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1、第第2 2课时简单旋转体及组合体课时简单旋转体及组合体 目标导航目标导航 核心知识目标核心知识目标核心素养目标核心素养目标1.1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征构特征.2.2.理解柱、锥、台的关系理解柱、锥、台的关系.3.3.会用柱、锥、台、球的结构特征会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体描述简单组合体.4.4.培养学生的空间想象能力和抽象培养学生的空间想象能力和抽象概括能力概括能力.1.1.利用实物、计算机软件等观察空利用实物、计算机软件等观察空间图形间图形,认识圆柱、圆锥、圆台、认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征球及简单组合体的结构特征,发
2、现发现圆柱、圆锥、圆台的联系圆柱、圆锥、圆台的联系,理解共理解共性和个性性和个性,达成数学抽象、直观想达成数学抽象、直观想象的核心素养象的核心素养.2.2.运用圆柱、圆锥、圆台、球及简运用圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征描述现实生活单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构中简单物体的结构,培养数学建模、培养数学建模、直观想象的核心素养直观想象的核心素养.新知探究新知探究素养启迪素养启迪课堂探究课堂探究素养培育素养培育圆柱圆柱图形及表示图形及表示定义定义:以以 所在所在直线为旋转轴直线为旋转轴,其余三其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫
3、做圆柱图图中圆柱表示为圆柱中圆柱表示为圆柱O OO O相关概念相关概念:圆柱的轴圆柱的轴:;圆柱的底面圆柱的底面:的的边旋转而成的圆面边旋转而成的圆面;圆柱的侧面圆柱的侧面:的的边旋转而成的曲面边旋转而成的曲面;圆柱侧面的母线圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置无论旋转到什么位置,.的的边边新知探究新知探究素养启迪素养启迪1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征矩形的一边矩形的一边旋转轴旋转轴垂直于轴垂直于轴平行于轴平行于轴平行于轴平行于轴圆锥圆锥图形及表示图形及表示定义定义:以直角三角形以直角三角形的的 所在所在直线为旋直线为旋转轴转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体其余两边旋转一周形成的
4、面所围成的旋转体图图中圆锥表示为圆锥中圆锥表示为圆锥SOSO相关概念相关概念:圆锥的轴圆锥的轴:旋转轴旋转轴;圆锥的底面圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面垂直于轴的边旋转而成的圆面;圆锥的侧面圆锥的侧面:直角三角形的斜边旋转而成直角三角形的斜边旋转而成的的 ;母线母线:无论旋转到什么位置无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边不垂直于轴的边2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征一条直角边一条直角边曲面曲面圆台圆台图形及表示图形及表示定定 义义:用用 的的平平面面去去截截圆圆锥锥,之间之间的部分叫做圆台的部分叫做圆台;旋转法定义旋转法定义:以直角梯形以直角梯形中中 所在所在直线为旋转轴直线为旋转轴,
5、将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台的旋转体叫做圆台图图中圆台表示为中圆台表示为圆台圆台O OO O相关概念相关概念:圆台的轴圆台的轴:旋转轴旋转轴;圆台的底面圆台的底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面;圆台的侧面圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面;母线母线:无论旋转到什么位置无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边不垂直于轴的边3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征平行于圆锥底面平行于圆锥底面底面和截面底面和截面垂直于底边的腰垂直于底边的腰球球图形及表示图形及表示定义定义:所在
6、所在直线为旋转直线为旋转轴轴,旋转一周形成旋转一周形成的的 叫做叫做球面球面,球球面所围成面所围成的的 叫做叫做球体球体,简称球简称球图图中的球表示为球中的球表示为球O O相关概念相关概念:球心球心:半圆半圆的的 ;半径半径:连接球心和球面上任意一点的线段连接球心和球面上任意一点的线段;直径直径:连接球面上两点并且经过球心的线段连接球面上两点并且经过球心的线段半圆以它的直径半圆以它的直径4.4.球的结构特征球的结构特征曲面曲面旋转体旋转体圆心圆心5.5.柱体、锥体和台体柱体、锥体和台体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何
7、体.其中棱其中棱柱与圆柱统称为柱与圆柱统称为 ,棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为 ,棱台与圆台统称棱台与圆台统称为为 .6.6.简单组合体简单组合体(1)(1)除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外,还有大量的几何体是由简单还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的几何体组合而成的,这些几何体称作简单组合体这些几何体称作简单组合体.(2)(2)简单组合体的构成有两种基本形式简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体一种是由简单几何体 而成而成;一种是由简单几何体一种是由简单几何体 一部分而成一部分而成.柱体柱体锥体锥体台体台体拼接拼接截去或挖去截去或挖去
8、小试身手小试身手1.1.下列几何体中是旋转体的是下列几何体中是旋转体的是()圆柱圆柱;六棱锥六棱锥;正方体正方体;球体球体;四面体四面体.(A)(A)和和(B)(B)和和(C)(C)和和(D)(D)和和D D解析解析:六棱锥六棱锥,正方体正方体,四面体是多面体四面体是多面体;圆柱圆柱,球体是旋转体球体是旋转体.故选故选D.D.2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)(A)矩形绕其一边所在直线旋转一周其余三边形成的面所围成的几何体是矩形绕其一边所在直线旋转一周其余三边形成的面所围成的几何体是圆柱圆柱(B)(B)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转
9、体是圆台(C)(C)用一个平面去截圆锥用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台得到一个圆锥和一个圆台(D)(D)用任意平面截球所得截面均为圆用任意平面截球所得截面均为圆A A解析解析:由圆柱的定义可知由圆柱的定义可知,A,A正确正确;由圆台的定义可知由圆台的定义可知,B,B不正确不正确,应以直角应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴梯形的垂直于底边的腰为轴;C;C错误错误,应是用一个与圆锥底面平行的平面应是用一个与圆锥底面平行的平面去截圆锥去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台得到一个圆锥和一个圆台;D;D错误错误,平面截球所得截面是圆面平面截球所得截面是圆面,而不是圆而不是圆.故选故选A.A.3.3.
