第五讲方差分析上课件.ppt

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1、第五讲方差分析上第1页，此课件共68页哦方差分析基本概念方差分析基本概念5.1单因素方差分析单因素方差分析5.2多因素方差分析多因素方差分析5.3协方差分析协方差分析5.4第2页，此课件共68页哦 为了进行两组以上均数的比较，通常可以使用为了进行两组以上均数的比较，通常可以使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概念、单因方差分析方法。本章介绍方差分析基本概念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方差分析。素方差分析、多因素方差分析及协方差分析。第3页，此课件共68页哦5.1 5.1 方差分析基本概念方差分析基本概念 方差分析是方差分析是R.A.FisterR.A.Fister发明的，用于两个及发

2、明的，用于两个及两个以上样本两个以上样本均数差别的显著性检验均数差别的显著性检验。方差分析。方差分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛方法在不同领域的各个分析研究中都得到了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的应用。从方差入手的研究方法有助于找到事物的内在规律性。的内在规律性。第4页，此课件共68页哦 受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。受不同因素的影响，研究所得的数据会不同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是不可控的造成结果差异的原因可分成两类：一类是不可控的随机因素的影响随机因素的影响，这是人为很难控制的一类影响，这是人为很难控制的一类影响因素，称为因素，称为随机变

3、量随机变量；另一类是研究中人为施加的；另一类是研究中人为施加的可控因素对结果的影响可控因素对结果的影响，称为，称为控制变量控制变量。第5页，此课件共68页哦 在影响教学效果的因素中，就有两类因素：一在影响教学效果的因素中，就有两类因素：一是人为可控制的变量，如教学的方法、教材的使用；是人为可控制的变量，如教学的方法、教材的使用；还有一类是随机的变量，如学生接受知识的能力还有一类是随机的变量，如学生接受知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，（这里指的是一个普通班级的学生接受知识能力，因此是随机的。在某些情况下，比如将学生按学习因此是随机的。在某些情况下，比如将学生按学习水平、能力

4、分成高、中、低几个班级，在这时，学水平、能力分成高、中、低几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一个控制变量。因此，生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变随机变量和控制变量的划分并不是绝对的量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析情，根据分析情况的不同而不同，应区别对待）。况的不同而不同，应区别对待）。第6页，此课件共68页哦 可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同的教材，

5、分析其对教学效果的影响。的教材，分析其对教学效果的影响。第7页，此课件共68页哦 方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差分析的基本思想是：方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变量通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共

6、同作用，必然使结果有显著的变化；如随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那果控制变量的不同水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量么结果的变化主要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。关系不大。第8页，此课件共68页哦 根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单根据控制变量的个数，可以将方差分析分成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析因素方差分析和多因素方差分析。单因素方差分析的的控制变量只有一个控制变量只有一个（但一个控制变量（但一个控制变量可以有多可以有多个观察水平个观察水平），多因素方差分析的控制变量

7、有多），多因素方差分析的控制变量有多个。个。第9页，此课件共68页哦5.2 5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：单因素方差分析测试某定义：单因素方差分析测试某一个控制变量一个控制变量的的不同水平不同水平是否给观察变量造成了是否给观察变量造成了显著差异和变动显著差异和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。地区的考生成绩是否有显著的差异等。第10页，此课件共68页哦 单因素方差分析实质上采用了统计推断的方单因素方差分析实质上采用了统计推断的方

8、法，由于方差分析有一个比较严格的法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件前提条件，即即不同水平不同水平下，下，各总体均值服从方差相同的正态各总体均值服从方差相同的正态分布分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异各个总体的均值是否有显著差异的问题。的问题。第11页，此课件共68页哦 计算公式：计算公式：采用的统计推断方法是计算采用的统计推断方法是计算F F统计量，进行统计量，进行F F检验检验。总的变异平方和记为。总的变异平方和记为SSTSST，分解为两个部，分解为两个部分：一部分是分：一部分是由控制变量引起的离差由控制变量

