第12章量子物理基础精.ppt

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1、第12章量子物理基础1第1页，本讲稿共72页早期量子论早期量子论普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论量子力学量子力学德布罗意波德布罗意波薛定谔方程薛定谔方程波恩的物质波统计解释波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系海森伯的测不准关系相对论量子力学相对论量子力学狄拉克把量子力学与狭狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合义相对论相结合2第2页，本讲稿共72页一、热辐射绝对黑体辐射定律1.热辐射热辐射 物体在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波物体在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射长

2、的分布随温度而不同的电磁辐射单色辐射本领单色辐射本领（单色辐出度）（单色辐出度）波长波长 为的单色辐射本领是指单位时间内从物为的单色辐射本领是指单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在体的单位面积上发出的波长在 附近单位波长间隔附近单位波长间隔所辐射的能量。所辐射的能量。12.1黑体辐射普朗克量子假说黑体辐射普朗克量子假说 dM 表示单位时间内，表面单位面积上所表示单位时间内，表面单位面积上所发射的波长在发射的波长在 到到 +d 范围内的辐射能范围内的辐射能.3第3页，本讲稿共72页 SI制中单位为瓦特制中单位为瓦特米米3(Wm3).单位时间内从物体表面单位面积上所发射的各种单位时间内从物体表

3、面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能称为物体的辐射出射度波长的总辐射能称为物体的辐射出射度(简称辐出度简称辐出度).M(T)只是温度只是温度T的函数的函数单位是单位是Wm-2 2.黑体辐射黑体辐射能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体 绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线4第4页，本讲稿共72页1100K1300K1500K1700K()MB(T)20003000斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律曲线与横轴围的面积曲线与横轴围的面积 =5.6710-8 Wm-2K-4斯特藩斯特藩 常量常量5第5页，本讲稿共72

4、页 维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长b2.89710-3 mK，维恩常量，维恩常量 当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。大值向短波方向移动。6第6页，本讲稿共72页二、普朗克量子假设和普朗克公式二、普朗克量子假设和普朗克公式1900年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合得非常好的公式得非常好的公式c 光速光速,k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，黑体是由带电谐振子

5、组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。并和周围的电磁场交换能量。(2)这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分立值，是最小能量值，是最小能量 的整数倍的整数倍,这个最小能量称为这个最小能量称为能量子能量子。,2 ，3 ，n ，=hv 称为能量子称为能量子7第7页，本讲稿共72页h=6.626075510-34 Js 普朗克常数普朗克常数 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。打破打破“一切自然过程能量都是连续的一切自然过程能量都是连续的”经典看法经典看法敲开量子力学的大门敲开量子力学的大门

6、普朗克获得普朗克获得1918年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖8第8页，本讲稿共72页12.2光的量子性光的量子性一.光电效应爱因斯坦方程 光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。出的现象。GVGDKA光 光电效应中光电效应中产生的电子称产生的电子称为为“光电子光电子”。光电子由光电子由K飞向飞向A，回路中，回路中形成形成光电流光电流。9第9页，本讲稿共72页1.实验规律实验规律光电效应伏安特性曲线Is2Is1-UaU光强I 较强光强I 较弱(1)存在饱和光电流存在饱和光电流Is 单位时间内从阴极逸出的光单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成

7、正比电子数与入射光的强度成正比.(2)存在遏止电势差存在遏止电势差 存在红限频率存在红限频率 遏止电势差与入射光的频率成遏止电势差与入射光的频率成线性关系。线性关系。0 UaCsNak:普适常数普适常数,与金属材料无关与金属材料无关U0:同一金属材料是一个常量，不同金属不同同一金属材料是一个常量，不同金属不同 10第10页，本讲稿共72页 0 称为这种金属的称为这种金属的红限频率红限频率(截止频率截止频率)。对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。(3)光电效

8、应的瞬时性光电效应的瞬时性 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现延迟时间不超过电子出现延迟时间不超过109 s。11第11页，本讲稿共72页2.光电效应的理论解释光电效应的理论解释爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 光在空间传播时，也具有粒子性光在空间传播时，也具有粒子性.一束光是一束以一束光是一束以光速光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称为运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称为光子光子.每一个光子的能量就是每一个光子的能量就是 =hv，不同频率的光子，不同频率的光子具有不同的能量具有不同的能量.根据能量守恒与转换律根据能量守恒与转换

