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1、第七平均数差异的第七平均数差异的第七平均数差异的第七平均数差异的显显著性著性著性著性检验检验现在学习的是第1页，共82页2第七章 平均数差异的显著性检验第一节第一节 平均数差异显著性检验的基本原理平均数差异显著性检验的基本原理第二节第二节 相关样本平均数差异的显著性检验相关样本平均数差异的显著性检验第三节第三节 独立样本平均数差异的显著性检验独立样本平均数差异的显著性检验第四节第四节 方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验第五节第五节 方差齐性检验方差齐性检验现在学习的是第2页，共82页3第一节 平均数差异显著性检验的基本原理上一节所讲的上一节所讲的总
2、体平均数的显著性检验，总体平均数的显著性检验，是根据一个是根据一个样本样本平均数检验与假设平均数检验与假设总体总体平均数差异显著性。平均数差异显著性。本章本章是是根据两个样本根据两个样本平均数之差检验平均数之差检验两个相应总体两个相应总体平均数之差平均数之差的显著性。的显著性。根据两个根据两个样本统计量样本统计量的差异检验两个相应的差异检验两个相应总体参数总体参数差异的显著性，差异的显著性，统计学上称为统计学上称为差异显著性检验差异显著性检验。现在学习的是第3页，共82页4第一节 平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理一、平均数差异显著性检验的原理首先，提出首先，提出零假
3、设零假设（即两个总体平均数之间（即两个总体平均数之间无差异无差异H0：1-2=0）备择假设备择假设（H1：1-20）。）。然后，以两个然后，以两个样本平均数差样本平均数差的的抽样分布抽样分布为理论依据，来考察为理论依据，来考察两个样本平均数是否来自于这样的两个总体，两个样本平均数是否来自于这样的两个总体，即这两个总体的平均数之差为零。即这两个总体的平均数之差为零。也就是看样本平均数之差在其也就是看样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率抽样分布上出现的概率如何。如何。现在学习的是第4页，共82页5第一节 平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理一、平均数差异显著性检验的原理当
4、样本平均数之当样本平均数之差较大差较大，大到在其抽样分布上出现的，大到在其抽样分布上出现的概率足够小概率足够小时，时，应拒绝零假设而接受备择假设。应拒绝零假设而接受备择假设。意味着，两个总体平均数之间确实有意味着，两个总体平均数之间确实有本质差异本质差异。两个样本平均数之差是由两个相应两个样本平均数之差是由两个相应总体平均数不同总体平均数不同所致。所致。现在学习的是第5页，共82页6第一节 平均数差异显著性检验的基本原理一、平均数差异显著性检验的原理一、平均数差异显著性检验的原理当样本平均数之当样本平均数之差较小差较小，在其抽样分布上出现的，在其抽样分布上出现的概率较大概率较大，那么，那么，应
5、保留零假设而拒绝备择假设。应保留零假设而拒绝备择假设。意味着，两个样本平均数是来自意味着，两个样本平均数是来自同一个总体同一个总体或来自或来自平均数相平均数相同同的两个总体，而样本平均数之差是由于的两个总体，而样本平均数之差是由于抽样误差抽样误差所致。所致。现在学习的是第6页，共82页临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平现在学习的是第7页，共82页8第一节 平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之
6、差的标准误二、平均数之差的标准误平均数之差的平均数之差的标准误标准误是两个样本平均数差的是两个样本平均数差的抽样误差抽样误差。是用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的是用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准差标准差来表示。来表示。由公式推导知：由公式推导知：两个变量之差的两个变量之差的平均数平均数等于两个变量平均数之差。等于两个变量平均数之差。两个变量之差的两个变量之差的离差离差等于两个变量离差之差。等于两个变量离差之差。现在学习的是第8页，共82页9第一节 平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误二、平均数之差的标准误平均数之差的平均数之差的标准误标准误两个总体标准差已知