9、引起的离差，记为，记为SSASSA（组间组间Between GroupsBetween Groups离差平方和离差平方和）；另一部分）；另一部分随机变量引起的随机变量引起的SSESSE（组（组内内Within GroupsWithin Groups离差平离差平方和方和）。于是有）。于是有 第12页，此课件共68页哦其中，其中，其中，其中，k k为水平数；为水平数；nini为第为第i i个水平下的样本个水平下的样本容量。可见，组间样本离差平方和是容量。可见，组间样本离差平方和是各水平组均各水平组均值和总体均值离差的平方和值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影，反映了控制变量的影响。响。第1

10、3页，此课件共68页哦 组内离差平方和是组内离差平方和是每个数据与本水平组平均每个数据与本水平组平均值离差的平方和值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。，反映了数据抽样误差的大小程度。第14页，此课件共68页哦 F F统计量是统计量是平均组间平方平均组间平方和与和与平均组内平方和平均组内平方和的比的比，计算公式为，计算公式为n-k=(n1-1)+(nk-1)=n-k第15页，此课件共68页哦 从从F F值计算公式可以看出，如果值计算公式可以看出，如果控制变量的不控制变量的不同水平对观察变量有显著影响同水平对观察变量有显著影响，那么观察变量的，那么观察变量的组间离差平方和必然大组间离差平

11、方和必然大，F F值也就比较大值也就比较大；相反，；相反，如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成如果控制变量的不同水平没有对观察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比显著影响，那么，组内离差平方和影响就会比较大，较大，F F值就比较小。值就比较小。第16页，此课件共68页哦单因素方差分析单因素方差分析零假设零假设H H0 0:控制变控制变量的不同水平对各总体均值没有量的不同水平对各总体均值没有显著影响显著影响。第17页，此课件共68页哦第18页，此课件共68页哦5.2.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 表表表表5-15-1三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩三组学

12、生的数学成绩三组学生的数学成绩人人 名名数数 学学组组 别别hxh99.000yaju88.000yu99.000shizg89.000hah94.000s90.000watet79.002jess56.002wish89.0022_new199.0022_new270.0022_new389.0022_new455.0012_new550.0012_new667.0012_new767.0012_new856.0012_new956.001第19页，此课件共68页哦 实现步骤实现步骤图图图图5-1 5-1 在菜单中选择在菜单中选择在菜单中选择在菜单中选择“One-Way ANOVA”One-

13、Way ANOVA”命令命令命令命令第20页，此课件共68页哦图图图图5-2 “One-Way ANOVA”5-2 “One-Way ANOVA”对话框对话框对话框对话框第21页，此课件共68页哦图图图图5-3 “One-Way ANOVA5-3 “One-Way ANOVA：Options”Options”对话框对话框对话框对话框 第22页，此课件共68页哦图图图图5-4 “One-Way ANOVA5-4 “One-Way ANOVA：Post Hoc Multiple Comparisons”Post Hoc Multiple Comparisons”对话框对话框对话框对话框 第23页，

14、此课件共68页哦vANOVA（ANalasis Of VAriance）方差分析 vOne-Way ANOVA 单因素方差分析 vPost Hoc Multiple Comparisons 在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定的多个均数的多重事后比较。v LSD(Least-significant difference)最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的配对比较。vS-N-K(Student-Newmnan-Keuls)用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。如果各组样本含量相等或者选择了“Harmonic avera

15、ge of all groups”即用所有各组样本含量的调和平均数进行样本量估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。第24页，此课件共68页哦图图图图5-5 “One-Way ANOVA5-5 “One-Way ANOVA：Contrasts”Contrasts”对话框对话框对话框对话框第25页，此课件共68页哦5.2.3 结果和讨论结果和讨论 （1 1）首先是单因素方差分析的前提检验结果，）首先是单因素方差分析的前提检验结果，也就是也就是Homogeneity of variance testHomog

16、eneity of variance test第26页，此课件共68页哦（2 2）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第2 2个表格如下所示。个表格如下所示。第27页，此课件共68页哦（3 3）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第3 3个表格如下所示。个表格如下所示。第28页，此课件共68页哦（4 4）输出的结果文件中第）输出的结果文件中第4 4个表格如下所示。个表格如下所示。Homogeneous Subsets 第29页，此课件共68页哦 （5 5）输出结果的最后部分是各组观察变量均值）输出结果的最后部分是各组观察变量均值的折线图，如图的折线图，如图5-65-6所示。所示。第30页，此课

