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1、关于电磁学第一页，讲稿共一百零六页哦21 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1.电磁感应现象电磁感应现象 当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电时（不论这种变化是由什么原因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现象称为流产生。这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。回路中所产生的电流称为回路中所产生的电流称为感应电流感应电流。相应的电动势则称为相应的电动势则称为感应电动势感应电动势。第二页，讲稿共一百零六页哦3一线圈,如果要有感应电流产生,通过它的磁场要满足什么条件?
2、那就是:通过线圈的磁通要发生变化其途径有三:1.部分导体作切割磁力线运动 2.改变磁场3.导体不动,磁场不变,改变磁介质第三页，讲稿共一百零六页哦4 法拉第于法拉第于17911791年出生在英国伦敦附近的年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是一个小村里，父亲是铁匠铁匠，自幼家境贫寒，自幼家境贫寒，无钱上学读书。无钱上学读书。1313岁时到一家书店里当岁时到一家书店里当报童报童，次年转为装订次年转为装订学徒工学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在学徒工期间，法拉第除工作外，利用书店的条件，在业余时间在业余时间贪婪贪婪地阅读了许多科学著作，例如地阅读了许多科学著作，例如化学对话
3、化学对话、大英百科全书大英百科全书的的电学电学条目等，这些著作开拓了他的条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1812 1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家，经著名化学家戴维戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研究理研究员。在戴维的支持和指导下作了许多化学方面的研究工作。工作。第四页，讲稿共一百零六页哦5 1821 1821年法拉第读到了年法拉第读到了奥斯特奥斯特的描述他发现电流磁效
4、应的论的描述他发现电流磁效应的论文文关于磁针上的电碰撞的实验关于磁针上的电碰撞的实验。该文给了他很大的。该文给了他很大的启发启发，使他开始研究电磁现象。经过使他开始研究电磁现象。经过十年十年的实验研究，在的实验研究，在1831年，他年，他终于发现了电磁感应现象。终于发现了电磁感应现象。1851 1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推推辞辞掉了。掉了。18671867年年8 8月月2525日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。世。遵照他的遗言，在他
5、的墓碑上只刻了名字和生死年月。1833 1833年，法拉第发现了电解定律，年，法拉第发现了电解定律，18371837年发现了电解质对电年发现了电解质对电容的影响，引入了容的影响，引入了电容率电容率概念。概念。18451845年发现了磁光效应，后又发年发现了磁光效应，后又发现物质可分为现物质可分为顺磁质顺磁质和和抗磁质抗磁质等。等。第五页，讲稿共一百零六页哦6表述：闭合回路感应电流的方向，总是使感应电流的磁场阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的变化变化二二、楞次定律楞次定律第六页，讲稿共一百零六页哦7楞次楞次(1804(18041865)1865)俄国物理学家。俄国物理学家。楞楞 次次1831年法拉第
6、发现了电磁感应现象后，年法拉第发现了电磁感应现象后，当时已有许多便于记忆的当时已有许多便于记忆的“左手定则左手定则”、“右手定则右手定则”、“右手螺旋法则右手螺旋法则”等等经验性规则经验性规则，但是并没有给出确定，但是并没有给出确定感生电流方向的感生电流方向的一般法则一般法则。1833年楞次在年楞次在总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感总结了安培的电动力学与法拉第的电磁感应现象后，发现了确定感生电流方向的定应现象后，发现了确定感生电流方向的定律律楞次定律。楞次定律。楞次定律说明楞次定律说明电磁现象也遵循能量守恒定律电磁现象也遵循能量守恒定律。第七页，讲稿共一百零六页哦8 将单位正电荷从电源负极