10、(多选题多选题)下列关于球体的说法正确的是下列关于球体的说法正确的是()(A)(A)球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合(B)(B)球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合(C)(C)一个半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球一个半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体体(D)(D)球的对称轴只有球的对称轴只有1 1条条BCBC解析解析:空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面,所以所以A A错误错误,B,B正确正确;由球体
11、的定义知由球体的定义知C C正确正确;球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴,所所以以D D错误错误.故选故选BC.BC.答案答案:5 5课堂探究课堂探究素养培育素养培育探究点一探究点一旋转体的结构特征旋转体的结构特征 例例1 1 下列命题正确的是下列命题正确的是.(.(填序号填序号)以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都
12、是圆;以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥形成的几何体是圆锥;半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球;用一个平面去截球用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面得到的截面是一个圆面.解析解析:以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥圆锥;以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台台;它们的底面为圆面它们的底面为圆面;正确正确.答
13、案答案:方法技巧方法技巧(1)(1)判断简单旋转体结构特征的方法判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线.(2)(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量特征的关键量.在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想思想.解析解析:由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知由圆柱、圆锥、圆台的定
14、义及母线的性质可知正确正确,错误错误.故选故选D.D.即时训练即时训练1-1:1-1:给出下列命题给出下列命题:圆柱的母线与它的轴可以不平行圆柱的母线与它的轴可以不平行;圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形可以构成直角三角形;在圆台的上、下两底面圆周上各取一点在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线则这两点的连线是圆台的母线;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是其中正确的是()(A)(A)(B)(B)(C)(C
15、)(D)(D)解析解析:(1)(1)正确正确,圆柱的底面是圆面圆柱的底面是圆面;(2)(2)正确正确,如图所示如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;(3)(3)不正确不正确,圆台的母线延长相交于一点圆台的母线延长相交于一点;(4)(4)不正确不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.备用例备用例1 1 给出下列说法给出下列说法:(1):(1)圆柱的底面是圆面圆柱的底面是圆面;(2);(2)经过圆柱任意两条母经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面线的截面是一个矩形面;(3);(3)圆
16、台的任意两条母线的延长线可能相交圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能也可能不相交不相交;(4);(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中说法正确其中说法正确的是的是.答案答案:(1)(2)(1)(2)简单组合体简单组合体探究点二探究点二 例例2 2 观察下列几何体的结构特点观察下列几何体的结构特点,完成以下问题完成以下问题:(1)(1)图图所示几何体是由哪些简单几何体构成的所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出几何图形试画出几何图形,可旋转可旋转该图形该图形180180后得到几何体后得到几何体;解解:(1)1)题图题图是由圆锥和
17、圆台组合而成是由圆锥和圆台组合而成.可旋转图可旋转图180180得到题中几何体得到题中几何体.例例2 2 观察下列几何体的结构特点观察下列几何体的结构特点,完成以下问题完成以下问题:(2)(2)图图所示几何体结构特点是什么所示几何体结构特点是什么?试画出几何图形试画出几何图形,可旋转该图形可旋转该图形360360得到几何体得到几何体;解解:(2)2)题图题图是一个圆台是一个圆台,从上而下挖去一个圆锥从上而下挖去一个圆锥,且圆锥的顶点恰为圆且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心台底面圆的圆心.可旋转图可旋转图360360得到题中几何体得到题中几何体.例例2 2 观察下列几何体的结构特点观察下列几何体的
