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1、第二节第二节电电 介介 质质 中中的的静静 电电 场场一、电位移矢量一、电位移矢量 Electric displacement 在有电介质存在时，计算总电场的电场在有电介质存在时，计算总电场的电场通量应计及高斯面内所包含的自由通量应计及高斯面内所包含的自由 Free电电荷荷 qo和束缚和束缚 Polarization 电荷电荷q，即：，即：E dS=(S内内)(qo+q)/o =(S内内)qo+(S内内)q)/o 因为：因为：(S内内)q=-P dS 消去束缚电荷消去束缚电荷q，E dS=(S内内)qo -P dS)/o 所以：所以：(oE+P)dS=(S内内)qo引入辅助性物理量引入辅助性物
2、理量 D 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量定义：定义：D=oE+P D 相应可用电位移线及电通量相应可用电位移线及电通量e 来描述来描述电通量电通量：e=D dS 二、介质中的静电场高斯定理二、介质中的静电场高斯定理D dS=(S内内)qo 结论结论：闭合曲面的电通量仅与曲面包含的净闭合曲面的电通量仅与曲面包含的净自由电荷自由电荷 qo 有关，与束缚电荷有关，与束缚电荷 q 无关。无关。但应注意这并不表示电位移矢量本身与但应注意这并不表示电位移矢量本身与束缚电荷无关。束缚电荷无关。1、高斯定理的物理意义、高斯定理的物理意义：当当 qo 是正号时，是正号时，e 0，表示有电位移，表示有电
3、位移线从线从 qo 发出，通过闭合曲面。所以正号的发出，通过闭合曲面。所以正号的 qo 称为静电场的源头。称为静电场的源头。当当 qo 是负号时，是负号时，e 0，半径为，半径为 R，球面，球面内外充满均匀电介质，其介电系数分别为内外充满均匀电介质，其介电系数分别为 1 和和2。解：根据电荷分布解：根据电荷分布的对称性，可知同的对称性，可知同心球面上各点场强心球面上各点场强的大小均相同，方的大小均相同，方向沿半径向外呈辐向沿半径向外呈辐射状。射状。R+q12r高斯面高斯面D 取同心球面取同心球面为高斯面。为高斯面。（一）、电场（一）、电场1、在球面外、在球面外(r R)DdS=DdS=4r2D
4、 (S内内)qo=q根据高斯定理：根据高斯定理：DdS=(S内内)qo 4r2D=qD=q/4r2由此可得场强分布：由此可得场强分布：E=q/42 r2 ro (r R)表明均匀带电球面在外部空间产生的电场，表明均匀带电球面在外部空间产生的电场，与其电荷全部集中在球心时产生的电场一样与其电荷全部集中在球心时产生的电场一样。R+q12r高斯面高斯面D2、在球面内、在球面内(r R)DdS=DdS=4r2 D(S内内)qo=0根据高斯定理：根据高斯定理：DdS=(S内内)qo 4r2 D=0 D=0由此可得场强分布：由此可得场强分布：E=0 ro (r R)表面均匀带电球面内部空间的场强处处为表面
5、均匀带电球面内部空间的场强处处为零。零。R+rDq高斯面高斯面均匀带电球面电均匀带电球面电场分布：场分布：E=0 ro (r R)场强的大小随半径场强的大小随半径 r 的变化情况见下图。的变化情况见下图。可以看出，场强在球面上可以看出，场强在球面上(r=R)的数值的数值有个跃变。有个跃变。rE2r102R4qR2（二）、电势（二）、电势1、在球面外、在球面外(r R)U(r)=r E dr=r q dr/42 r2 =q/42 r (r R)结果与点电荷情形一样；结果与点电荷情形一样；2、在球面内、在球面内(r R)U(r)=r E dr =rR E dr+R E dr =R E dr=R q
6、 dr/42 r2 =q/42 R (r R)rUr10R4qR2均匀带电球面均匀带电球面电势分布：电势分布：U(r)=q/42 R (r R)在球面外的与点电荷情形一样，在球在球面外的与点电荷情形一样，在球面内电势到处与球面处的值一样，是常数。面内电势到处与球面处的值一样，是常数。可以看出，电势在球面上可以看出，电势在球面上(r=R),U 与与 E 不同，它的数值没有跃变。不同，它的数值没有跃变。例例 3 试求均匀带电的无限长细棒的电场和试求均匀带电的无限长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周，周围为真空。围为真空。例例 3 试求均匀带电的无限长细棒的
7、电场和试求均匀带电的无限长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周，周围为真空。围为真空。D解：（一）、解：（一）、电电场场 根据轴对称性，即在根据轴对称性，即在任何垂直于棒的平面内同任何垂直于棒的平面内同心圆周上场强的大小都一心圆周上场强的大小都一样。场强的方向与棒垂直样。场强的方向与棒垂直呈辐射状呈辐射状(见图见图)。解：（一）、解：（一）、电电场场 根据轴对称性，即在根据轴对称性，即在任何垂直于棒的平面内同任何垂直于棒的平面内同心圆周上场强的大小都一心圆周上场强的大小都一样。场强的方向与棒垂直样。场强的方向与棒垂直呈辐射状呈辐射状(见图见图)。取同轴圆
8、柱面及两底取同轴圆柱面及两底面为高斯面。面为高斯面。Dlr高高斯斯面面例例 3 试求均匀带电的无限长细棒的电场和试求均匀带电的无限长细棒的电场和电势分布，设棒上线电荷密度为电势分布，设棒上线电荷密度为 0，周，周围为真空。围为真空。e=D dS =侧面侧面DdS+上底上底DdS+下底下底 DdS 上、下底面上上、下底面上 DdS，所以最后两项为所以最后两项为 0；在侧面上在侧面上D与与dS 方向相同方向相同，故：故：e=侧面侧面 DdS =2r l D (S内内)qo=l根据高斯定理：根据高斯定理：2r l D=l D=/2r 故场强分布为故场强分布为 E=/2o r roDlr高高斯斯面面（
9、二）、电势（二）、电势 因为因为P E dl ，所以不能选无限远所以不能选无限远处作为电势零点。处作为电势零点。选某一距带电细棒为选某一距带电细棒为 ro 的的 Po 点为电势点为电势零点零点，则距带电细棒为，则距带电细棒为 r 的的 P 点的电势为点的电势为U(r)=PPo E dl =PP E dl+PPo E dl 式中积分路径式中积分路径 P P 段段与电场与电场 E 方向垂直，所以方向垂直，所以 PP E dl=0 PoPP r ro而而 P Po 段与电场平行，因段与电场平行，因此，此，U(r)=PPo E dl =r ro/2o r dr =(/2o)ln(ro/r)PoPP r ro 由此例看出，当电荷的分布扩展到无由此例看出，当电荷的分布扩展到无限远时，电势零点不能再选在无限远处。限远时，电势零点不能再选在无限远处。