7、经由电源内部移到正极，非静电力所作的功1.1.电动势静电力静电力非静电力非静电力第八页，讲稿共一百零六页哦9方向方向：负极内部正极即使导体回路不闭合,甚至仅是一假想回路,只要回路中磁通变化,就一定有感应电动势;但回路要闭合,才有感应电流第九页，讲稿共一百零六页哦10叙述叙述:导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势 的大小与穿过导体回路的磁通量的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比。的变化率成正比。负号是负号是楞次定律楞次定律的要求。的要求。3法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律所以也可这样做：（1）直接用 算大小（2）楞次定律定方向利用法拉第电磁感应定律求的关键：求m第十页，讲稿共一
8、百零六页哦11磁通链数（或全磁通）磁通链数（或全磁通）:若有若有N 匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电匝线圈，彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为动势之和。令每匝的磁通量为 1 1、2 2、3 3 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 设闭合导体回路中的总电阻为设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆定律得回，由全电路欧姆定律得回路中的感应电流为路中的感应电流为:第十一页，讲稿共一百零六页哦12例1 空间上均匀的磁场 B=kt(k 0)，方向如图。求：t 时刻回路中的感应电动势 。lab第十二页，讲稿共一百零六页哦13解：解：楞次定律定方向：a b.l
9、abB=kt(k 0)第十三页，讲稿共一百零六页哦14lIadacb例例2.一长直电流 I，与之共面的 abcd 线框以 向右匀速平动。求：任意时刻 t，线框中感应电动势的表达式解解：dxx第十四页，讲稿共一百零六页哦15 方向：楞次定律第十五页，讲稿共一百零六页哦16例例3.若上题中 v=0，I=I0sin t，则结果如何？解：解：方向：楞次定律lxIadacb第十六页，讲稿共一百零六页哦172 2 动生电动势动生电动势第十七页，讲稿共一百零六页哦18一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势 CD+洛仑兹力提供非静电力洛仑兹力提供非静电力第十八页，讲稿共一百零六页哦19 CD
10、+第十九页，讲稿共一百零六页哦20二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算1.磁场均匀磁场均匀 ABR例例第二十页，讲稿共一百零六页哦21例例 ab第二十一页，讲稿共一百零六页哦22Ixr0oA例例求当金属棒转到与水平方向成求当金属棒转到与水平方向成 角时角时,棒内感应电动棒内感应电动势的大小和方向势的大小和方向.解解：首先确定2.磁场不均匀磁场不均匀第二十二页，讲稿共一百零六页哦23方向Ixr0oA第二十三页，讲稿共一百零六页哦24例例5.求回路中的动生电动势。I45acbml解解：第二十四页，讲稿共一百零六页哦25bc:I45acbmlxx+dx首先
11、确定第二十五页，讲稿共一百零六页哦26a b洛仑磁力合力做功的功率为：洛仑磁力合力做功的功率为：+引起动生电动势的非静电力是洛仑磁力，而电动势是引起动生电动势的非静电力是洛仑磁力，而电动势是将单位正电将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功，这个荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功，这个非静电力是洛仑磁力，而洛仑磁力对运动电荷不做功。这不就有非静电力是洛仑磁力，而洛仑磁力对运动电荷不做功。这不就有矛盾吗？矛盾吗？第二十六页，讲稿共一百零六页哦273 3 感生电动势感生电动势一、感生电动势一、感生电动势涡旋电场涡旋电场若区域不动 感生电动势第二十七页，讲稿共一百
12、零六页哦28感生电动势的的非静电力：涡旋电场力。涡旋电场力：变化的磁场激发的作用在电子涡旋电场力：变化的磁场激发的作用在电子上的某种力上的某种力感生电动势的计算第二十八页，讲稿共一百零六页哦291.自由移动的电荷 2.使其定向运动的电场产生持续电流条件：电流方向总是沿电场方向涡旋电场的电力线形成闭合回路涡旋电场的电力线形成闭合回路线圈中插入介质线圈中插入介质,或是真空或是真空,涡旋电场依然存在涡旋电场依然存在麦克斯韦提出假设麦克斯韦提出假设:即使即使不不存在导体回路存在导体回路,变化的磁场也会在周围空间激发涡旋电场变化的磁场也会在周围空间激发涡旋电场第二十九页，讲稿共一百零六页哦30靶电子枪实
