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1、第一节常数项级数的概念和性质第1页，此课件共22页哦1 1、理解常数项级数收敛、发散及和等概念；熟悉级数收敛、理解常数项级数收敛、发散及和等概念；熟悉级数收敛的必要条件，了解常数项级数的性质，熟悉几何级数和的必要条件，了解常数项级数的性质，熟悉几何级数和P-P-级级数的收敛性；数的收敛性；2 2、掌握正项级数收敛的充要条件及其收敛准则（比较收、掌握正项级数收敛的充要条件及其收敛准则（比较收敛法、比值收敛法和根值收敛法）；敛法、比值收敛法和根值收敛法）；3 3、掌握交错级数的莱布尼兹收敛法，熟悉绝对收敛和条、掌握交错级数的莱布尼兹收敛法，熟悉绝对收敛和条件收敛及一般项级数的收敛准则；件收敛及一般
2、项级数的收敛准则；4 4、熟悉函数项级数的收敛域、和函数等概念；、熟悉函数项级数的收敛域、和函数等概念；基本要求：基本要求：第2页，此课件共22页哦5 5、掌握幂级数的概念及阿贝尔收敛定理，熟悉幂级数、掌握幂级数的概念及阿贝尔收敛定理，熟悉幂级数的收敛域和收敛半径的求法，了解幂级数的运算性质的收敛域和收敛半径的求法，了解幂级数的运算性质（包含分析运算性质）；（包含分析运算性质）；6 6、掌握泰勒定理，掌握将函数展开为泰勒级数（麦克劳、掌握泰勒定理，掌握将函数展开为泰勒级数（麦克劳林级数）的方法；林级数）的方法；7 7、熟悉函数、熟悉函数 为实数）的麦为实数）的麦克劳林展开式；克劳林展开式；基本
3、要求基本要求：（续）续）第3页，此课件共22页哦一、问题的提出一、问题的提出1.1.计算圆的面积计算圆的面积正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积7.1 7.1 常数项级数的概念与性质常数项级数的概念与性质第4页，此课件共22页哦二、级数的概念二、级数的概念1.1.级数的定义级数的定义:(常数项常数项)无穷级数无穷级数一般项一般项部分和数列部分和数列级数的部分和级数的部分和第5页，此课件共22页哦2.2.级数的收敛与发散级数的收敛与发散:第6页，此课件共22页哦余项余项第7页，此课件共22页哦解解第8页，此课件共22页哦 收敛收敛 发散发散 发散发散
4、 发散发散 综上综上第9页，此课件共22页哦解解第10页，此课件共22页哦 对于无穷级数我们关心的是级数是否收敛对于无穷级数我们关心的是级数是否收敛,即即:和是否存在和是否存在(S(Sn n的极限是否存的极限是否存)?)?判断级数敛散的步骤判断级数敛散的步骤第11页，此课件共22页哦由图可知由图可知第12页，此课件共22页哦三、基本性质三、基本性质结论结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变敛散性不变.结论结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减收敛级数可以逐项相加与逐项相减.第13页，此课件共22页哦注意：注意：第14页，此课件共22页哦第15页，此课件
5、共22页哦证明证明 类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性的敛散性.第16页，此课件共22页哦证明证明注注收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛.收敛收敛 发散发散第17页，此课件共22页哦故故:级数发散。级数发散。第18页，此课件共22页哦8项4项2项2项 项由性质由性质4 4推论推论,调和级数发散调和级数发散.第19页，此课件共22页哦四、收敛的必要条件四、收敛的必要条件证明证明级数收敛的必要条件级数收敛的必要条件:第20页，此课件共22页哦注意注意1.1.如果级数的一般项不趋于零如果级数的一般项不趋于零,则级数发散则级数发散;发散发散2.2.必要非充分条件必要非充分条件.发散发散.第21页，此课件共22页哦讨论讨论第22页，此课件共22页哦