9、律:W为逸出功为逸出功或或爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程12第12页，本讲稿共72页对光电效应的解释对光电效应的解释(1)光电流随光强增加而增加光电流随光强增加而增加因为因为 光强光强 光子数光子数N 电子数电子数 Ne 光电流光电流(2)存在遏止电势差存在遏止电势差(红限频率红限频率)(3)足够大光子的能量足够大光子的能量hv，能被电子立刻吸收，能被电子立刻吸收13第13页，本讲稿共72页光电效应的应用光电效应的应用测量普朗克常数测量普朗克常数h 1916年年,密立根密立根（R.A.Milikan）做了精确的光电）做了精确的光电效应实验，利用效应实验，利用Ua 的直线斜率的直线斜率

10、K，定出，定出 h=6.56 10-34J.s。有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用重要作用爱因斯坦爱因斯坦(1879 1955)由于对光电效应的理由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献，论解释和对理论物理学的贡献，获得获得1921年年诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖14第14页，本讲稿共72页3.光的波粒二象性光的波粒二象性描述光的波动性：描述光的波动性：波长波长 ，频率频率 描述光的粒子性：描述光的粒子性：能量能量 ，动量，动量P P光子的能量光子的能量 光子无静质量光子无静质量 m0=0 光子的动量光子的动量光具有光具有波粒二

11、象性波粒二象性15第15页，本讲稿共72页例例:根据图示确定以下各量根据图示确定以下各量(1)钠的红限频率钠的红限频率v0(2)普朗克常数普朗克常数h(3)钠的逸出功钠的逸出功A钠的截止电压与入射光频关系4.39 6.0 1000.652.20v(1014Hz)Ua(V)abc解：解：(1)求求v0从图中得出从图中得出(2)求求 h 由爱因斯坦方程由爱因斯坦方程其中其中16第16页，本讲稿共72页截止电压与入射光频关系截止电压与入射光频关系从图中得出从图中得出普朗克常数普朗克常数(3)求求A 钠的逸出功钠的逸出功17第17页，本讲稿共72页二、康普顿效应 19221923年年,康普顿康普顿(C

12、ompton)研究了研究了X射线被射线被较轻物质较轻物质(石墨、石蜡等石墨、石蜡等)散射后散射后X光的成分光的成分.发现除了发现除了有与原有与原X射线相同波长的成分外，还有波长较长的成射线相同波长的成分外，还有波长较长的成分，这种现象称为或康普顿效应分，这种现象称为或康普顿效应。1.康普顿散射实验康普顿散射实验+光阑X 射线管探测器X 射线谱仪晶体0散射波长,0 石墨体(散射物质)018第18页，本讲稿共72页实验规律实验规律=00=450=900I=13500(1)散射散射X射线中射线中除原波长除原波长 0外，外，出现了波长出现了波长 0的新散射波的新散射波。(2)=-0,新波长新波长 随散

13、射随散射角角 的的增大而增大。的的增大而增大。(3)不同元素的不同元素的散射物质，在同散射物质，在同一散射角下波长改变一散射角下波长改变 相同相同,波长为波长为 的散射光强度随散射物的散射光强度随散射物原子序数的增加而减小原子序数的增加而减小.19第19页，本讲稿共72页2.康普顿效应的光量子解释康普顿效应的光量子解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射的散射 康普顿的解释康普顿的解释:入射入射X射线为一束光子射线为一束光子,光子与散射物质中的低能光子与散射物质中的低能自由电子发生自由电子发生弹性碰撞弹性碰撞,碰撞过程中碰撞过程中能量与动量守恒能量与动量守恒。当光子

14、和原子外层电子碰撞，光子的一部分能量传给当光子和原子外层电子碰撞，光子的一部分能量传给电子电子,光子的能量减少，频率变低光子的能量减少，频率变低,因此波长变长。因此波长变长。若光子和内层电子相碰撞时，光子相当于和整个大质若光子和内层电子相碰撞时，光子相当于和整个大质量原子作弹性碰撞，碰撞前后光子能量几乎不变，故量原子作弹性碰撞，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变波长有不变的成分的成分。因为光子和原子外层因为光子和原子外层“自由电子自由电子”碰撞，原子核的影碰撞，原子核的影响可忽略，碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，因响可忽略，碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，因而波长改变只与散射角有关。而

15、波长改变只与散射角有关。20第20页，本讲稿共72页康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析e能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：康普顿散射公式康普顿散射公式21第21页，本讲稿共72页电子的康普顿波长电子的康普顿波长 c=0.0243 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义(1)有力地支持了有力地支持了“光量子光量子”概念。概念。也证实了普朗克也证实了普朗克假设假设 =h。(2)首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动光量子具有动量量”的假设。的假设。(3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立