13、验一：电子感应加速器电子感应加速器NS利用涡旋电场加速电子的加速器已在利用涡旋电场加速电子的加速器已在核物理和医学上得到广泛的应用。核物理和医学上得到广泛的应用。第三十页，讲稿共一百零六页哦31 将导体放入变化的磁场中时，由于将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成上，使电荷运动，形成涡电流涡电流。I涡涡涡电流涡电流第三十一页，讲稿共一百零六页哦321.涡电流的应用涡电流的应用1)高频感应炉的应用高频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化的活在冶金工业
14、中，某些熔化的活泼稀有金属在高温下容易氧化，将泼稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。加热，防止氧化。抽真空抽真空第三十二页，讲稿共一百零六页哦332)用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 在制造电子管、显像管或激光管时，在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流利用涡电流加热的方法
15、，一边加热，一边抽气，然后加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。封口。抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管第三十三页，讲稿共一百零六页哦343)电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上时，在容器放在炉上时，在容器容器上产生涡电流，上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。使容器发热，达到加热食物的目的。电磁炉不能使用诸如玻璃、
16、铝、铜的容器加热食品，应使用电磁炉不能使用诸如玻璃、铝、铜的容器加热食品，应使用导磁性能较好的材料制成的容器，如铁皮锅、铸铁锅、含铁不锈导磁性能较好的材料制成的容器，如铁皮锅、铸铁锅、含铁不锈钢锅，以及底部是含铁材料的锅具等。原因是铁是导磁体，磁场钢锅，以及底部是含铁材料的锅具等。原因是铁是导磁体，磁场可在整个锅底部分产生涡流，而铝、铜（弱磁性）等金属不导磁。可在整个锅底部分产生涡流，而铝、铜（弱磁性）等金属不导磁。第三十四页，讲稿共一百零六页哦354)电度表记录电量电度表记录电量 电度表记录用电量，就是利用电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，通有交流电的铁心产生交变的磁
17、场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo第三十五页，讲稿共一百零六页哦363.涡电流的危害涡电流的危害 由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此在制作变压器铁心时，用因
18、此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。面减小，涡电流也较小。变压器铁芯对于电动机的转子和定子也都是用对于电动机的转子和定子也都是用片状片状的的软磁软磁性材料叠合制成的。性材料叠合制成的。第三十六页，讲稿共一百零六页哦37涡旋电场的环路定理涡旋电场的环路定理环路包围面积环路包围面积第三十七页，讲稿共一百零六页哦38 R解解解解：管内管内r R,(rR)方向由楞次定律确定。方向由楞次定律确定。Rr第三十九页，讲稿共一百零六页哦40D (A)电动势只在导线电动势只在导线AB中产生。中产生。继续讨论继续讨论:在圆柱空间内有一磁感应强度
19、为在圆柱空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如的均匀磁场，如图所示。图所示。B的大小以速度的大小以速度dB/dt变化。在磁场中有变化。在磁场中有A、B两点，两点，其间可放直导线其间可放直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB，则，则（B）电动势只在）电动势只在AB导线中产生。导线中产生。（C）电动势在）电动势在AB和和AB中都产生，且两者的大小相等。中都产生，且两者的大小相等。（D）AB导线中的电动势小于导线中的电动势小于AB导线中的电导线中的电动势。动势。第四十页，讲稿共一百零六页哦41连接连接AO与与OB分别与分别与AB、AB组成闭合回路组成闭合回路L。包含包含AB的闭合回路的闭合回路L扇形
20、面积扇形面积S1包含包含AB的闭合回路的闭合回路L三角形面积三角形面积S2 B/t 一致，且一致，且S1S2AB导线中的电动势小于导线中的电动势小于AB线中的电动势线中的电动势。第四十一页，讲稿共一百零六页哦42静电场静电场E0感生电场感生电场Ek起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线Ek静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别第四十二页，讲稿共一百零六页哦43静电场静电场E0感生电场感生电场Ek电电场场的的性性质
