1)速度公式速度公式(2)(2)坐标公式坐标公式 1 1、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例xyov0RH32第32页，本讲稿共66页(3)(3)几个重要问题几个重要问题(i)射高射高:将tH代入坐标公式y中 得（或看成竖直上抛）(ii)射程射程：飞行总时间 代入坐标公式x中 得 讨论：讨论：当 时，射程最大 当时，有最大射高33第33页，本讲稿共66页）自然坐标系）自然坐标系 (1)坐标架单位矢坐标架单位矢：方向通常指向前进方向方向通常指向前进方向，

22、方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧 2 2、曲线运动的自然坐标系描述、曲线运动的自然坐标系描述质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线维坐标的轴线自然坐标。自然坐标。从O/点起，p点点的弧长为的弧长为S弧坐标弧坐标(2)位置表示法位置表示法(3)元位移元位移 34第34页，本讲稿共66页2 2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 P1P2ABC35第35页，本讲稿共66页a a、切向加速度切向加速度 b b、法向加速度法向加速度 36第36页，本讲稿共66页将将a向不同的坐标向不同的坐标 轴中投影轴中投影注意注意 的区别的区别引

23、入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径37第37页，本讲稿共66页例例1 15 5 以速度以速度v0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气阻力，t t时刻小时刻小球的切向加速度量值球的切向加速度量值a；法向加速度量值法向加速度量值an。解解：由图可知由图可知38第38页，本讲稿共66页3 3、圆周运动的描述、圆周运动的描述位矢位矢速度速度 加速度加速度 匀速圆周运动：匀速圆周运动：元位移元位移1 1）圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述39第39页，本讲稿共66页2 2）圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述 角位置角位置角位移角位移 角速度角速度角加速度角加速度（1 1）基本知识）基本知识4

24、0第40页，本讲稿共66页（2 2）匀角加速圆周运动）匀角加速圆周运动请与匀速圆周运动区别请与匀速圆周运动区别当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量变量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动匀变速直线运动匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动41第41页，本讲稿共66页3 3）线量与角量的关系）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线角速度矢量与线速度的关系。速度的关系。

25、0rv42第42页，本讲稿共66页例例16 一质点作匀变速圆周运动（即角加速度一质点作匀变速圆周运动（即角加速度=常量常量）t=0时时，0,0,求运动规律求运动规律解解 从两式中消去t 可得43第43页，本讲稿共66页三、刚体定轴转动的描述三、刚体定轴转动的描述 若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴、转动瞬轴、定轴转动、转动瞬轴、定轴转动 若转轴的方向或位置在运动过若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该

26、时刻的位置称为该时刻的转动瞬轴转动瞬轴 若转动轴固定不动（即既不能若转动轴固定不动（即既不能改变方向又不能平移），这个转改变方向又不能平移），这个转轴为轴为固定固定轴轴，这种转动称为这种转动称为定轴定轴转动转动。垂直于固定轴的平面为垂直于固定轴的平面为转动平面转动平面。44第44页，本讲稿共66页、刚体定轴转动的特点、刚体定轴转动的特点所有质点的角量都相同所有质点的角量都相同 ；质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比。45第45页，本讲稿共66页1 1、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法 2 2、已知加速度、已知加速

27、度(速度速度)，初始条件，求速度，初始条件，求速度(运动方程运动方程)，用积分的方法，用积分的方法 设初始条件为设初始条件为：t=0时，x=x0，v=v0四、运动学中的两类问题四、运动学中的两类问题46第46页，本讲稿共66页例例1 17 7 列车自列车自O O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为R500m。t=0时，列车在时，列车在O O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30t t3（长度长度以以m为单位，时间以为单位，时间以s为单位为单位）。试求试求t=1s时列车的速度时列车的速度和加速度。和加速度。解解：弧坐标弧坐标S=30t t3由速度公式由速度公式t=1s 时 v1=

28、3031227ms-1S47第47页，本讲稿共66页t=1s 时故加速度大小故加速度大小48第48页，本讲稿共66页例例1-8 1-8 一质点作半径一质点作半径R=0.10m的圆周运动，其运的圆周运动，其运动方程动方程=2+4t3,则则t=2s时其切向加速度时其切向加速度a=-，法法向加速度向加速度an=-，当当a=a2时时，=-。解：解：49第49页，本讲稿共66页例例1 19 9 设质点在设质点在X X轴上作直线运动，其加速度随时间轴上作直线运动，其加速度随时间 t t 的变化关系为：的变化关系为：a=12t+3t2,t=0时，x=x0,v=v0,求运动方程。求运动方程。解：解：根据加速度