16、的。恒定律仍然是成立的。22第22页，本讲稿共72页12.3玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论一.氢原子光谱的实验规律氢原子可见光谱图氢原子可见光谱图6562.8H4101.7H4861.3H4340.5H 1853年年,瑞典人瑞典人埃格斯特朗埃格斯特朗（A.J.ngstrm）测得氢可见光光谱的红线，单位测得氢可见光光谱的红线，单位由此得来。由此得来。1885年年，巴耳末巴耳末(J.J.Balmer)分析这些谱线后，分析这些谱线后，得到一经验公式：得到一经验公式：n=3,4,5,23第23页，本讲稿共72页当当n时，时，B=3645.6为一恒量为一恒量1890年年，里德伯里德伯(J.R.Rydb

17、erg)用波数表示用波数表示n=3,4,5,RH称为里德伯常数称为里德伯常数赖曼系(紫外部份)n=2,3,巴耳末系(可见光)n=3,4,帕邢系(红外部份)n=4,5,布喇开系(远红外)n=5,6,24第24页，本讲稿共72页普芳德系(远红外)n=5,6,广义巴耳末公式广义巴耳末公式k=1,2,n=k+1,k+2,k+3,各谱线的波数(或频率)都可以用两个正整数k和n的函数之差来表示：称光谱项25第25页，本讲稿共72页二.玻尔的氢原子理论按经典的电磁理论按经典的电磁理论 无法解释原子的稳定性无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性无法解释原子光谱的不连续性1913年年,丹麦物理学家玻尔

18、正式发表了氢原子理论丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论1.定态假设定态假设 原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，这些原子系统只能处于一系列不连续的能量状态，这些状态为原子的稳定状态，简称定态状态为原子的稳定状态，简称定态.原子中处于定态的原子中处于定态的电子虽然绕核运动，但不辐射能量，定态的能量分别电子虽然绕核运动，但不辐射能量，定态的能量分别为为E1，E2，E3，.2.频率假设频率假设 当原子从一个具有较高能量当原子从一个具有较高能量En的定态跃迁到另一个的定态跃迁到另一个具有较低能量具有较低能量Ek的定态时，原子辐射一个光子，光子的定态时，原子辐射一个光子，光子的频率满足的频率满足

19、EnEkhv26第26页，本讲稿共72页3.轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设轨道量子化条件轨道量子化条件n为正整数，称为量子数为正整数，称为量子数原子从较低能量原子从较低能量Ek的的定态向较大能量定态向较大能量En的定态的定态跃迁时，吸收一个光子跃迁时，吸收一个光子 27第27页，本讲稿共72页玻尔假设应用于氢原子玻尔假设应用于氢原子 轨道半径量子化轨道半径量子化第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径能量量子化和原子能级能量量子化和原子能级28第28页，本讲稿共72页基态能级基态能级激发态能级激发态能级氢原子的电离能氢原子的电离能氢原子光谱氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁氢原子发光机制

20、是能级间的跃迁实验值实验值 RH1.0967758 107 m129第29页，本讲稿共72页因此能量也可写成因此能量也可写成氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.7418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区0En1215.681025.83972.54-0.85-1.51-3.39-13.6n=1n=2n=330第30页，本讲稿共72页例例 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长试计算氢原子中巴耳末系的最短波长 和最长波长各是多少？和最长波长各是多少？解：解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是是n=3n=2跃迁

21、的光子，即跃迁的光子，即最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即31第31页，本讲稿共72页例（例（1）将一个氢原子从基态激发到）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要的激发态需要多少能量？（多少能量？（2）处于）处于n=4的激发态的氢原子可发出多的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？少？解：解：(1)(2)在某一瞬时，一个氢原在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线一段时间内可以发出的谱

22、线跃迁如图所示，共有跃迁如图所示，共有6条谱条谱线。线。32第32页，本讲稿共72页 由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条的两条33第33页，本讲稿共72页三、玻尔理论的成功和局限性.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，对类氢离子玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，对类氢离子(如如He、Li2、Be3等等)的光谱也能很好地说明的光谱也能很好地说明.1.对于复杂原子对于复杂原子(多电子原子，如多电子原子，如He、Li等等)光谱，玻光谱，玻尔理论无法定量处理，不能解释谱线的强度、宽度、尔理论无法定量处理，不能解释谱线的强度、宽度、偏振等问题偏振等问题.2