7、两个总体标准差已知1、相关相关样本样本D D差数的差数的总体总体标准差；标准差；现在学习的是第9页，共82页10第一节 平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误二、平均数之差的标准误平均数之差的平均数之差的标准误标准误两个总体标准差已知两个总体标准差已知1、相关相关样本样本 第一个与第二个变量的总体方差；第一个与第二个变量的总体方差；r r两个变量的两个变量的相关系数相关系数n n样本的容量（样本的容量（n n对相关样本）对相关样本）现在学习的是第10页，共82页11第一节 平均数差异显著性检验的基本原理二、平均数之差的标准误二、平均数之差的标准误平均数之差的平均数之差的标准误标准
8、误两个总体标准差已知两个总体标准差已知2、独立独立样本样本n n1、n n2第一个与第二个样本的容量第一个与第二个样本的容量现在学习的是第11页，共82页12第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 相关样本相关样本两个样本内个体之间存在着一一对应关系，这两个样本内个体之间存在着一一对应关系，这两个样本称为相关样本。两个样本称为相关样本。相关样本有以下相关样本有以下两种两种情况：情况：1用同一个测验对用同一个测验对同一组被试同一组被试在实验在实验前后前后进行两次测验，所获进行两次测验，所获得的两种测验结果是相关样本。得的两种测验结果是相关样本。2根据某些条件基本相同的原则，把被试根据某些条件基本
9、相同的原则，把被试一一匹配成对一一匹配成对，然后对，然后对每对被试随机分入实验组和对照组，实施不同的实验处理后，每对被试随机分入实验组和对照组，实施不同的实验处理后，用同一个测验所获得的测验结果，也是相关样本。用同一个测验所获得的测验结果，也是相关样本。现在学习的是第12页，共82页13第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：为揭示小学二年级的两种识字为揭示小学二年级的两种识字教学法教学法是否有显著性差异，根据学是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度等条件基本相同的原则，将学生生的智力水平、努力程度等条件基本相同的原则，将学生配成配成10对对，并
10、把每对学生随机分入实验组和对照组，实施不同教学法，并把每对学生随机分入实验组和对照组，实施不同教学法，后期统一测验，并统计结果。每对学生的分数都有一个差数后期统一测验，并统计结果。每对学生的分数都有一个差数（D=X1-X2）。）。假如两种识字教学法假如两种识字教学法没有没有本质区别，则它们本质区别，则它们差数的总体平均数应当差数的总体平均数应当等于零等于零。也就是说，。也就是说，两个总体平均数之差为零两个总体平均数之差为零。现在学习的是第13页，共82页14第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：（1）提出假设）提出假设H0：1=
11、2（或（或D=0）H1：12（或（或D0）（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值假定两种识字方法的测验得分是从两个正态总体中抽出的假定两种识字方法的测验得分是从两个正态总体中抽出的相关样本，它们差数的总体也呈相关样本，它们差数的总体也呈正态正态分布，分布，而差数的总体标准差而差数的总体标准差D未知未知，差数的数目差数的数目n=1030为为小样本小样本，于是于是样本样本的差数平均数与差数的的差数平均数与差数的总体总体平均数的平均数的离差离差统计量统计量呈呈t分布分布。现在学习的是第14页，共82页15第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1
12、：检验的步骤：检验的步骤：其其统计量统计量为为 样本的样本的差数平均数差数平均数或两个样本或两个样本平均数之差平均数之差；差数的总体差数的总体平均数；平均数；差数平均数的标准误或平均数差异的差数平均数的标准误或平均数差异的标准误标准误。现在学习的是第15页，共82页16第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：因为本例两个总体标准差因为本例两个总体标准差未知未知，其差数平均数的，其差数平均数的标准误标准误需要估计，需要估计，其其估计量估计量有三种形式：有三种形式：用观察值的差数用观察值的差数D表示表示n n差数的个数差数的个数D D
13、观察值的差数观察值的差数现在学习的是第16页，共82页17第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：用总体标准差估计值用总体标准差估计值S表示表示第一个与第二个第一个与第二个总体标准差总体标准差的的估计值估计值r r两个变量的相关系数两个变量的相关系数现在学习的是第17页，共82页18第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：用样本标准差用样本标准差X表示表示现在学习的是第18页，共82页19第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：
