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1、 直线与圆的位置关系教案教学目标知识与技能1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.过程与方法经历点、直线与圆的位置关系的探索过程，让我们了解位置关系与数量的相互转化思想，发展抽象思维能力.情感态度教学过程中让我们从不同的角度认识问题，采用不同的方法与知识解决问题，让我们在解决问题的过程中，学会自主探究与合作、讨论、交流，感受问题解法的多样性，思维的灵活性与合理性.教学重点判断直线与圆的位置关系.教学难点理解圆心到直线的距离.教学过程一、情境导入，初步认识活动 学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？1学生回答或展示：【教
2、学说明】设 的半径为 ，点 到圆心距离 = ，则有：O r P OP d= ，d r点 在 外P O ， 点 在 上d r P O点 在 内P O .d r二、思考探究，获取新知探究 直线与圆的位置关系1活动 前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线 呢？它是否和圆还有这三种2 l关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ 【教学说明】如图所示：如上图( )所示，直线 和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，1 l这条直线叫做圆的割线.如上图( )所示，直线 和圆只有一个公共点，叫直线与圆相切，这条直线叫圆的切线，2 l这个点
3、叫做切点.如上图( )所示，直线 和圆没有公共点，叫这条直线与圆相离.3 l注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的，还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗？看探究二.探究 直线与圆的位置关系的判定和性质2活动 设 半径为 ，直线 到圆心 的距离为 ，在直线和圆的不同位置关系中， 与3 O l O d d rr具有怎样的大小关系？反过来，根据 与 的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同d r学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与 相交Od rd r直线与 相切O=d r直线与 相离O注： .这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.12.以
4、上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中，在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知例 、如课本图， = ， 为 上一点，且 =1 C 30 O BC OC 6cm，以 为圆心， 为半径的预案与O r直线 有怎样的位置关系？为什么？CA( ) = . ；( ) = ；( ) = .1 r 2 5cm 2 r 3cm 3 r 5cm【分析】过 作 于 点，在 中， = .O OD CA D Rt COD C 3012 =OD= .OC 3圆心到直线 的距离 = ，再分别对( )( )( )中的 与 进行比较，即可判定CA d 3cm 1 2 3 r d O与 的关系.CA例 如图， 2中， = ， = ， = .若以点 为圆心， 为半径的AC 3 BC 4 C rRt ABC C 90圆与斜边 只有一个公共点，求 的取值范围？AB r【分析】此题中以 为半径的圆与斜边 只有一个公共点，此时要注意相切r AB和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段 的限制，也有可能只有一个交点，提示AB后让学生自主解答.