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1、 14.2 三角形全等的判定 第6课时 三角形全等的判定和性质学习目标12多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角形的全等形的全等.会进行文字证明题的证明会进行文字证明题的证明.会利用两次会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等三角形全等证明线段或者角的相等.3一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.SAS；3.ASA；4.SSS；5.AAS.直角三角形 全等特有的判定方法：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的四种方法新课导入如图如图如图如图B B B B=DEFDEFDEFDEF,BCBCBCBC=EFEFEFEF
2、,补充条件求证补充条件求证补充条件求证补充条件求证:ABCABCABCABC DEF.DEF.DEF.DEF.D DE EF FA AB BC C(1)(1)(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SASSASSASSAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；AB=DE(2)(2)若要以若要以“ASAASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；ACB=DFE(3)(3)(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AASAASAASAAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A=D(4)(4)(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS
3、SSSSSSSSS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；AB=DE AC=DF(5)(5)(5)(5)若若若若B B B B=E E E E=90=90=90=90要以要以要以要以“HLHLHLHL”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件.AC=DF知识讲解证明题的分析思路：要证什么？已有什么？还缺什么？缺什么？创造条件创造条件.注意:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法.2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中.3.有公共边的，公共
4、边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.双全等模型的应用双全等模型的应用例例1 1已知已知:如图如图ABAB=CDCD,BCBC=DADA,E E,F F是是ACAC上的两点上的两点,且且AEAE=CFCF.求证求证:BFBF=DE.DE.证明：在ABC和CDA中,1=2.(全等三角形的对应角相等)在BCF与DAE中,BCFDAE.(SAS)BF=DE.(全等三角形的对应边相等)ABCCDA.(SSS)ABCDEF12例例2 2 已知：如图，已知：如图，CDCDBEBE，DGDGBCBC于点于点G G，EFEFBCB
5、C于点于点F F，且，且DGDGEFEF连接连接BDBD，CECE求证：求证：BDBDCECE证明：DGBC，EFBG DGCEFB90 在RtDGC和RtEFB中，BCCB，CDBE，BDCCEB（SAS），BDCERtDGCRtEFB（HL），BCDCBE，BCD EGF例例3 3 证明证明:全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的高相等.已知已知:如图如图,ABCABCABC.ABC.ADAD,A AD D是是ABC ABC 和和ABCABC的高的高.求证求证:ADAD=A AD D.证明：证明：ABCABCABCABC,(,(已知已知)ABAB=AB,BAB,B=BB.(.(全等
6、角形边相等、对应角相等全等角形边相等、对应角相等)ADAD,ADAD分别是分别是ABCABC,ABCABC的高，的高，ADBADB=ADBADB=90.(=90.(垂直的定义垂直的定义)在在ABDABD与与ABDABD中中,B B=BB,(,(已证已证)ADBADB=ADBADB,(,(已证已证)ABAB=ABAB,(,(已证已证)ABDABDADBADB.(.(AASAAS)ADAD=ADAD.(.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)随堂训练1.1.如图，已知点如图，已知点A A，D D，C C，B B在同一直线上，在同一直线上，ADADBCBC，DEDECFCF，AEAEBFB
7、F.求证：求证：CECEDFDF 证明：DECF，CDEFCD，ADEBCF，(等角的补角相等)AEBF，AB.在ABE和ADF中，ADEBCF（ASA）,DEFC，(全等三角形对应边相等)在CDE和DCF中，CDEDCF（SAS），ECDFDC，(全等三角形对应角相等)CEDF2.2.2.2.已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图，P P P P是是是是BDBDBDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点ABABABAB=CBCBCBCB,ADADADAD=CDCDCDCD.求证：求证：求证：求证：PAPAPAPA=PCPCPCPC.证明：在证明：在ABDABD和和CBD
8、CBD中，中，ABAB=CBCB，（已知），（已知）ADAD=CDCD，（已知），（已知）BDBD=BDBD，（公共边），（公共边）ABDABDCBDCBD.(.(SSSSSS)ABD=ABD=CBDCBD，（全等三角形对应角相等），（全等三角形对应角相等）在在ABPABP和和CBPCBP中，中，ABAB=BCBC，（已知），（已知）ABPABP=CBPCBP，（已证），（已证）BPBP=BPBP，（公共边），（公共边）ABPABPCBPCBP(SASSAS)PAPA=PCPC.（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）3.3.证明证明:全等三角形对应边上的中线相等全等三角形对应边上的中
9、线相等.已知已知:如图，如图，ABCABCABC.ABC.ADAD,A AD D是是ABC ABC 和和ABCABC的中线的中线.求证求证:ADAD=A AD D.证明：证明：ABCABCABCABC,(,(已知已知)ABAB=ABAB，BB=BB，BC=BCBC=BC.(.(全等角形边相等、对应角相等全等角形边相等、对应角相等)ADAD,ADAD分别是分别是ABCABC,ABCABC的中线，的中线，DBDB=BC,=BC,DB=DB=BCBC,即即DBDB=DB.DB.在在ABDABD与与ABDABD中中,ABAB=ABAB,(,(已证已证)B B=BB,(,(已证已证)DBDB=DBDB,(,(已证已证)ABDABDADBADB.(.(SASSAS)ADAD=ADAD.(.(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)课堂小结1.利用三角形全等证明线段或者角相等时，有时需要两个全等.2.文字证明题的一般格式：（1）先根据题意画出图形；（2）结合题意和所画的图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程.