21、质保守场保守场,可引入势可引入势(能能)非保守场非保守场,不可引入势不可引入势(能能)静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场他们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有他们间也有共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷的力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷的积累从而建立静电场。积累从而建立静电场。第四十三页，讲稿共一百零六页哦44三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。三、闭合回路中感生电
22、动势、动生电动势并存的情况。lb第四十四页，讲稿共一百零六页哦45交流发电机交流发电机NSN S第四十五页，讲稿共一百零六页哦46例：如图所示，有一弯成例：如图所示，有一弯成 角的金属架角的金属架COD放在磁场中，磁感放在磁场中，磁感应强度应强度B的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆所在平面，一导体杆MN垂直垂直于于OD边，并在金属架上以恒定的速度边，并在金属架上以恒定的速度v向右滑动，向右滑动，v与与MN垂直，垂直，设设t=0 时时，x=0，求下列两种情况时框架内的，求下列两种情况时框架内的感应电动势。感应电动势。（1 1）磁场分布均匀，且）磁场分布均匀，且B不随时间
23、改变不随时间改变（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).解：解：方向：方向：NM第四十六页，讲稿共一百零六页哦47（2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场 B=kxcos(t).dS感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势第四十七页，讲稿共一百零六页哦48思考：如何求感生电动势？思考：如何求感生电动势？x不变，只对不变，只对t 求导数求导数。第四十八页，讲稿共一百零六页哦49例题例题.在垂直图面的圆柱形空间内有一在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相方向垂直图面向里。在图
24、面内有两条相交于交于O点的夹角为点的夹角为600的直导线的直导线Oa和和Ob，而，而O点则是圆柱形空间与图面的交点。点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为此外，在图面内另有一半径为r半圆环形半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与动。的方向与aOb的平分线一致，的平分线一致，并指向并指向O点点(如图如图)。在时刻在时刻t t，半圆环的圆心正好与，半圆环的圆心正好与O O点重合点重合。此时磁感应强度大小为此时磁感应强度大小为B。磁感应强度大小随时间的变化率为。磁感应强度大小随时间的变化率为k(k为正数为正数)。求。求此时此时半半圆环的
25、导线与两条直线围成的闭合回路圆环的导线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势中的感应电动势。第四十九页，讲稿共一百零六页哦50 1由于磁场变化所引起，它相当于半圆导线处于由于磁场变化所引起，它相当于半圆导线处于t 时刻所在位置时刻所在位置静止不动时，回路静止不动时，回路CODC中的中的感生感生电动势，所以电动势，所以解：回路中感应电动势由解：回路中感应电动势由感生电动势感生电动势 1和动生电动势和动生电动势 2两部分叠加而成两部分叠加而成注意下列几个问题注意下列几个问题：1 1回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。2 2 应该
26、是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。？楞次定律定方向：楞次定律定方向：D指向指向C第五十页，讲稿共一百零六页哦51CD弧上的动生电动势相当于弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生电弦上的动生电动势，所以动势，所以第五十一页，讲稿共一百零六页哦52 自感现象自感现象 由于回路中电流产生由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。4 4 自感和互感自感和互感1.1.自感应自感应 在实际的在实际的电