18、结构特点,完成以下问题完成以下问题:(3)(3)图图所示几何体是由哪些简单几何体构成的所示几何体是由哪些简单几何体构成的?并说明该几何体的面数、并说明该几何体的面数、棱数、顶点数棱数、顶点数.解解:(3)3)题图题图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成,且四棱锥的底面且四棱锥的底面与四棱柱底面重合与四棱柱底面重合.该几何体共有该几何体共有9 9个面个面,9,9个顶点个顶点,16,16条棱条棱.方法技巧方法技巧(1)(1)明确组合体的结构特征明确组合体的结构特征,主要弄清它是由哪些简单几何体组成的主要弄清它是由哪些简单几何体组成的,必必要时也可以指出棱数、面数和顶
19、点数要时也可以指出棱数、面数和顶点数.(2)(2)会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步,因此我们应注意观察因此我们应注意观察周围的物体周围的物体,然后将它们然后将它们“分拆分拆”成几个简单的几何体成几个简单的几何体,进而培养我们的进而培养我们的空间想象能力和识图能力空间想象能力和识图能力.即时训练即时训练2-1:2-1:下列组合体是由哪些几何体组成的下列组合体是由哪些几何体组成的?解解:(1)(1)由两个几何体组合而成由两个几何体组合而成,分别为球、圆柱分别为球、圆柱.(2)(2)由三个几何体组合而成由三个几何体组合而成,分别为圆柱、圆台、圆柱分别为
20、圆柱、圆台、圆柱.(3)(3)由三个几何体组合而成由三个几何体组合而成,分别为圆锥、圆柱、圆台分别为圆锥、圆柱、圆台.备用例备用例2 2 如图如图(1)(2)(1)(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的是由哪些简单几何体组成的?解解:旋转题图旋转题图(1)(2)(1)(2)后的图形分别如图后的图形分别如图(1)(2)(1)(2)所示所示.其中图其中图(1)(1)是由一个圆是由一个圆柱柱O O1 1O O2 2和两个圆台和两个圆台O O2 2O O3 3,O,O3 3O O4 4组成的组成的;图图(2)(2)是由一个
21、圆锥是由一个圆锥O O5 5O O4 4,一个圆柱一个圆柱O O3 3O O4 4及一个圆台及一个圆台O O1 1O O3 3中挖去圆锥中挖去圆锥O O2 2O O1 1组成的组成的.旋转体中的计算旋转体中的计算探究点三探究点三 例例3 3 一个圆台的母线长为一个圆台的母线长为12 cm,12 cm,两底面面积分别为两底面面积分别为 4 4 cm cm2 2 和和2525 cm cm2 2,求圆台的高求圆台的高.变式训练变式训练3-1:3-1:求本例中截得圆台的圆锥的母线长求本例中截得圆台的圆锥的母线长.方法技巧方法技巧与圆锥与圆锥(台台)有关的计算问题的解决策略有关的计算问题的解决策略(1)
22、(1)画出圆锥画出圆锥(台台)的轴截面的轴截面.(2)(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系面圆的半径长的等量关系.(3)(3)求解圆锥求解圆锥(台台)的内接几何体问题的内接几何体问题,应画出其轴截面图形应画出其轴截面图形,借助平面几何借助平面几何的知识求解的知识求解.即时训练即时训练3-1:3-1:如图如图,用一个平行于圆锥用一个平行于圆锥SOSO底面的平面截这个圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、截得圆台上、下底面的面积之比为下底面的面积之比为1 116,16,截去的圆锥的母线长
23、是截去的圆锥的母线长是3 cm,3 cm,求圆台求圆台O OO O的母线的母线长长.1.1.在日常生活中在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体常用到的螺母可以看成一个组合体(如图所示如图所示),),其结构特其结构特征是征是()(A)(A)一个棱柱中挖去一个棱柱一个棱柱中挖去一个棱柱(B)(B)一个棱柱中挖去一个圆柱一个棱柱中挖去一个圆柱(C)(C)一个圆柱中挖去一个棱锥一个圆柱中挖去一个棱锥(D)(D)一个棱台中挖去一个圆柱一个棱台中挖去一个圆柱课堂达标课堂达标B B解析解析:一个六棱柱挖去一个等高的圆柱一个六棱柱挖去一个等高的圆柱.故选故选B.B.2.2.(教材习题改编教材习题改编)如
24、图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的的()A A解析解析:此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由是由选项选项A A中的平面图形旋转而形成的中的平面图形旋转而形成的.故选故选A.A.3.3.如图所示的图形中有如图所示的图形中有()(A)(A)圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球(B)(B)圆柱、球和圆锥圆柱、球和圆锥(C)(C)球、圆柱和圆台球、圆柱和圆台 (D)(D)棱柱、棱锥、圆锥和球棱柱、棱锥、圆锥和球B B解析解析:根据题中图形可知根据题中图形可知,(1),(1)是球是球,(2),(2)是圆柱是圆柱,(3),(3)是圆锥是圆锥,(4),(4)不是圆台不是圆台.故选故选B.B.答案答案:6363