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1、第四章曲线运动第2讲抛体运动目标要求1.掌握平抛运动的规律，会用运动的合成与分解方法分析平抛运动.2.会处理平抛运动中的临界、极值问题.内容索引考点一平抛运动的规律及应用考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动考点三平抛运动的临界和极值问题课时精练考点四斜抛运动考点一平抛运动的规律及应用平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿方向抛出，物体只在作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是.3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：运动；(2)竖直方向：运动.水平夯实必备知识基础梳理重力匀变速抛物线匀速直线自由落体4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为
2、x轴正方向，竖直向下为y轴正方向.v0tgt判断正误1.平抛运动的加速度方向与速度方向总垂直.()2.相等时间内做平抛运动的物体速度变化量相同.()3.相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同.()1.平抛运动物体的速度变化量提升关键能力方法技巧因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示.2.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan2tan.(如图所示)推导：(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即xB例1如图所示，x轴
3、在水平地面上，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹.小球a从(0,2L)处抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)处抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处.不计空气阻力，下列说法不正确的是A.b和c运动时间相同B.a的运动时间是b的两倍C.a和b加速度相同D.b的初速度是c的两倍由于a和b都做平抛运动，竖直方向只受重力，故a和b加速度相同，C正确；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍，D正确.例2(2020全国卷16)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前
4、进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于A.20B.18C.9.0D.3.0考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动已知条件情景示例解题策略已知速度方向从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面分解速度从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度已知位移方向从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所
5、示，已知位移方向垂直斜面分解位移利用位移关系从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R例3如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30和60，小球A、B分别由斜面顶端以相同大小的水平速度v0抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、B两球平抛运动过程A.飞行的时间之比为13B.水平位移大小之比为19C.竖直下落高度之比为13D.落至斜面时速度大小之比为13考向1与斜面有关的平抛运动例4如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度v0拋出一个小球，落在斜面上某处
6、Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是A.夹角将变大B.夹角与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.PQ间距是原来间距的3倍末速度与水平方向夹角的正切值tan2tan，可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知不变，与初速度大小无关，A错误，B正确.例5如图所示，倾角为30的斜面体固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度处有一小球以水平速度v0抛出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力.下列说法正确的是设小球恰好垂直打
7、到斜面上的时间为t，小球垂直打到斜面上，根据平抛运动规律，小球落在斜面上，设抛出点距离水平地面的高度为h，例6如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为考向2与圆弧面有关的平抛运动例7如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑(直径水平)边，沿水平方向向坑中抛出一石子(视为质点)，石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m.取sin370.
8、6，cos370.8，重力加速度大小g10m/s2，不计空气阻力.则石子抛出时的速度大小为A.9m/sB.12m/sC.15m/sD.18m/s由题意可知，小石子竖直方向的位移为hh1Rsin37，根据公式可得hgt2，代入数据解得t1.2s.小石子水平方向的位移为xRRcos37，又xv0t，代入数据可得石子抛出时的速度大小为v015m/s，故选C.考点三平抛运动的临界和极值问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“
9、速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.夯实必备知识基础梳理例8如图所示，窗子上、下沿间的高度H1.6m，竖直墙的厚度d0.4m，某人在距离墙壁L1.4m、距窗子上沿h0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g10m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是A.2m/sB.4m/sC.8m/sD.10m/s考向1平抛运动的临界问题小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大.代入数据解得：vmax7m/s，小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘
10、穿过时速度v最小，代入数据解得：vmin3m/s，故v的取值范围是3m/sv7m/s，故B正确，A、C、D错误.例9某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m，右端出口水平.现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m考向2平抛运动的极值问题考点四斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0或斜向下方抛出，物体只在作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：直线运动；(2)竖直方向：直
11、线运动.斜向上方夯实必备知识基础梳理重力匀变速抛物线匀速匀变速4.基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.初速度可以分解为v0 xv0cos，v0yv0sin.在水平方向，物体的位移和速度分别为xv0 xt(v0cos)t vxv0 xv0cos 在竖直方向，物体的位移和速度分别为vyv0ygtv0singt (1)斜抛运动中的极值提升关键能力方法技巧物体落回与抛出点同一高度时，有y0，当45时，sin2最大，射程最大.所以对于给定大小的初速度v0，沿45方向斜向上抛出时，射程最大.(2)逆向思维法处理斜抛问题
12、对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.例10(2021江苏卷9)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是A.A比B先落入篮筐B.A、B运动的最大高度相同C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同若研究两个过程的逆过程，可看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A