27、路电路中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起中，磁场的变化常常是由于电流的变化引起的，因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来是有重要的，因此，把感应电动势直接和电流的变化联系起来是有重要实际意义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律。实际意义的。互感和自感现象的研究就是要找出这方面的规律。第五十二页，讲稿共一百零六页哦53称称L为为自感系数自感系数,简称简称自感或电感。自感或电感。单位：亨利单位：亨利H全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：它取决于回路的大小、形状，线圈的匝它取决于回路的大小、形状，线圈的匝数以及它周围的磁介质的分布。数以及它周围的磁介质的分布。磁磁(
28、通通)链数或全磁通链数或全磁通根据毕奥根据毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律由电磁感应定律，自感电动势由电磁感应定律，自感电动势第五十三页，讲稿共一百零六页哦54例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为例：计算一长直螺线管的自感系数，设螺线管长为l，截面积截面积为为 S，总匝数为总匝数为 N，充满磁导率为充满磁导率为 的磁介质的磁介质，且且 为常数为常数。解：设螺线管通有电流解：设螺线管通有电流 I 时，时，管内的磁感应强度管内的磁感应强度:第五十四页，讲稿共一百零六页哦55例例:由两个由两个“无限长无限长”的同轴的同轴圆筒状导体圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁所组成的电缆，其间充满磁导率为导率为
29、 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大大小相等而方向相反。小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为设内外圆筒的半径分别为R1和和R2，求电缆单位长度的自感。求电缆单位长度的自感。解：解：应用安培环路定理，可知在内圆应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。应强度都为零。在内外两圆筒之间，在内外两圆筒之间，离开轴线距离为离开轴线距离为r处的磁感应强度处的磁感应强度为为第五十五页，讲稿共一百零六页哦56在内外圆筒之间，取如图所示在内外圆筒之间，取如图所示的的截面截面。然后，在然后，在
30、截面截面上取面元上取面元dS第五十六页，讲稿共一百零六页哦57自感的作用自感的作用阻碍原电流的变化阻碍原电流的变化第五十七页，讲稿共一百零六页哦582.互感应互感应线圈线圈1 1所激发的磁场通所激发的磁场通过线圈过线圈2 2的磁通链数的磁通链数:互感电动势互感电动势:由一个回路中电流变化由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做电动势的现象，叫做互感现互感现象象，这种感应电动势叫做，这种感应电动势叫做互感互感电动势电动势。21第五十八页，讲稿共一百零六页哦59线圈线圈2 2所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈1 1的磁通链数和互感电动势为的磁通链
31、数和互感电动势为后面将从能量观点证明后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：两个给定的线圈有：M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。互感取决于两个回路的几何形状，相对位互感取决于两个回路的几何形状，相对位置、两线圈的匝数以及它们周围的磁介质置、两线圈的匝数以及它们周围的磁介质的分布。的分布。12第五十九页，讲稿共一百零六页哦60例：计算共轴螺线管的互感例：计算共轴螺线管的互感线圈线圈1产生的磁场通产生的磁场通过线圈过线圈2的磁通链数的磁通链数同理可求出：同理可求出：两个共轴螺线管长为两个共轴螺线管长为l，匝数分别匝数分别为为N1、N2，管内充满磁导率
32、为管内充满磁导率为 的的磁介质磁介质由互感定义由互感定义S SlN2N1 第六十页，讲稿共一百零六页哦61耦合系数耦合系数 0 k 1 与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时全穿过。当有漏磁时:因为每个线圈的自感：因为每个线圈的自感：第六十一页，讲稿共一百零六页哦621.自感磁能自感磁能:类比：电容器充电以后储存了能类比：电容器充电以后储存了能量，当极板电压为量，当极板电压为U时储能为：时储能为：考虑线圈，当它通有电流时，在其考虑线圈，当它通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等周围建立了
