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1、关于勾股定理与逆定理综合练习第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 知识回忆知识回忆：cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。CAB逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个则这个三角形是三角形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角所对的角是直角是直角.勾股定理勾股定理:C=90a2+b2=c2C=90a2+b2=c2第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a,b,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三那么这个三角形是三角形角
2、形是三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.三角形的三边长三角形的三边长a,b,c满足满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是则这个三角形是()A 等边三角形等边三角形 B钝角三角形钝角三角形 C 直角三角形直角三角形 D 锐角三角形锐角三角形C第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2.长度分别为长度分别为 3,4,5,12,13 的的五根木棒能搭成五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直角三直角三角形的个数为角形的个数为()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B第五张，PPT共二十
3、六页，创作于2022年6月3.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b,c a=b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是()A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21A第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是
4、直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的代请写出该步的代号号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则则这个三角形的最大角是度这个三角形的最大角是度;2.ABC的三边长为的三边长为 9,40,41,则则ABC的面积为的面积为;90180第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3.三角形的三边长为三角形的三边长为 8,15,17,
5、那么那么最短边上的高为最短边上的高为;4.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为;1560/13第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月5.在在Rt ABC中中,斜边斜边AB=1,则则 AB2+BC2+CA2=;6.在在Rt ABC中中,C=90,CD 高高,AB=1,则则 2 CD2+AD2+BD2=;21第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月7.等腰三角形等腰三角形ABC中中,若若 AB=AC=10,BC=6,则则ABC的面积为的面积为;8.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,c 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b
6、+26c,此三此三角形为三角形角形为三角形.391第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月Lorem ipsum dolor sit amet9 在在ABC中，中，C=90=90，(1)(1)若若 a=b b=3=3，则，则 c c=；(2)(2)若若 c c=13=13 ,b b=5=5，则，则 a=；(3)(3)若若 a=1=1 ,b b=2=2，则，则 b b=；(4)(4)已知已知a:b b=3:4,=3:4,c c=15,=15,则则b b=；10 已知三角形的三条边长分别为已知三角形的三条边长分别为4141，4040，9 9，则此三角形的面积为，则此三角形的面积为_第十二张
7、，PPT共二十六页，创作于2022年6月 ABCD11.ABC中，AB=AC=20cm,BC=32cm求ABC面积是 BCAD 12等边ABC的边长为a,则高AD=,面积 S=第十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1 1在在等等腰腰三三角角形形中中，一一边边长长为为4 4，另一边长为另一边长为6 6，求底边上的高，求底边上的高2 2AD 是是ABC的高，的高，AB=10，AD=8，BC=12，试试说说明明ABC是是等腰三角形等腰三角形四、解答题：第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3 3已知已知ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求，求BC边上的的高边上的的高第十五
8、张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 4如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边，将直角边AB折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AC上，折痕为上，折痕为AD，则，则AD的长为多少？的长为多少？第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 5 5如图，如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求，求BD的长的长 第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月6 6如如图图折折叠叠长长方方形形一一边边AD，点点D落落在在BC边边的的点点F处处，已已知知BC=10cm，AB=8cm则则FE的长是多少？的长是多少？第
9、十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月7 7已知：已知：ABC中，中，AD是高，是高，ABDC=AC+BD，求证：求证：AB=AC第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月应用拓展：应用拓展：如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AF EF，试说明理由，试说明理由解：连接解：连接AE ABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在Rt ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt ABE，AE2=AB2
10、+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月9.如图，在如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点，F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90.AEF=90.AFECBD第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月10.如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？解：解
11、：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1,一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师傅量工人师傅量得一个零件的尺寸如下得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 且且DAB=90,你能求这个零件的面积你能求这个零件的面积吗吗?ABCD3413125第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2.有一块菜地有一块菜地,形
12、状如下形状如下,试求它的面积试求它的面积.ABC341312D第二十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3.如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的的圆形森林公园的中心中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连的笔直公路将两村连通通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该问此公路是否会穿过该森林公园森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D第二十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2022/10/16