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1、力的空间累积效应能量守恒定律2一一.功功 质点动能定理质点动能定理力的空间累积效应力的空间累积效应能量守恒能量守恒定律定律 质点受恒力质点受恒力F,作直线运动作直线运动,位移位移S,则力则力F的功为的功为 从从a到到b，力力f 的总功的总功:力力f 的的元功元功为为 质点受变力质点受变力f,从从a到到b,abfLdr1.功功力与力作用点位移的标积力与力作用点位移的标积3质心质心 质心运动定理质心运动定理 将将三三角角板板(质质点点系系)抛抛出出，三三角角板板(质质点点系系)中中有有一一点点c始始终终按按抛抛物物线线运运动动,就就像像三三角角板板(质质点点系系)的的全全部部质质量量都都集集中中在
2、在c点点的的一一个个质质点点那那样样,这这个个几几何何点点c就就称称为为三角板三角板(质点系质点系)的质量中心的质量中心,简称简称质心。质心。.ccccc 质心和重心的概念是有质心和重心的概念是有区别的。但在地面上，质心区别的。但在地面上，质心与重心重合。对质量均匀分与重心重合。对质量均匀分布的物体，质心也就是它的布的物体，质心也就是它的几何中心。如一根质量均匀几何中心。如一根质量均匀分布的细棒，质心就在它的分布的细棒，质心就在它的二分之一处。二分之一处。1.质心质心4可以证明可以证明,质心坐标为质心坐标为:质点系的总质量质点系的总质量或或5 例题例题 计算半径为计算半径为R的均匀半圆薄片的质
3、心位置的均匀半圆薄片的质心位置 解：如图建立坐标系。因为半圆薄片很薄，可认为厚度解：如图建立坐标系。因为半圆薄片很薄，可认为厚度z=0；由均匀薄片的对称性，可以判断质心的由均匀薄片的对称性，可以判断质心的y方向坐标方向坐标yc=0 设半圆薄片的面质量密度为设半圆薄片的面质量密度为，取宽度为取宽度为dx的质量微元的质量微元因因 质心坐标为：质心坐标为：(4R/3，0)6质心运动定理质心运动定理质心速度质心速度:质点系的总质量质点系的总质量即即质点系的总动量质点系的总动量7f1nfn1fi1f1iFiF1mim1Fnfnifinmn(i=1,2,3)质心运动定理质心运动定理8质心运动定理质心运动定
4、理 系统所受系统所受合外力合外力=系统的总质量系统的总质量质心的加速度。质心的加速度。质心运动定理表明：质心运动定理表明：质心的运动规律，就像质点系质心的运动规律，就像质点系的全部质量、全部外力都集中在质心上的一个质点的的全部质量、全部外力都集中在质心上的一个质点的运动一样。运动一样。(1)质心的运动规律完全由合外力确定质心的运动规律完全由合外力确定,与内力无关。与内力无关。(2)系统所受系统所受合外力为零，合外力为零，这表明，质心原来静止就静止；质心原来运动就这表明，质心原来静止就静止；质心原来运动就作匀速直线运动。作匀速直线运动。9(3)系统所受系统所受合外力为零，合外力为零，(系统动量守
5、恒系统动量守恒)*2.2.5 火箭飞行原理火箭飞行原理(自学自学)10 例题例题 开始时人和船都静止开始时人和船都静止,当人从船的一端走当人从船的一端走到另一端时到另一端时,船移动的距离船移动的距离。(设船的质量为设船的质量为M,人人的的质量为质量为m,船长为船长为l,并忽略水的阻力并忽略水的阻力)。解解 (M+m):系统所受系统所受合外力为零合外力为零,质心不动质心不动:syxo11 质点动能定理质点动能定理hm 质质点点动动能能定定理理说说明明:合合外外力力对对质质点点所所作作的的功功等等于于质质点点动能的增量。动能的增量。(1)功是标量功是标量,且有正负。且有正负。(2)功是相对量功是相
6、对量,其大小随所选参考系的不同而不同。其大小随所选参考系的不同而不同。功率功率 例：例：重力对重力对m的功的功:地面参考系：地面参考系：A=mgh 物体物体m参考系：参考系：A=0dA=f.dr12 (3)在直角坐标系中在直角坐标系中 功功是是沿沿质质点点运运动动轨轨道道进进行行积积分分计计算算的的。一一般般地地说说,功功的的值值既既与与质质点点运运动动的的始始末末位位置置有有关关,也也与与运运动动路路径径的形状有关。的形状有关。(4)应当明白应当明白,动能定理只在惯性系中成立动能定理只在惯性系中成立,相应的相应的功也只能在同一惯性系中计算。功也只能在同一惯性系中计算。学习要点：学习要点：变力的功。变力的功。13 解解 将弹簧缓慢地提起的过程中，需要用多将弹簧缓慢地提起的过程中，需要用多大的外力？大的外力？x(原长)xomF fx=kx。物体物体m脱离地面的条件是什么？脱离地面的条件是什么？kxo mg 例题例题3.1 开始，弹簧原长，物体开始，弹簧原长，物体m触地。触地。将弹簧缓慢提起，到物体将弹簧缓慢提起，到物体m刚能脱离地面时刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。止，求此过程中外力作的功。