17、件共68页哦5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法方差齐次性检验未通过的解决办法各分组的方差相同是进行单因素的方差分析的前提条件之一，当该条件不满足时应该如果处理呢？解决办法：调整F检验qSPSS提供了两个调整F值：Brown-Forsythe F 和 Welchs F第31页，此课件共68页哦在可选项对话框进行指定：5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法方差齐次性检验未通过的解决办法第32页，此课件共68页哦调整后的结果：5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法方差齐次性检验未通过的解决办法第33页，此课件共68页哦5.2.5 结果报告结果报告The assumption of h

18、omogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86,p0.05).Welchs asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06,p0.001)reports that math learning effects are significantly different among the three groups.第34页，此课件共68页哦5.3 5.3 多因素方差分析多因素方差分析5.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：多因素方差分析中的控制变量在两个定义：多因素方差分

19、析中的控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变多个控制变量的作用量的作用、多个控制变量的交互作用多个控制变量的交互作用以及以及其他随机其他随机变量是否对结果产生了显著影响变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章开。例如，在本章开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅单纯始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。此这是两个控制变量交互作用的效果检验。第35页，此课件共68页哦 多因素方差分析不仅需要分析多个多因素方差分

20、析不仅需要分析多个控制变量控制变量独立作用独立作用对观察变量的影响，还要分析多个对观察变量的影响，还要分析多个控制控制变量交互作用变量交互作用对观察变量的影响，对观察变量的影响，及其他随机变量及其他随机变量对结果的影响对结果的影响。因此，它需要将观察变量总的离差。因此，它需要将观察变量总的离差平方和分解为平方和分解为3 3个部分：个部分：第36页，此课件共68页哦 多个控制变量多个控制变量单独作用单独作用引起的平方和；引起的平方和；多个控制变量多个控制变量交互作用交互作用引起的离差平方引起的离差平方和；和；其他随机因素其他随机因素引起的离差平方和。引起的离差平方和。第37页，此课件共68页哦第

21、38页，此课件共68页哦第39页，此课件共68页哦第40页，此课件共68页哦第41页，此课件共68页哦 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。SPSSSPSS将自动计算将自动计算F F值，值，并根据并根据F F分布表给出相应的相伴概率值。分布表给出相应的相伴概率值。第42页，此课件共68页哦第43页，此课件共68页哦5.3.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 表表表表5-25-2三组不同性别学生的数学成绩三组不同性别学生的数学成绩三组不同性别学生的数学成绩三组不同性别学生的数学成绩人人 名名数数 学学组组 别别性性 别别hxh99.000maleyaju88.00

22、0femaleyu99.000maleshizg89.000malehah94.000females90.000malewatet79.002malejess56.002femalewish89.002male2_new199.002male2_new270.002female2_new389.002male2_new455.001female2_new550.001male2_new667.001female2_new767.001male2_new856.001female2_new956.001male第44页，此课件共68页哦 实现步骤实现步骤图图图图5-7 5-7 在菜单中选择在菜单

23、中选择在菜单中选择在菜单中选择“Univariate”Univariate”命令命令命令命令第45页，此课件共68页哦图图图图5-8 “Univariate”5-8 “Univariate”对话框（一）对话框（一）对话框（一）对话框（一）第46页，此课件共68页哦图图图图5-9 “Univariate:Options”5-9 “Univariate:Options”对话框（一）对话框（一）对话框（一）对话框（一）第47页，此课件共68页哦图图图图5-10 “Univariate:Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”5-10 “Uni

24、variate:Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框对话框对话框对话框第48页，此课件共68页哦图图图图5-11 “Univariate5-11 “Univariate：Model”Model”对话框对话框对话框对话框第49页，此课件共68页哦图图图图5-12 “Univariate5-12 “Univariate：Profile Plots”Profile Plots”对话框对话框对话框对话框 第50页，此课件共68页哦图图图图5-13 “Univariate5-13 “Univariate：Contrasts”Contra