14、检验的步骤：检验的步骤：分别用平均数差异的标准误的分别用平均数差异的标准误的三种不同形式三种不同形式计算计算t值值：用用D计算计算现在学习的是第19页，共82页20第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：用总体标准差估计值用总体标准差估计值S计算计算现在学习的是第20页，共82页21第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：用样本标准差用样本标准差X计算计算现在学习的是第21页，共82页22第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：
15、检验的步骤：检验的步骤：（3）确定检验形式）确定检验形式没有资料可以说明两种教学方法哪一种效果好，故采用没有资料可以说明两种教学方法哪一种效果好，故采用双侧双侧检验。检验。现在学习的是第22页，共82页23第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 一、配对组的情况一、配对组的情况例例1：检验的步骤：检验的步骤：（4）统计决断）统计决断根据自由度根据自由度df=n-1=10-1=9，查，查t值表，值表，t(9)0.05=2.262，t(9)0.01=3.250。由于实际计算出来的由于实际计算出来的t=3.4563.250=t(9)0.01，则，则P0.01根据统计决断规则，在根据统计决断规则，在0
16、.01显著水平上拒绝显著水平上拒绝H0，而接受，而接受H1。其结论：小学分散识字与集中识字教学法有其结论：小学分散识字与集中识字教学法有极其显著性差异极其显著性差异。分散识。分散识字教学法优于集中识字教学法。字教学法优于集中识字教学法。现在学习的是第23页，共82页24第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例132人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表，问三天集人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表，问三天集训有无明显效果？训有无明显效果？检验的步骤：检验的步骤：（1）提出假设）提出假设H0：12（或（或D0）H1：12（或（或D0）
17、现在学习的是第24页，共82页25第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例1检验的步骤：检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样本，假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样本，那么它们差数的总体也呈那么它们差数的总体也呈正态正态分布；分布；而差数的而差数的总体标准差总体标准差D未知未知，于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差离差统计量呈统计量呈t分布分布。但因差数的数目但因差数的数目n=3230，t分布接近分布接近正态正态
18、，也可以用，也可以用Z检验检验近似处理。近似处理。现在学习的是第25页，共82页26第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例1检验的步骤：检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误下面用差数的平均数标准误三种三种不同形式计算不同形式计算Z值：值：用用D计算计算现在学习的是第26页，共82页27第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例1检验的步骤：检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误下面用差数的平均数标准
19、误三种三种不同形式计算不同形式计算Z值：值：用总体标准差估计值用总体标准差估计值S计算计算现在学习的是第27页，共82页28第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例1检验的步骤：检验的步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值下面用差数的平均数标准误下面用差数的平均数标准误三种三种不同形式计算不同形式计算Z值：值：用样本标准差用样本标准差X计算计算现在学习的是第28页，共82页29第二节 相关样本平均数差异的显著性检验 二、同一组对象的情况二、同一组对象的情况例例1检验的步骤：检验的步骤：（3）确定检验形式）确定检验形式由于过去的