23、.把电子看作是一经典粒子把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。所以玻尔理论不是彻底的量子论。3.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。对于为什么要加入这不辐射电磁波的是十分生硬的。对于为什么要加入这一量子化条件，给不出合理的解释一量子化条件，给不出合理的解释.因而玻尔理论只能说是半量子、半经典的混合物因而玻尔理论只能说是半量子、半经典的混合物.34第34页，本讲稿共72页12.4粒子的波动性粒子的波动性 一、德布罗意波 一

24、切实物粒子一切实物粒子(如电子、质子、中子等如电子、质子、中子等)都和光都和光子一样，具有波粒二象性子一样，具有波粒二象性.运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、动量、动量p与它相关联的与它相关联的波的频率波的频率 和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系：德布罗意关系式德布罗意关系式表示自由粒子的平面波称为表示自由粒子的平面波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)1927年戴维逊和革末做了电子在晶体表年戴维逊和革末做了电子在晶体表面的散射实验，证实了电子的波动性面的散射实验，证实了电子的波动性.35第35页，本讲稿共72页二、德布罗意波的统计解释 玻恩在玻恩在1926年提

25、出概率波的概念，对于实物粒子年提出概率波的概念，对于实物粒子波动性的解释波动性的解释 分析戴维逊分析戴维逊革末实验革末实验(或电子衍射图样或电子衍射图样)，认为：电子流出现峰值认为：电子流出现峰值(或衍射图样出现亮条纹或衍射图样出现亮条纹)处处电子出现的概率大；而不是峰值处，电子出现的概电子出现的概率大；而不是峰值处，电子出现的概率小率小.对其他微观粒子也一样对其他微观粒子也一样.36第36页，本讲稿共72页例：计算下列情况下粒子的德布罗意波长：例：计算下列情况下粒子的德布罗意波长：(1)质量质量m10 g，速度，速度 100 ms1的小球；的小球；(2)动能动能Ek100 eV的电子的电子.

26、解解(1)小球的德布罗意波长为小球的德布罗意波长为6.631034 m(2)因电子动能因电子动能Ek=100eV远小于电子静能远小于电子静能(0.51MeV)，因而该电子可当作非相对论粒子处理因而该电子可当作非相对论粒子处理1.231010 m0.123nm 37第37页，本讲稿共72页12.5测不准关系测不准关系 经典力学中，可用经典力学中，可用“轨道轨道”来描写粒子的运动，来描写粒子的运动，而微观粒子却不行。而微观粒子却不行。1927年年,海森伯（海森伯（Heisenberg）对一些理想实验的）对一些理想实验的分析和德布罗意关系得出分析和德布罗意关系得出“不确定关系不确定关系”，又称为，又

27、称为“测不准关系测不准关系”。x11电子束电子集中在该区域x0a在在 x 方向方向位置不确定度位置不确定度动量不确定度动量不确定度衍射关系衍射关系38第38页，本讲稿共72页再考虑其它衍射条纹再考虑其它衍射条纹严格的理论给出不确定关系严格的理论给出不确定关系39第39页，本讲稿共72页时间与能量的不确定关系时间与能量的不确定关系两边微分两边微分40第40页，本讲稿共72页不确定关系式的理解不确定关系式的理解(1)不确定关系的物理根源是粒子的波动性不确定关系的物理根源是粒子的波动性(2)不确定关系是微观粒子的固有属性，与仪器精度不确定关系是微观粒子的固有属性，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。和测

28、量方法的缺陷无关。(3)用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制。(4)可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。典力学来描写还是用量子力学来描写。41第41页，本讲稿共72页例例:m=10-2kg的乒乓球的乒乓球,其直径其直径d=5cm,x=200ms-1,若若x=10-6m,可以认为其位置是完全确定的。其动可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？量是否完全确定呢？所以所以,宏观粒子的坐标及动量可以同时确定宏观粒子的坐标及动

29、量可以同时确定42第42页，本讲稿共72页例例 一电子以速度一电子以速度 x=1.0106ms-1的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。电子电子(微观粒子微观粒子)的动量是不确定的，应该用量的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。子力学来处理。43第43页，本讲稿共72页12.6波函数薛定谔方程波函数薛定谔方程一、波函数单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程自由粒子有物质波函数，则应满足关系式自由粒子有物质波函数，则应满足关系式区别于经典波动区别于经典波动44第44页，本讲稿共72页1.波函数波函数 三维情形为三维情形为 式中式中(r，t)称为波函数，它是位置和时间的函称为波函数，它是位置和时