33、磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。电动势所做的功。将正电荷由负极迁移到正极将正电荷由负极迁移到正极过程中电源反抗电场力作功过程中电源反抗电场力作功电场的能量。电场的能量。5 5 磁场的能量磁场的能量 KLiRdqq+q第六十二页，讲稿共一百零六页哦63如图已知回路电阻为如图已知回路电阻为R,自感自感系数为系数为L L,求当合上开关后电流达到求当合上开关后电流达到稳定态过程中稳定态过程中0t 时间内电源反抗自感电动势所作的功时间内电源反抗自感电动势所作的功0t 时间内电源所作的功时间内电源所作的功0t 时间内回路电阻所释放的焦耳热时间
34、内回路电阻所释放的焦耳热自感磁能：自感磁能：KLiR第六十三页，讲稿共一百零六页哦642.2.互感磁能互感磁能线圈线圈1 1的电源维持的电源维持I1 反抗互感电动势的功反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量转化为磁场的能量先使线圈先使线圈1 1电流从电流从0 0到到I1,电源电源 1 1 做功，储存为线圈做功，储存为线圈1 1的自感磁能的自感磁能合上开关合上开关k2电流电流i2 2 增大时增大时,在回路在回路1 1中的互感电动势：中的互感电动势：线圈线圈2 2的电流从的电流从0 0到到I2,电源电源 2 2 做功，储存为线圈做功，储存为线圈2 2的自感磁能的自感磁能互感磁能互感磁能第六十四页，讲
35、稿共一百零六页哦65经过上述步骤电流分别为经过上述步骤电流分别为I1 和和 I2的状态，的状态，储存在磁场中的储存在磁场中的总磁能总磁能：这两种通电方式的最后状态相同，所以这两种通电方式的最后状态相同，所以同理，先合开关同理，先合开关k2使线圈使线圈2 2通电至通电至 I2，然后再合开关，然后再合开关k1保持保持 I2不变，不变，使使线圈线圈1通电通电至至 I1，得到储存在磁场中的总能量为：，得到储存在磁场中的总能量为：第六十五页，讲稿共一百零六页哦66磁场能量密度磁场能量3.磁场能量的一般公式磁场能量的一般公式以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般公式。以无限长直螺线管为例推导磁场能量的一般
36、公式。对于无限长直螺线管，其自感系数对于无限长直螺线管，其自感系数 L=n2V，磁场能量磁场能量具有普遍性具有普遍性积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。第六十六页，讲稿共一百零六页哦671.总磁能：总磁能：2.第六十七页，讲稿共一百零六页哦68第六十八页，讲稿共一百零六页哦69例例.两个线圈的自感分别为两个线圈的自感分别为L1和和L2，它们之间的互感为，它们之间的互感为M(1)将两个线圈顺串联，如图将两个线圈顺串联，如图a所示，求所示，求1和和4之间的互感；之间的互感；(2)将两线圈反串联，如图将两线圈反串联，如图b所示，求所示，求1和和3之间的自感之间的自感参考：习题参考
37、：习题16.191234(a)234(b)1解：两个线圈串联时，通以电流解：两个线圈串联时，通以电流I 之后，总磁场能量为：之后，总磁场能量为：第六十九页，讲稿共一百零六页哦701234(a)234(b)1（1）当两个线圈顺串时，两磁场的方向）当两个线圈顺串时，两磁场的方向相同，相同，=0，所以，所以P160（16.19）自感系数为自感系数为（2）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反，）当两个线圈反串时，两磁场的方向相反，=，所以，所以自感系数为自感系数为第七十页，讲稿共一百零六页哦71例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l 的自感系数的自感系数L。同轴电缆是由两个同轴电缆是由两个同轴
38、同轴圆柱面圆柱面组成组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为R1、R2。柱面内介质的磁导率为柱面内介质的磁导率为。方法方法1 1IIR1R2ldr解：解：应用安培环路定理，可知应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距在内外两圆筒之间，离开轴线距离为离为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为l第七十一页，讲稿共一百零六页哦72例：例：如图如图,求同轴电缆长为求同轴电缆长为l的的自感系数自感系数L。同轴电缆是由两个同轴电缆是由两个同轴圆柱面同轴圆柱面组成组成,圆柱面半径分别为圆柱面半径分别为