20、资料表明三天由于过去的资料表明三天集训有效果集训有效果，即训练后得分的总体平均数与，即训练后得分的总体平均数与训练前得分的总体平均数之差大于零，故采用训练前得分的总体平均数之差大于零，故采用右侧右侧检验。检验。（4）统计决断）统计决断根据单侧根据单侧Z检验统计决断规则，本例检验统计决断规则，本例Z0.05=1.652.0572.33=Z0.01，则，则0.01P30，n2=17430；现在学习的是第33页，共82页34第三节 独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验例例1检验步骤：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统
21、计量并计算其值于是可用公式于是可用公式作为平均数之差的标准误，并用作为平均数之差的标准误，并用Z检验近似处理检验近似处理。其检验统计量为：。其检验统计量为：将有关数据代入上式，则将有关数据代入上式，则Z=-1.45现在学习的是第34页，共82页35第三节 独立样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验一、独立大样本平均数差异的显著性检验例例1检验步骤：检验步骤：（3）确定检验形式）确定检验形式因为没有资料可以说明高一男女生英语测验成绩谁优谁劣，故因为没有资料可以说明高一男女生英语测验成绩谁优谁劣，故采用采用双侧双侧检验。检验。（4）统计决断）统计决断根据双根据双Z检验统计决
22、断规则，本例实际计算出的检验统计决断规则，本例实际计算出的Z=1.450.05，于是保留，于是保留H0拒绝拒绝H1。结论：高一男女生英语测验成绩结论：高一男女生英语测验成绩无显著性无显著性差异。差异。现在学习的是第35页，共82页36第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、二、独立小样本独立小样本平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验两个样本容量两个样本容量n1和和n2都小于都小于30，或，或其中一个小于其中一个小于30的独立样本为独的独立样本为独立小样本。立小样本。现讨论独立小样本平均数之差的现讨论独立小样本平均数之差的标准误标准误：当两个当两个总体标准差总体标准差已知已知时，两个独
23、立样本平均数之差的标准误为：时，两个独立样本平均数之差的标准误为：当，当，上式为上式为现在学习的是第36页，共82页37第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验现讨论独立小样本平均数之差的现讨论独立小样本平均数之差的标准误标准误：若若2未知未知，此时用，此时用 都可以分别作为它的无偏估计都可以分别作为它的无偏估计量。量。但若用但若用加权平均法加权平均法将合起来共同求它的估计量将合起来共同求它的估计量S2为为最佳最佳。故称。故称S2为为汇合方差汇合方差。其计算方法如下：其计算方法如下：现在学习的是第37页，共82页38第三节
24、独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验现讨论独立小样本平均数之差的现讨论独立小样本平均数之差的标准误标准误：于是于是独立独立样本平均数之差的样本平均数之差的标准误标准误为：为：现在学习的是第38页，共82页39第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：为了计算方便，上式可写成以下三种形式：用用原始数据原始数据表示表示现在学习的是第39页，共82页40第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、
25、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：为了计算方便，上式可写成以下三种形式：用总体标准差估计值用总体标准差估计值S表示表示现在学习的是第40页，共82页41第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验为了计算方便，上式可写成以下三种形式：为了计算方便，上式可写成以下三种形式：用样本标准差用样本标准差X表示表示现在学习的是第41页，共82页42第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验按理说，按理说，总体方差未知总体方差未知的两个的
26、两个独立独立样本，无论样本容量大小，平样本，无论样本容量大小，平均数之差的标准误都要用上述均数之差的标准误都要用上述汇合方差汇合方差来表示。来表示。而汇合方差是以两个相应而汇合方差是以两个相应总体方差相等总体方差相等为前提的，所以在进行为前提的，所以在进行独立独立样本样本平均数差异检验之前，首先要对总体方差是否相等进行平均数差异检验之前，首先要对总体方差是否相等进行齐性检齐性检验验。现在学习的是第42页，共82页43第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的那么前面所讲的相关样本相关样本及独立大样本平均数差异显著