13、在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同，D正确.例11(2020山东卷16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2.某次练习过程中，运动员以vM10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角72.8，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道.图乙为腾空过程左视图.该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g10m/s2，sin72.80.96，cos
14、72.80.30.求：(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；答案4.8m在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得v1vMsin72.8设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得mgcos17.2ma1联立式，代入数据得d4.8m(2)M、N之间的距离L.答案12m在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由 运 动 的 合 成 与 分 解 规 律 得 v2vMcos72.8设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得mgsin17.2ma2设腾空时间为t，由运动学公式得联立式，
15、代入数据得L12m课时精练1.如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方.不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以A.增大抛出点高度，同时增大初速度B.减小抛出点高度，同时减小初速度C.保持抛出点高度不变，增大初速度D.保持初速度不变，增大抛出点高度必备基础练1234567891011，则水平位移为：xv0t .增大抛出点高度，同时增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故A错误.减小抛出点高度，同时减小初速度，则水平位移x减小，可能会抛进小桶中，故B正确.1234567891011设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平
16、位移为x，根据hgt2，可得平抛运动的时间为：t保持初速度不变，增大抛出点高度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，D错误.1234567891011保持抛出点高度不变，增大初速度，则水平位移x增大，不会抛进小桶中，故C错误.2.(2021浙江1月选考9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等.若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度.下列说法正确的是A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置
17、的最高点位于B和C中间1234567891011由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据vgt(其中t为1234567891011曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以C项错误；根据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误.12345678910113.(2021江苏省1月适应性考试5)某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水
18、平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中.现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的123456789101112345678910114.如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点.若小球初速度变为v，其落点位于c，则A.v0v2v0B.v2v0C.2v0v3v0123456789101112345678910115.如图所示，小球甲从A点水平抛出，小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时的速度大小相等，速度方向夹角为45，已知A、C高度差为h，不计空气阻力，由以上条件可知B、A两点高度差为1234567891011
19、12345678910116.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60，则C点到B点的距离为123456789101112345678910117.如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角53的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin530.8，cos530.6.则v1、v2大小之比为A.21B.32C.916D.3291234567891011能力综合练1234567891011两小球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，两小球在竖直方
20、向上的位移相等，小球在竖直方向上都做自由落体运动，8.如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点，已知COD60，且不计空气阻力，则A.两小球同时落到D点B.两小球初速度大小之比为3C.两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等D.两小球落到D点时的瞬时速率之比为11234567891011123456789101112345678910119.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为
21、L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是1234567891011123456789101110.如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点.下列说法正确的是A.落到M和N两点时间之比大于12B.落到M和N两点速度之比大于12C.落到N点时速度方向水平
22、向右D.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1212345678910111234567891011由于落到斜面上M点时速度水平向右，故可把小球在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动，设在M点的速度大小为vx，把质点在斜面底端的123456789101111.(2021山东卷16)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳.一只海鸥叼着质量m0.1kg的鸟蛤，在H20m的高度、以v015m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上.取重力加速度g10m/s2，忽略空气阻力.答案500N1234567891011(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间t0.
23、005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)1234567891011设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得Ft0mv联立解得F500N.(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系.答案34m,36m或(34m,36m)1234567891011若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围.联立解得x130m，x236m若释放鸟蛤的初速度为v217m/s，设击中岩石左端时，释放点的x轴坐标值为x1，击中右端时，释放点的x轴坐标值为x2，得x1v2t，x2x1L联立解得x134m，x240m综上得x坐标区间为34m,36m或(34m,36m).若释放鸟蛤的初速度为v115m/s，设击中岩石左端时，释放点的x轴坐标值为x1，击中右端时，释放点的x轴坐标值为x2，得x1v1t，x2x1L1234567891011