25、sts”对话框对话框对话框对话框 第51页，此课件共68页哦5.3.3 结果和讨论结果和讨论 （1 1）SPSSSPSS输出结果文件中的第一部分如下输出结果文件中的第一部分如下两表所示。两表所示。第52页，此课件共68页哦 （2 2）输出的结果文件中第二部分如下表所示。）输出的结果文件中第二部分如下表所示。第53页，此课件共68页哦 （3 3）输出的结果文件中第三部分如下表所示。）输出的结果文件中第三部分如下表所示。第54页，此课件共68页哦 （4 4）输出的结果文件中第四部分如下表所）输出的结果文件中第四部分如下表所示。示。第55页，此课件共68页哦 （5 5）输出的结果文件中第五部分如下表

26、所示。）输出的结果文件中第五部分如下表所示。第56页，此课件共68页哦 （6 6）输出的结果文件中第六部分如下表所示。）输出的结果文件中第六部分如下表所示。第57页，此课件共68页哦 （7 7）输出结果的最后部分是控制变量之间输出结果的最后部分是控制变量之间是否有交互影响的图形。是否有交互影响的图形。第58页，此课件共68页哦5.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式5.4 5.4 协方差分析协方差分析 定义：协方差分析是将那些定义：协方差分析是将那些很难控制的因素很难控制的因素作为协变量作为协变量，在，在排除协变量影响排除协变量影响的条件下，分析的条件下，分析控制变量对观察

27、变量的影响，从而更加准确地对控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。控制因素进行评价。第59页，此课件共68页哦 利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方利用协方差分析就可以完成这样的功能。协方差差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除析中将其排除，然后，然后再分析控制变量对观察变量再分析控制变量对观察变量的影响的影响，从而，从而实现对控制变量效果的准确评价实现对控制变量效果的准确评价。协方差分析要求协变量应是协方差分析要求协变量应是连续数值型连续数值型，多个，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也没有交协变量间互相独

28、立，且与控制变量之间也没有交互影响。互影响。第60页，此课件共68页哦 前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些制变量都是一些定性变量定性变量。而协方差分析中则即。而协方差分析中则即包含了定性变量（控制变量），包含了定性变量（控制变量），又包含了又包含了定量变定量变量（协变量）量（协变量）。第61页，此课件共68页哦第62页，此课件共68页哦第63页，此课件共68页哦 以上以上F F统计量服从统计量服从F F分布。分布。SPSSSPSS将自动计算将自动计算F F值，并根据值，并根据F F分布表给出相应的相伴概率值。分布表给出相应的相伴概率值

29、。如果如果F F控制变量控制变量的的相伴概率小于或等于显著性水相伴概率小于或等于显著性水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著平，则控制变量的不同水平对观察变量产生显著的影响的影响；如果；如果F F协变量协变量的的相伴概率小于或等于显著相伴概率小于或等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著性水平，则协变量的不同水平对观察变量产生显著的影响的影响。第64页，此课件共68页哦5.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题表表表表5-35-3三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩三组学生的数学成绩人人 名名数数 学学入入 学学 成成 绩绩组组 别别hxh9

30、9.0098.000yaju88.0089.000yu99.0080.000shizg89.0078.000hah94.0078.000s90.0089.000watet79.0087.002jess56.0076.002wish89.0056.0022_new199.0076.0022_new270.0089.0022_new389.0089.0022_new455.0099.0012_new550.0089.0012_new667.0088.0012_new767.0098.0012_new856.0078.0012_new956.0089.001第65页，此课件共68页哦 实现步骤实现步骤图图图图5-15 5-15 在菜单中选择在菜单中选择在菜单中选择在菜单中选择“Univariate”Univariate”命令命令命令命令第66页，此课件共68页哦图图图图5-16 “Univariate”5-16 “Univariate”对话框（二）对话框（二）对话框（二）对话框（二）第67页，此课件共68页哦5.4.3 结果和讨论结果和讨论第68页，此课件共68页哦