27、性检验，及独立大样本平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为因为相关相关样本是样本是成对成对数据，每对数据都能求出数据，每对数据都能求出差数差数，可将平均数差，可将平均数差异显著性检验转化为异显著性检验转化为差数的显著性检验差数的显著性检验（差数的总体只有（差数的总体只有一个一个）。）。由于无需用汇合方差（由于无需用汇合方差（两个两个总体），所以也就无需用方差齐性检总体），所以也就无需用方差齐性
28、检验来考查两个总体方差是否相等。验来考查两个总体方差是否相等。现在学习的是第43页，共82页44第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的相关样本及那么前面所讲的相关样本及独立大样本独立大样本平均数差异显著性检验，平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？差表示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为因为独立大样本独立大样本平均数之差的标准误，即平均数之差的标准
29、误，即是统计学家依据是统计学家依据大样本抽样原理大样本抽样原理建立起来的，它建立起来的，它不需要不需要假定两个总假定两个总体方差相等，故无需进行方差齐性检验。体方差相等，故无需进行方差齐性检验。现在学习的是第44页，共82页45第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验那么前面所讲的相关样本及独立大样本平均数差异显著性检验，两那么前面所讲的相关样本及独立大样本平均数差异显著性检验，两个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表个总体方差也是未知，为什么平均数之差的标准误不用汇合方差表示呢？为什么事先不对两个总体方
30、差进行齐性检验呢？示呢？为什么事先不对两个总体方差进行齐性检验呢？因为因为而而独立小样本独立小样本平均数差异显著性检验之前，平均数差异显著性检验之前，必须必须用方差用方差齐性齐性检验检验来考查来考查两个总体方差两个总体方差是否相等。是否相等。若检验结果表明两个总体方差相等，其平均数之差的标准误可若检验结果表明两个总体方差相等，其平均数之差的标准误可用用汇合方差汇合方差形式表示；形式表示；若检验结果表明两个总体方差不相等，则需另行处理。若检验结果表明两个总体方差不相等，则需另行处理。现在学习的是第45页，共82页46第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、二、独立小样本独立小样本平均数差异的显
31、著性检验平均数差异的显著性检验例：例：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果如表所示，问两种教学法对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果如表所示，问两种教学法是否有显著性差异？（根据已有经验确知启发探究法是否有显著性差异？（根据已有经验确知启发探究法优于优于传统讲授法）传统讲授法）现在学习的是第46页，共82页47第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、二、独立小样本独立小样本平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（1）提出假设：）提出
32、假设：H0：12 H1：12（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值假定两组化学测验分数是从两个假定两组化学测验分数是从两个正态正态总体随机抽出的独立样总体随机抽出的独立样本；本；两个相应两个相应总体标准差为未知总体标准差为未知；经经方差齐性检验方差齐性检验两个总体方差相等；两个总体方差相等；两个样本容量都两个样本容量都小于小于30；其样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量呈其样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量呈t分分布布，故应采用，故应采用t检验。检验。现在学习的是第47页，共82页48第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性
33、检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值用用原始数据原始数据计算计算代入有关数据，其值为代入有关数据，其值为t=2.835t=2.835现在学习的是第48页，共82页49第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值用总体标准差估计值用总体标准差估计值S表示表示代入有关数据，其值为代入有关数据，其值为t=2.835t=2.835现在学习的是第49页，共82页50第三
