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1、力矩的空力矩的空间间累累积积效效应应 定轴转动中定轴转动中的功和能的功和能12转动动能为转动动能为平动动能为平动动能为mi的动能的动能:=刚体上各质点动能之和刚体上各质点动能之和一一.刚体的刚体的转动动能转动动能Z L mi irio3 力力矩矩的的功功率率是是二二.力矩的功力矩的功ZFdsd opr即：力矩的元功等于力矩即：力矩的元功等于力矩M和角位移和角位移d 的的乘积乘积。=Frsin d=Md 力力F的元功是的元功是 dA=Fdscos(90o-)4 上上式式说说明明：合合外外力力矩矩的的功功等等于于刚刚体体转转动动动动能能的的增增量。量。定轴转动动能定理定轴转动动能定理 三三.刚体定
2、轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理对比对比:质点动能定理：质点动能定理：（I=恒量恒量）5式中式中,hc为刚体质心到零势面的高度。为刚体质心到零势面的高度。四四.机械能守恒定律在刚体系统中的应用机械能守恒定律在刚体系统中的应用 如如果果只只有有保保守守内内力力作作功功，则则系系统统(刚刚体体)的的机机械能守恒。械能守恒。在在计计算算刚刚体体的的重重力力势势能能时时，可可将将它它的的全全部部质质量集中在量集中在质心质心。刚体的机械能为刚体的机械能为 6Chco 解解 例题例题3.1 均匀细直棒均匀细直棒(m、长、长l)从竖直位从竖直位置由静止开始绕轴置由静止开始绕轴o转动。求转到与水平面转动
3、。求转到与水平面成成 角时的角速度和角加速度。角时的角速度和角加速度。棒在转动的过程中机械能守恒棒在转动的过程中机械能守恒:零势面零势面7 注意：注意：本题也可先由本题也可先由M=I 求出求出 ，再用再用 =d/dt积分求出积分求出。Chco角加速度：角加速度：8，=r 解解 (1)系统机械能守恒：系统机械能守恒：h零势面零势面mrMk 例题例题3.2 系统开始静止系统开始静止,弹簧为原长。弹簧为原长。绳与滑轮间无滑动。求绳与滑轮间无滑动。求:(1)M下落下落h时的速度；时的速度；(2)弹簧的最大伸长量。弹簧的最大伸长量。9h零势面零势面mrMk(2)求弹簧的最大伸长量。求弹簧的最大伸长量。令
4、令=0，得弹簧的最大伸长量为：，得弹簧的最大伸长量为：hmax=2Mg/k。10 解解 (1)棒的转动，机械能守恒：棒的转动，机械能守恒：(2)碰撞过程，角动量守恒：碰撞过程，角动量守恒：例题例题3.3 一匀质细棒一匀质细棒(长为长为l、m)自水平位自水平位置静止摆下，在竖直位置处与物体置静止摆下，在竖直位置处与物体m相碰，碰相碰，碰后物体后物体m滑行距离滑行距离S后停止，设物体与地面间后停止，设物体与地面间的摩擦系数为的摩擦系数为，求刚碰后棒的角，求刚碰后棒的角速度。速度。omS11(3)物体的滑行，由功能原理物体的滑行，由功能原理：解得解得omS12P131 回转仪回转仪 进动进动(自学自学)P136 刚体的平面运动刚体的平面运动(自学自学)讨论：当讨论：当l 6 S时，时，0,表示碰后棒向右摆；表示碰后棒向右摆；当当l 6 S时，时，0,表示碰后棒向左摆。表示碰后棒向左摆。omS