30、间的函数，数，0 是波函数的振幅是波函数的振幅.波函数中既有反映波动性的波函数形式，又有反波函数中既有反映波动性的波函数形式，又有反映粒子性的物理量映粒子性的物理量E和和p，因此可用以描述具有波粒，因此可用以描述具有波粒二象性的微观粒子的运动状态二象性的微观粒子的运动状态.2.玻恩的统计解释玻恩的统计解释 波函数的平方代表粒子的概率密度，即在时刻波函数的平方代表粒子的概率密度，即在时刻t，点点(x，y，z)附近单位体积内发现粒子的概率附近单位体积内发现粒子的概率.波函数的平方表征了波函数的平方表征了t 时刻，空间时刻，空间(x,y,z)处出现的处出现的概率密度概率密度45第45页，本讲稿共72

31、页3.波函数的标准条件波函数的标准条件：单值、有限和连续单值、有限和连续不考虑粒子的产生与湮灭现象不考虑粒子的产生与湮灭现象,则则波函数归一化条件波函数归一化条件物质波与经典波的本质区别物质波与经典波的本质区别(1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义，物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般是不可测量的。一般是不可测量的。可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。46第46页，本讲稿共72页(2)物质波是概率波。物质波是概率波。等价等价C 对于经典波对于经典波 ACA 能量能量E C2E倍倍47第47页，

32、本讲稿共72页解：利用归一化条件解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度。例：求波函数归一化常数和概率密度。48第48页，本讲稿共72页二、薛定谔方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符如势能函数如势能函数V不是时间的函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：代入薛定谔方程得：用分离变量法将波函数写为：用分离变量法将波函数写为：=E49第49页，本讲稿共72页粒子在空间出现的几率密度粒子在空间出现的几率密度几率密度与时间无关，波函数描述的是几率密度与时间无关，波函数描述的是定态定态定态薛定谔方程定态薛定谔方程50第50页，本讲稿共72页粒子在一维势场中粒子在一维势场中51第51页，本讲稿共72页12.

33、7一维势阱一维势阱金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动势能函数势能函数x=0 x=aV=V=xV=0定态薛定谔方程定态薛定谔方程粒子在一维势场中粒子在一维势场中阱外阱外:V=,粒子在阱外的概率为零，要求波函数：粒子在阱外的概率为零，要求波函数：(x)0(x0，xa)52第52页，本讲稿共72页阱内阱内:V0 因为因为 E 0，所以可令，所以可令方程变为方程变为:解的形式为解的形式为:A，B待定常数待定常数,同时同时波函数连续条件要求：波函数连续条件要求：则则 A=053第53页，本讲稿共72页要使有非零解要使有非零解,则则 B0，而，而 k0

34、，于是有于是有 n=1,2,3,(1)(1)能量本征值能量本征值n=1,2,3,54第54页，本讲稿共72页 能量是量子化，整数能量是量子化，整数n叫量子数。叫量子数。n不能取不能取0，如，如n=0，则意味着，则意味着 (x)0 最低能量最低能量(零点能零点能)波动性波动性 n n1 1时，称基态能级时，称基态能级(零点能零点能),),基态能不为零，基态能不为零，是经典物理不能解释的是经典物理不能解释的.(2)本征函数本征函数 n=1,2,3归一化波函数归一化波函数55第55页，本讲稿共72页解得波函数波函数考虑到考虑到振动因子振动因子称能量本征称能量本征波波函数函数,它所描写的粒子的状态称作

35、它所描写的粒子的状态称作粒子的粒子的能量本征态能量本征态56第56页，本讲稿共72页概率密度：概率密度：n=1,2,3,57第57页，本讲稿共72页一维无限深势阱中粒子的波函数和概率密度一维无限深势阱中粒子的波函数和概率密度0a0a58第58页，本讲稿共72页12.8量子力学对氢原子处理的一些重要结果量子力学对氢原子处理的一些重要结果m是电子的质量，核子视为静止是电子的质量，核子视为静止势能函数势能函数氢原子定态薛定谔方程氢原子定态薛定谔方程 xyzr球坐标系球坐标系:x=r sin cos y=r sin sin z=r cos 59第59页，本讲稿共72页1.能量量子化能量量子化n=1,2