39、R1、R2。柱面内介质的磁导率柱面内介质的磁导率为为。方法方法2 2IIR1R2l解：解：应用安培环路定理，可知在应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。间中磁感应强度都为零。在内外在内外两圆筒之间，离开轴线距离为两圆筒之间，离开轴线距离为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为而而则：则：第七十二页，讲稿共一百零六页哦73在稳恒条件下在稳恒条件下安安路环路定理成立路环路定理成立注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以注意：闭和回路所包围的电流是指穿越以L为边界的任为边界的任意曲面（如图中意曲面（如图中S1 1和和S2 2）的电流。此时都等于
40、）的电流。此时都等于I I。LS2S1I6 位移电流位移电流第七十三页，讲稿共一百零六页哦74安培环路定理遇到的问题：安培环路定理遇到的问题：若按若按S1面计算穿过面计算穿过L的电流，等于的电流，等于I。但如果按但如果按S2 面计算，没有通过面计算，没有通过L回路的电流。说明上述安培环回路的电流。说明上述安培环路定理不适用于非稳恒的情况。路定理不适用于非稳恒的情况。考虑电容器充放电时的考虑电容器充放电时的磁场强度沿任何闭合磁场强度沿任何闭合回路回路L L的线积分：的线积分：在非稳恒条件下在非稳恒条件下ILS2S1I第七十四页，讲稿共一百零六页哦75由于传导电流在电容器的两个极板间由于传导电流在
41、电容器的两个极板间中断中断,使得安培环使得安培环路定理在该情况下不再适用。路定理在该情况下不再适用。+麦克斯韦注意到充电时，麦克斯韦注意到充电时，充电过程中，电荷在极板上不充电过程中，电荷在极板上不断积累，极板间电场是变化的，断积累，极板间电场是变化的，且传导电流且传导电流I I 在电容器两极板内：在电容器两极板内：如果如果把变化的电场看作为一种等效电流把变化的电场看作为一种等效电流的话的话,那么那么整个回路的电流就整个回路的电流就连续连续了。了。第七十五页，讲稿共一百零六页哦76为了使安培环路定理具有为了使安培环路定理具有更普遍更普遍的意义的意义,麦克斯韦提麦克斯韦提出位移电流出位移电流假设
42、假设。由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如果位由于传导电流与位移电流大小相等、方向相同；如果位移电流与传导电流按移电流与传导电流按相同的规律相同的规律激发磁场，在传导电流不连激发磁场，在传导电流不连续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流续的地方代之以位移电流，那么，安培环路定理在非稳恒电流中遇到的困难就解决了。中遇到的困难就解决了。位移电流密度：位移电流密度：右手螺旋关系右手螺旋关系第七十六页，讲稿共一百零六页哦77全电流定律全电流定律位移电流、传导电流的比较位移电流、传导电流的比较1.1.位移电流的磁效应与传导电流相同位移电流的磁效应与传导电流相同2.2.位移电流与传
43、导电流不同之处位移电流与传导电流不同之处(1)(1)产生机理不同；产生机理不同；(2)(2)存在条件不同。存在条件不同。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。3.3.位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦耳热。产生焦耳热。第七十七页，讲稿共一百零六页哦78例：一板面半径为例：一板面半径为R=5.0cm 的的圆形平板电容器，设充电后电荷圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为在
44、极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为dE/dt=2.0 1013V/ms.求求(1)(1)两极板间的位移电流。两极板间的位移电流。(2)(2)两极板间磁两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。解：解：根据对称性，取以轴点为圆心，半径为根据对称性，取以轴点为圆心，半径为r的圆为回路，其上的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与位移电流成右手螺旋。磁场沿切向、大小相等。与位移电流成右手螺旋。第七十八页，讲稿共一百零六页哦79结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大但它所激发的磁场仍然是很弱，在实
