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1、电子自旋的本征矢量电子自旋的本征矢量令令电子自旋的本征矢量电子自旋的本征矢量分别为分别为 的本征值的本征值 对应的本征矢量对应的本征矢量 即即1.1.的本征矢量的本征矢量本征值方程为本征值方程为由由归一化条件确定一化条件确定c c1 1:所以所以满足正交性足正交性由由称为电子自旋向上称为电子自旋向上电子自旋向下电子自旋向下同理同理对于对于的矩的矩阵形式形式2.电子自旋在空间任一方向投影的算符电子自旋在空间任一方向投影的算符 的本征矢量的本征矢量的本征的本征值方程可写方程可写为对于对于 ，有，有展开为展开为即即给出给出利用利用归一性一性有有即即取取则正交正交归一性一性 对应的本征的本征值分分别为
2、 的的归一化本征矢量一化本征矢量为3.的本征矢量的本征矢量取取得得 的的归一化本征矢量一化本征矢量为 xz球球 坐坐 标r y一般地写成一般地写成:取取得得 的的归一化本征矢量一化本征矢量为本征值为本征值为:按按 的本征矢量组展开的本征矢量组展开电子自旋态电子自旋态 的归一化表示的归一化表示:自旋向上几率；自旋向上几率；:自旋向上几率自旋向上几率电子运动的态矢量电子运动的态矢量轨道运动的基矢量组轨道运动的基矢量组自旋算符自旋算符 的基矢量组的基矢量组在在 的共同表象中的共同表象中,基矢量组为基矢量组为:任意一个任意一个态矢量矢量,按上述基矢量按上述基矢量组作展开作展开归一化归一化:t t时刻自旋取为时刻自旋取为 在点在点 处出现的几率处出现的几率t时刻自旋取为时刻自旋取为 在点在点 处出现的几率处出现的几率算符算符 在在 表象中表象中表示表示为2222矩矩阵，即，即在任意在任意态 中的期望中的期望值力学量力学量 的的期望值期望值仅对自旋：自旋：可以包含可以包含电子的自旋算符子的自旋算符,如如氢原子置于外磁原子置于外磁场 中，中，取外磁取外磁场方向沿方向沿Z Z方向，方向，则 可写可写为：这里，这里，都要乘以一个都要乘以一个2222的单位矩阵的单位矩阵这样含含时的薛定的薛定谔方程方程为具体写成：具体写成：(6.3-7)