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1、变化的磁场和变化的电变化的磁场和变化的电场场 变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场1第1页，本讲稿共23页2变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例设平行板电容器极板为圆板，半径为设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为，两极板间距为d,用缓变电流用缓变电流 IC 对电容器充电对电容器充电解解:任一时刻极板间的电场任一时刻极板间的电场 极板间任一点的位移电流极板间任一点的位移电流由全电流安培环路定理由全电流安培环路定理求求 P1,P2 点处的磁感应强度点处的磁感应强度第2页，本讲稿共23页3变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场二二.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组系
2、统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。系统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。一般来说，空间同时存在四个场：一般来说，空间同时存在四个场：1、静电场：、静电场：E1,D1其中：一个保守场，三个涡旋场其中：一个保守场，三个涡旋场1个左旋个左旋2个右旋个右旋2、静磁场：、静磁场：B1,H13、变化的磁场激发的电场：、变化的磁场激发的电场：E2,D24、变化电场激发的磁场：、变化电场激发的磁场：B2,H2第3页，本讲稿共23页4变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场1.电场的高斯定理电场的高斯定理2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场是有源场静电场是有源场感应电场是涡旋场感应电场是涡旋场传导电流、
3、位移电流产生的磁传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场场都是无源场第4页，本讲稿共23页5变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场3.电场的环路定理电场的环路定理 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律4.全电流安培环路定理全电流安培环路定理静电场是保守场，变静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋化磁场可以激发涡旋电场电场传导电流和变化电场可传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场以激发涡旋磁场四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。第5页，本讲稿共23页6变化的磁场和变化的电场
4、变化的磁场和变化的电场麦克斯韦的贡献：麦克斯韦的贡献：1.完善了宏观的电磁场理论：完善了宏观的电磁场理论：四个微分方程四个微分方程 在确定的边界条件下联合求解上述方程，在确定的边界条件下联合求解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。原则上可解决电磁场的一般问题。三个介质方程三个介质方程2.爱因斯坦相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础第6页，本讲稿共23页7变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场3.预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是波动方程波动方程波动方程
5、的形式波动方程的形式对沿对沿 x 方向传播的电磁场方向传播的电磁场(波波)有有1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言第7页，本讲稿共23页8变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场第8页，本讲稿共23页9变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场习习 题题 课课一一.基本规律基本规律1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2.楞次定律楞次定律 感应电流方向的判定定律感应电流方向的判定定律 感应电流的方向总是使其自身产生的磁通量反抗引起电感应电流的方向总是使其自身产生的磁通量反抗引起电流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。二二.电动势电动势
6、为维持回路中有恒定电流，回路中必有电源。为维持回路中有恒定电流，回路中必有电源。电源是一个能量转换的装置，不同电源转换能量的能力不同。电源是一个能量转换的装置，不同电源转换能量的能力不同。电动势是定量描述电源转换能量的能力的物理量。电动势是定量描述电源转换能量的能力的物理量。第9页，本讲稿共23页10变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场1.电动势的定义电动势的定义单位正电荷从负极经电源内部移到正极非单位正电荷从负极经电源内部移到正极非静电力作的功。静电力作的功。（Fk存在于整个回路）存在于整个回路）2.电动势的分类电动势的分类化学电动势化学电动势温差电动势温差电动势感应电动势感应电动势
7、 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势涡旋电场涡旋电场第10页，本讲稿共23页11变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 自感电动势自感电动势 互感电动势互感电动势IHBLI1H1B121M三三.磁场能量磁场能量磁能密度磁能密度磁场能量磁场能量四四.麦克斯韦假设麦克斯韦假设第11页，本讲稿共23页12变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场解解：例例 如图如图,一细导线弯成直径为一细导线弯成直径为d的半圆形的半圆形,导线处于均匀磁场导线处于均匀磁场 中中,当导线绕过当导线绕过a点垂直于半圆面的轴以点垂直于半圆面的轴以 转动时转动时,求导线求导线 的的感应电动势感应电动势.段上各
8、部分速度不同，作辅助段上各部分速度不同，作辅助线线 ，a-N-c-a 构成一闭路，当此闭构成一闭路，当此闭路绕路绕a点转动时，点转动时，N第12页，本讲稿共23页13变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场C点电势高点电势高通过求通过求 来求来求N第13页，本讲稿共23页14变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例：无限长直导线通交流电例：无限长直导线通交流电 ，导线离地面，导线离地面h，O点在导线正下方，地面上有一点在导线正下方，地面上有一N匝平面矩形线圈（匝平面矩形线圈（ab），），总电阻为总电阻为R，法线，法线 竖直向上。竖直向上。求：矩形线圈中的感应电流。（忽略线圈自感）求：
9、矩形线圈中的感应电流。（忽略线圈自感）解：解：(1)先求先求t时刻通过线圈的磁通量时刻通过线圈的磁通量建立坐标系如图建立坐标系如图Oxhd0axdxB第14页，本讲稿共23页15变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场(2)通过矩形线圈在位置通过矩形线圈在位置OO处的处的与位置与位置OO处的处的相等相等hOO OOO第15页，本讲稿共23页16变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场 例例 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为m长为长为l的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒MN;矩
10、矩形框还接有一个电阻形框还接有一个电阻R,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若若开始时开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的试求棒的速率随时间变化的函数关系速率随时间变化的函数关系.解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力+（向左）（向左）第16页，本讲稿共23页17变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场+（向左）（向左）由牛顿第二运动定律由牛顿第二运动定律计算得棒的速率随时间变化的函数关系为计算得棒的速率随时间变化的函数关系为第17页，本讲稿共23页18变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化
11、的电场解：本题求感生电动势解：本题求感生电动势方法一：方法一：求求 较方便的方法是作较方便的方法是作oaco回路回路例例：半径半径R的圆柱形空间存在均匀磁场，已知的圆柱形空间存在均匀磁场，已知 一长为一长为 2R的棒放在位置的棒放在位置ab之间，一半在磁场内部另一半在磁场外。之间，一半在磁场内部另一半在磁场外。求：棒两端的感应电动势求：棒两端的感应电动势第18页，本讲稿共23页19变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场求求 ,作作ocbo回路回路S为扇形为扇形ocb的面积的面积,因为磁通只通过这部分因为磁通只通过这部分为等边三角形为等边三角形,为等腰三角形为等腰三角形,相应的面积为相应的
12、面积为第19页，本讲稿共23页20变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场方法二：方法二：第20页，本讲稿共23页21变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场变量变量 、统一到统一到 第21页，本讲稿共23页22变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场例例:横截面为矩形的一个环状螺旋管，横截面为矩形的一个环状螺旋管，N匝，尺寸如图，求匝，尺寸如图，求L方法一：方法一：每一匝线圈的磁通量每一匝线圈的磁通量第22页，本讲稿共23页23变化的磁场和变化的电场变化的磁场和变化的电场从能量角度来讲，从能量角度来讲，磁场集中在螺线管内磁场集中在螺线管内方法二：方法二：取半径为取半径为r，横截面为，横截面为hdr的小矩形截的小矩形截面圆形的体积为面圆形的体积为又：又：第23页，本讲稿共23页