45、验上不易测到。但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布极板边缘处的磁感应强度极板边缘处的磁感应强度第七十九页，讲稿共一百零六页哦80电磁学的进程电磁学的进程 证实电磁波的存在证实电磁波的存在赫兹赫兹(1888)(1888)建立电磁理论建立电磁理论麦克斯韦麦克斯韦(1865)(1865)发现磁变电发现磁变电 法拉第法拉第(1831)(1831)发明电磁铁发明电磁铁 斯特詹斯特詹(1825)(1825)发现电变磁发现电变磁 奥斯特奥斯特(1820)(1820)发现磁能吸铁指南发现磁能吸铁指南 战国时期战国时期(前前475)475)第八十页，讲稿
46、共一百零六页哦817 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦在两个假设（涡旋电场、位移电流克斯韦在两个假设（涡旋电场、位移电流）的的基础上，总结了从库仑到安培、法拉第等人对电磁学的基础上，总结了从库仑到安培、法拉第等人对电磁学的研究成果，提出了一整套完整的电磁场理论。研究成果，提出了一整套完整的电磁场理论。麦克斯韦克斯韦电磁场理论最伟大的成就之一，就电磁场理论最伟大的成就之一，就是预言了电磁波的存在及其性质，后经是预言了电磁波的存在及其性质，后经赫兹赫兹用实用实验证实，从而导致验证实，从而导致马可尼马可尼首先研制无线电电报装首先研制无线电电报装置，开辟了无线电的新纪元。置，开辟了无线电的新纪元
47、。第八十一页，讲稿共一百零六页哦821.1.麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：（1）除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场；2.2.麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式（2）除传导电流激发磁场外，除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。在任何电场中，通过任意封闭曲面的在任何电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量电位移通量等于该曲等于该曲面内的自由电荷的代数和。面内的自由电荷的代数和。该式表明，在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通该式表明，
48、在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总是等于量总是等于0。第八十二页，讲稿共一百零六页哦83在任何电场中，电场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该曲线为边界在任何电场中，电场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该曲线为边界所包围面积磁通量对时间变化率的负值。所包围面积磁通量对时间变化率的负值。意义：除静电荷产生电场外，变化的磁场也意义：除静电荷产生电场外，变化的磁场也 产生电场感生电场（或涡旋电场）。产生电场感生电场（或涡旋电场）。意义：除传导电流产生磁场外，变化的电场也产生磁场。意义：除传导电流产生磁场外，变化的电场也产生磁场。在任何磁场中，磁场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该闭在任何磁
49、场中，磁场强度沿任意封闭曲线的线积分等于通过该闭合曲线为边界所围面积的合曲线为边界所围面积的全电流全电流。第八十三页，讲稿共一百零六页哦84电荷和电场的联系电荷和电场的联系磁感应线是连续的磁感应线是连续的变化的磁场激发涡旋电场变化的磁场激发涡旋电场变化的电场（位移电流）变化的电场（位移电流）激发（涡旋）磁场激发（涡旋）磁场变化的电场和变化的磁场相互联系变化的电场和变化的磁场相互联系,互相激发互相激发,形成形成统一的电磁场统一的电磁场;以有限速度在空间传播以有限速度在空间传播,形成电磁波形成电磁波第八十四页，讲稿共一百零六页哦85麦克斯韦麦克斯韦(1831-1879)(1831-1879)集前人
50、之大成，集前人之大成，再加上他极富创见的关于感生电场（涡旋电再加上他极富创见的关于感生电场（涡旋电场）和位移电流的假设，建立了一套完整的场）和位移电流的假设，建立了一套完整的宏观电磁场理论。宏观电磁场理论。在这一历史过程中，在这一历史过程中，有偶然的机遇，也有有目的的探索；有偶然的机遇，也有有目的的探索；有精巧的实验技术，也有大胆的理论独创；有精巧的实验技术，也有大胆的理论独创；有天才的物理模型设想，也有严密的数学方法应用。有天才的物理模型设想，也有严密的数学方法应用。不仅科学地预言了电磁波的存在，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了光、电、磁现象的本质的而且揭示了光、电、磁现象的本质的统