34、节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（2）选择检验统计量并计算其值）选择检验统计量并计算其值用样本标准差用样本标准差X计算计算代入有关数据，其值为代入有关数据，其值为t=2.835t=2.835现在学习的是第50页，共82页51第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（3）确定检验形式）确定检验形式根据经验知道：启发探究教学法测验的平均分数一般根据经验知道：启发探究教学法测验的平均分数一般高于高于传统
35、讲授传统讲授法的平均数（即法的平均数（即1-20），故采用），故采用右侧右侧检验。检验。现在学习的是第51页，共82页52第三节 独立样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验二、独立小样本平均数差异的显著性检验例：例：检验步骤：检验步骤：（4）统计决断）统计决断根据自由度根据自由度df=n1+n2-2=10+9-2=17，查，查t值表值表P(1)，t(17)0.01=2.567，t(17)0.005=2.898，由于实际计算出由于实际计算出t=2.835，t(17)0.01=2.5672.8352.898=t(17)0.005，则，则0.005P3.090=t0.01，则
36、，则P0.01，于是在，于是在0.01显著性水平上拒绝显著性水平上拒绝H0而接受而接受H1。其其结论结论：走读生与住宿生自学能力，从总体上来说有极其显著性差异。由：走读生与住宿生自学能力，从总体上来说有极其显著性差异。由于住宿生的样本平均数高于走读生，故住宿生自学能力高于走读生。于住宿生的样本平均数高于走读生，故住宿生自学能力高于走读生。现在学习的是第64页，共82页65第四节 方差不齐性独立样本平均数差异的显著性检验 表表7.6 t检验统计决断的规则检验统计决断的规则t与临界值的比较P值检验结果显著性tt0.05t0.05t0.050.01P0.05P0.01保留H0拒绝H1在0.05显著性
37、水平上拒绝H0接受H1在0.01显著性水平上拒绝H0接受H1不显著显著极其显著现在学习的是第65页，共82页66第五节 方差齐性检验 方差齐性（相等）检验方差齐性（相等）检验对两个总体的对两个总体的方差方差是否有显著性是否有显著性差差异异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。对两个对两个独立独立样本所属总体的方差是否齐性，要进行样本所属总体的方差是否齐性，要进行F检验检验。对两个对两个相关相关样本所属总体的方差进行齐性检验时，需要用样本所属总体的方差进行齐性检验时，需要用t检检验验。现在学习的是第66页，共82页67第五节 方差齐性检验 一、一、F分布分布
38、F比值比值：F=S12/S22若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立独立样本，样本，以此为基础，分别求出两个相应以此为基础，分别求出两个相应总体方差的总体方差的估计值估计值，这两个总体方差这两个总体方差估计值估计值的的比值比值称为称为F比值比值，即，即F=S12/S22。（要求将总体方差估计值（要求将总体方差估计值较大较大的作为的作为分子分子，较小的作分母，使，较小的作分母，使F值值大于等于大于等于1）现在学习的是第67页，共82页68第五节 方差齐性检验 一、一、F分布分布F分布分布F比值的抽样分布称为比值的抽样分布称为F分布分布。例如：例如
39、：从两个正态总体中随机抽取从两个正态总体中随机抽取n1=9，n2=6的两个独立样本，的两个独立样本，求出两个相应求出两个相应总体总体方差方差估计值估计值的的F比值之后，把两个样本的数比值之后，把两个样本的数据还回总体中去，据还回总体中去，然后再从中随机抽取然后再从中随机抽取n1=9，n2=6的两个独立样本，的两个独立样本，又可以算出一个又可以算出一个F值。值。这样反复抽下去，那么，一切可能样本这样反复抽下去，那么，一切可能样本F比值的频数分布，就形比值的频数分布，就形成一个实验性的成一个实验性的df1=8和和df2=5的的F比值的抽样分布。比值的抽样分布。现在学习的是第68页，共82页69第五
40、节 方差齐性检验 一、一、F分布分布F分布分布F比值的抽样分布称为比值的抽样分布称为F分布分布。现在学习的是第69页，共82页70第五节 方差齐性检验 一、一、F分布分布F分布分布F比值的抽样分布称为比值的抽样分布称为F分布分布。F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)现在学习的是第70页，共82页71第五节 方差齐性检验 一、一、F分布分布F分布的形态分布的形态随随F比值分子和分母中比值分子和分母中自由度自由度的变化而形成的变化而形成一簇一簇正偏态正偏态分布。分布。F检验检验一般情况下，经常应用的是一般情况下，经常应用的是右侧右侧F检验，所有检验，
