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1、关于认识无理数第1页，讲稿共26张，创作于星期三ABC的位置如图所示，已知每一个小正方形的位置如图所示，已知每一个小正方形的边长都是的边长都是1，试判断，试判断ABC的三条边的三条边a，b，c的大小关系的大小关系abcca ab b第2页，讲稿共26张，创作于星期三 无理数（无理数（1）第3页，讲稿共26张，创作于星期三知识与技能：知识与技能：过程与方法：过程与方法：情感态度与情感态度与价值观：价值观：运用有理数的有关知识，通过逻辑运用有理数的有关知识，通过逻辑推理判断一个数是否为有理数，发推理判断一个数是否为有理数，发展逻辑推理能力；展逻辑推理能力；通过拼图活动，感受无理通过拼图活动，感受无
2、理数存在的必要性和合理性；数存在的必要性和合理性；通过动手操作、小组合作培养合通过动手操作、小组合作培养合作和探究精神，锻炼克服困难的作和探究精神，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热意志，建立自信心，提高学习热情。情。教教学学目目标标第4页，讲稿共26张，创作于星期三 教学重点教学重点 教学难点教学难点 1.经历无理数产生的实际背景，感知生活经历无理数产生的实际背景，感知生活中存在不同于有理数的数。中存在不同于有理数的数。2.能够运用有理数的知识判断给出的数是能够运用有理数的知识判断给出的数是否为有理数。否为有理数。对拼图得出的面积为对拼图得出的面积为2的正方形边长的正方形边长a是是个
3、什么样的数的探究过程。个什么样的数的探究过程。第5页，讲稿共26张，创作于星期三 复习引入复习引入 1、我们学过的数有哪些？、我们学过的数有哪些？2、什么是有理数？、什么是有理数？第6页，讲稿共26张，创作于星期三整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,有有理理数数 回顾回顾&思考思考什么叫有理数？什么叫有理数？第7页，讲稿共26张，创作于星期三l分数分数与与与与有限小数有限小数和和无限循环小数无限循环小数可以互化可以互化所以我
4、们把所以我们把所以我们把所以我们把有限小数有限小数和和无限循环小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数都看作分数都看作分数 回顾回顾&思考思考l有理数：有理数：整数整数和和分数分数统称为有理数。统称为有理数。例如：例如：分数分数有限小数有限小数无限循环小数无限循环小数第8页，讲稿共26张，创作于星期三 有两个边长为有两个边长为1 1的小正方形的小正方形,剪一剪剪一剪,拼一拼拼一拼,设法得到一个大的设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？正方形。看看能有几种拼法？1111完美的正方形 拼图活动拼图活动第9页，讲稿共26张，创作于星期三第10页，讲稿共26张，创作于星期三11变化的世界奇妙的组合
5、拼图：拼图：第11页，讲稿共26张，创作于星期三第12页，讲稿共26张，创作于星期三 因为正方形的面积为因为正方形的面积为2 2 所以所以(1)(1)设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,aa,a满足什么条件满足什么条件?问题与思考问题与思考第13页，讲稿共26张，创作于星期三 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?第14页，讲稿共26张，创作于星期三a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。第15页，讲稿共26张，创作于星期三a a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗?结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能是以不可能是以
6、3为分母的分为分母的分数数。第16页，讲稿共26张，创作于星期三a a可能是分数吗可能是分数吗?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以a不可能是分数不可能是分数。第17页，讲稿共26张，创作于星期三 a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定不是一定不是 。有理数有理数第18页，讲稿共26张，创作于星期三（1 1）图）图4-24-2中，以直角三角形的中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少斜边为边的正方形的面积是多少？（2 2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b b，b b满满足什么样条件？足什么样
7、条件？（3 3）b b是有理数吗？是有理数吗？图4-212bb2=5S=5巧妙的组合巧妙的组合第19页，讲稿共26张，创作于星期三1.1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2 2，高为，高为h h，h h可能是整可能是整数吗？可能是分数吗？数吗？可能是分数吗？CBADh不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数。也不可能是分数。随堂练习随堂练习第20页，讲稿共26张，创作于星期三 生活中真的有很多不是有理数的生活中真的有很多不是有理数的数吗？数吗？1:1:右图是由右图是由1616个边长为个边长为1 1的小正方形拼成的，任意连的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶接这些小正
8、方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分点，可得到一些线段。试分别找出两条长度别找出两条长度是有理数是有理数的的线段和两条长度线段和两条长度不是有理数不是有理数的线段。的线段。第21页，讲稿共26张，创作于星期三由勾股定理知：由勾股定理知：线段线段AC，CE，BE的长的长不能用有理数表示。不能用有理数表示。例如例如：线段线段AB，DE，AE的长的长能用有理数表示；能用有理数表示；第22页，讲稿共26张，创作于星期三思考：思考：在在 中的中的a,到底是什么样到底是什么样的数呢？的数呢？第23页，讲稿共26张，创作于星期三毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为,宇宇宙宙间间的的一一切切现现象象都都可可
9、用用有有理理数数去去描描述述。学学派派的的成成员员希希伯伯索索斯斯发发现现有有的的数数不不能能用用有有理理数数来来表表示示，因因此此他他被被投投入入了了大大海海，为为真真理理而而献献出出了了宝宝贵贵的的生生命命。不不是是希希伯伯索索斯斯无无理理，学学派派这这些些人人的的做做法法才才是是“无无理理之之举举”。人人们们为为了了纪纪念念这这位位为为真真理理献献身身的的学学者者，把把这这种数称为种数称为“无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现数学故事数学故事第24页，讲稿共26张，创作于星期三无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数第25页，讲稿共26张，创作于星期三感感谢谢大大家家观观看看第26页，讲稿共26张，创作于星期三