29、公式根据加速度公式 上式可写成上式可写成adt=dv 两边积分两边积分 50第50页，本讲稿共66页运动方程运动方程 51第51页，本讲稿共66页例例1 110 10 质点沿质点沿x x轴运动，其中加速度与位置的关系轴运动，其中加速度与位置的关系式为式为a26x2，设质点在设质点在x=0处处，v10ms1，试试求质点在任何坐标处的速度值。求质点在任何坐标处的速度值。解：52第52页，本讲稿共66页例例111一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度a=kv2，式中式中k k为正常数，设为正常数，设t=0时，x=0，v=v0；求求v v，x x作为作为 t t 函数的表示式；函数的表

30、示式；求求v v作为作为x x的函数的表示式。的函数的表示式。分离变量得解解 由题知53第53页，本讲稿共66页54第54页，本讲稿共66页例例1 112 12 半径为半径为R R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角角保持不变，求它的转动角速度保持不变，求它的转动角速度随时间随时间t变化的规律。变化的规律。已知初角速为已知初角速为0。解：解：由题知，加速度与切向加速由题知，加速度与切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数

31、。度与切向加速度的比值为常数。即有即有 分离变量分离变量 积分得积分得于是于是随随t变化的规律为变化的规律为55第55页，本讲稿共66页 引出引出：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车为参照系车站车站车站车站1-3相对运动56第56页，本讲稿共66页一、运动参照系，静止参照系一、运动参照系，静止参照系 、“静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对都是相对的。的。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为照系的运动称为绝对运动绝对运动;

32、相对于观察者为静止的参照系相对于观察者为静止的参照系,称为称为静止参照系静止参照系相对于观察者为运动的参照系相对于观察者为运动的参照系,称为称为运动参照系运动参照系X运动参照系相对于静止参照系的运动称为运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。相对运动。57第57页，本讲稿共66页二、参照系彼此之间有相对运动二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）（非相对论效应）设设系相对系相对系以系以速度速度v运动，运动，P为为S/系系中的一个质点，中的一个质点，P对于对于O点的位矢为点的位矢为绝对位矢绝对位矢r O/对

33、于对于O点的位矢为点的位矢为牵连位矢牵连位矢r0 P对于对于O/点的位矢为点的位矢为相对位矢相对位矢r在牛顿的时、空观中在牛顿的时、空观中p即绝对位矢即绝对位矢=牵连位矢牵连位矢+相对位矢相对位矢58第58页，本讲稿共66页绝对速度绝对速度v绝绝，牵连速度牵连速度v牵牵，相对速度相对速度v相相，且有且有 将上式再对将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度相加对速度 之间的关系之间的关系将将 两边对两边对t求导，求导，即得即得两点说明：两点说明：上述各式均只在上述各式均只在vc时成立时成立；上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。上述结论

34、只适用于两参考系间不存在转动的情况。59第59页，本讲稿共66页三、同一参照系内，质点系内质点之间的相对运动。三、同一参照系内，质点系内质点之间的相对运动。两质点间的相对位矢，即两质点间的相对位矢，即B对对A的位矢为的位矢为 B对对A的相对速度的相对速度 B对对A的相对加速度的相对加速度 设设A、B为质点系内的两为质点系内的两个质点，它们同在个质点，它们同在OXYZ系内运动，系内运动，rA、rB为对为对O点的位矢，则点的位矢，则60第60页，本讲稿共66页 后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例如，将例如，将A A质点看成质点看成K

35、K/系，则系，则r rA A为牵连位矢，为牵连位矢，r rBABA为相对位为相对位矢，则矢，则r rB B为绝对位矢，于是有为绝对位矢，于是有61第61页，本讲稿共66页例例3 一辆汽车以速率一辆汽车以速率10ms-1向东行驶，若相对向东行驶，若相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向向300角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少多少以汽车为参照系以汽车为参照系以地为参照系以地为参照系62第62页，本讲稿共66页解解：由加法法则由加法法则由图可知由图可知故由题意画出左图，故由题意

36、画出左图，63第63页，本讲稿共66页例例114 一人骑自行车向东行。在速度为一人骑自行车向东行。在速度为10ms-1时，觉觉得有南风；速度增至得有南风；速度增至15ms-1时，觉得有东南风。求：风时，觉得有东南风。求：风的速度。的速度。解解 画出速度矢量如图画出速度矢量如图 风的速度不变，风的速度不变，当v人地=10ms-1时当v/人地=15ms-1时由图中不难得出：由图中不难得出：64第64页，本讲稿共66页例例1-15 在一光滑平面上，在一光滑平面上，A物体沿斜面下滑，当物体物体沿斜面下滑，当物体A到达某位置时，其相对到达某位置时，其相对B物体的速度为物体的速度为 ，B物体相对地面的速度为物体相对地面的速度为 ,求求A对地面的速度。对地面的速度。AXYOBOXYAB解解:B物体相对地面物体相对地面的运动的运动,对于对于A物体物体而言而言,是牵连运动是牵连运动根据上式作出矢量图根据上式作出矢量图由平行四边形法则由平行四边形法则,有有65第65页，本讲稿共66页66第66页，本讲稿共66页