41、所有F值表只值表只列有右侧理论值（临界值）。列有右侧理论值（临界值）。现在学习的是第71页，共82页72第五节 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验例：例：从高二年级随机抽取两个独立样本，在化学教学中，实验组采用从高二年级随机抽取两个独立样本，在化学教学中，实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果。启发探究法，对照组采用传统讲授法，后期统一测验结果。问两种教学法测验分数问两种教学法测验分数总体方差总体方差是否是否齐性齐性。检验步骤：检验步骤：（1）提出假设）提出假设H0：12=22 H1：1222现在学习的是第72页，共82页73第五节
42、 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验检验步骤：检验步骤：（2）选择检验）选择检验统计量统计量并计算其值并计算其值假定实验组和对照组测验分数是从两个假定实验组和对照组测验分数是从两个正态总体正态总体随机抽出的随机抽出的独立独立样本，样本，那么，两个相应那么，两个相应总体总体方差方差估计值估计值比值的抽样分布呈比值的抽样分布呈F分布分布，于是，可以用于是，可以用F作为检验两个总体方差齐性的作为检验两个总体方差齐性的统计量统计量。分别用三种形式计算分别用三种形式计算F值值现在学习的是第73页，共82页74第五节 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差
43、齐性检验样本的方差齐性检验检验步骤：检验步骤：分别用三种形式计算分别用三种形式计算F值值用总体标准差估计值用总体标准差估计值S计算计算S12第一个总体方差的估计值第一个总体方差的估计值S22第二个总体方差的估计值第二个总体方差的估计值将实验组的将实验组的S=6.999，对照组的，对照组的S=7.714代入公式计算代入公式计算F值，值，S值值较大的做分子，较大的做分子，F=1.21。现在学习的是第74页，共82页75第五节 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验检验步骤：检验步骤：分别用三种形式计算分别用三种形式计算F值值用样本标准差用样本标准差x表示表示用用
44、原始数据原始数据表示表示现在学习的是第75页，共82页76第五节 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验检验步骤：检验步骤：（3）统计决断）统计决断根据分子的自由度根据分子的自由度df1=n1-1=8，和分母的自由度，和分母的自由度df2=n2-1=9，查附，查附表表F(8,9)0.05=3.23由于实际计算出的由于实际计算出的F=1.210.05，根据表，根据表7.7F检验统计决断规则，保留检验统计决断规则，保留H0而拒绝而拒绝H1。结论结论：启发探究法与传统讲授法两种测验分数的总体方差为：启发探究法与传统讲授法两种测验分数的总体方差为齐性齐性，或者说两个
45、样本方差来自同一个总体。或者说两个样本方差来自同一个总体。现在学习的是第76页，共82页77第五节 方差齐性检验 二、两个二、两个独立独立样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验检验步骤：检验步骤：（3）统计决断）统计决断表表7.7 F7.7 F检验统计决断规则检验统计决断规则F值与临界值的比较P值检验结果显著性FF(df1,df2)0.05F(df1,df2)0.05F0.050.017.49=F(17,6)0.01，则，则P0.01，于是在，于是在0.01显著性水平上拒绝显著性水平上拒绝H0而接受而接受H1。其其结论结论为：走读生与住宿生自学能力得分的方差不齐性，并有极其为：走读生与住宿生自学
46、能力得分的方差不齐性，并有极其显著性差异。显著性差异。现在学习的是第80页，共82页81第五节 方差齐性检验 三、两个三、两个相关相关样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验对两个相关样本的方差进行齐性检验时，需要用对两个相关样本的方差进行齐性检验时，需要用t检验，其检验检验，其检验统统计量计量为：为：分别表示两个分别表示两个样本样本的方差的方差两个样本之间的两个样本之间的相关系数相关系数n n样本容量。样本容量。现在学习的是第81页，共82页82第五节 方差齐性检验 三、两个三、两个相关相关样本的方差齐性检验样本的方差齐性检验例例：用：用A、B两卷对两卷对36名学生的测验结果，其名学生的测验结果，其A卷的样本标准差卷的样本标准差X1=13，B卷的样本标准差卷的样本标准差X2=11，A，B两卷的相关系数两卷的相关系数=0.40，问，问A、B两卷的方差是否齐性？两卷的方差是否齐性？检验步骤检验步骤（1）提出假设）提出假设H0：12=22 H1：1222现在学习的是第82页，共82页