36、,32.角动量量子化角动量量子化 l=0,1,2,n-13.角动量的空间量子化角动量的空间量子化 m=0,1,2,l60第60页，本讲稿共72页4.自旋角动量自旋角动量 1925年乌伦贝克和高德施密特提出了电子自旋的年乌伦贝克和高德施密特提出了电子自旋的假设：假设：61第61页，本讲稿共72页自旋角动量自旋角动量S也是量子化的也是量子化的s=1/2 自旋量子数自旋量子数自旋角动量的空间取向也自旋角动量的空间取向也是量子化的，是量子化的，在外磁场方向投影在外磁场方向投影ms=1/2 两个数两个数ms 称作自旋磁量子数称作自旋磁量子数 自旋不是宏观物体的自旋不是宏观物体的“自转自转”,只能说电子自

37、旋只能说电子自旋是电子的一种内部运动是电子的一种内部运动62第62页，本讲稿共72页 斯特恩斯特恩盖拉赫实验可以证明电子自旋只能取两盖拉赫实验可以证明电子自旋只能取两个值个值 非均匀磁场SNS2银原子沉积S1基态银原子束实验发现：实验发现：Au等基态原子的斑纹数为等基态原子的斑纹数为263第63页，本讲稿共72页总结起来，氢原子中电子的运动状态可由四个量子数总结起来，氢原子中电子的运动状态可由四个量子数决定决定(1)主量子数主量子数n：n1,2,3，决定电子的能量决定电子的能量En.(2)角量子数角量子数l：l0,1,2，(n-1)，决定电子绕核运动角动量的大小决定电子绕核运动角动量的大小.(

38、3)磁量子数磁量子数ml：ml=0,1,2,l.决定电子角动量矢量在外磁场中的方向和大小决定电子角动量矢量在外磁场中的方向和大小.(4)自旋磁量子数自旋磁量子数ms：ms=1/2.决定电子自旋角动量矢量在外磁场中的方向和大决定电子自旋角动量矢量在外磁场中的方向和大小小.64第64页，本讲稿共72页12.9原子的壳层结构原子的壳层结构 较复杂的多电子的原子中电子的运动状态仍由较复杂的多电子的原子中电子的运动状态仍由由由(n，l，ml，ms)四个量子数来确定四个量子数来确定 与氢原子不同的有以下两点：与氢原子不同的有以下两点：1.电子的能量不仅与主量子数电子的能量不仅与主量子数n有关，也与副量子有

39、关，也与副量子数数l有关有关.主量子数相同而副量子数不同的电子，其主量子数相同而副量子数不同的电子，其能量略有不同能量略有不同.2.原子核外电子的分布，玻尔认为，按一定壳层排原子核外电子的分布，玻尔认为，按一定壳层排列列.1916年柯塞尔提出了形象化的壳层分布模型年柯塞尔提出了形象化的壳层分布模型.主量子数主量子数n n相同的电子组成一个相同的电子组成一个主壳层主壳层。n1 2 3 4 5 6 7 记号 K L M N O P Q 65第65页，本讲稿共72页在每一主壳层中，在每一主壳层中，角量子数角量子数l相同的电子组成一个相同的电子组成一个支壳层支壳层。l0 1 2 3 4 5 6 7 8

40、记号s p d f g h i k l主壳层主壳层 n 支壳层支壳层 ln=1,K主壳层主壳层l=0,s支壳层支壳层n=2,L主壳层主壳层l=0,1,s,p支壳层支壳层n=3,M主壳层主壳层l=0,1,2,s,p,d支壳层支壳层实验表明实验表明:原子中各电子在不同壳层上的分布还应遵守原子中各电子在不同壳层上的分布还应遵守 泡利不相容原理和能量最小原理。泡利不相容原理和能量最小原理。66第66页，本讲稿共72页一、泡利不相容原理19251925年奥地利物理学家泡利指出年奥地利物理学家泡利指出:一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状态在同一量子

41、状态用量子数表示为用量子数表示为:一个原子中不可能有两个或两个一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数以上的电子具有完全相同的四个量子数 (n,l,ml ,ms)每一每一n,l 可以取可以取 l=0,1,，(n-1)共有共有 n 个个每一每一l,ml 可以取可以取ml=0,1,2,l 共有共有 2l+1 个个对于对于s,ms只能取只能取1/2,共有共有 2 个个支壳层最多可容纳的电子数支壳层最多可容纳的电子数,对于每一个对于每一个l有有:2(2l+1)67第67页，本讲稿共72页主壳层最多可容纳的电子数主壳层最多可容纳的电子数,对于每一个对于每一个n有有:n0s1p2d3

42、f4g5h6iZn=2n21,K2,L3,M4,N5,O6,P7,Q222222266666610101010101414141418181822222628183250729868第68页，本讲稿共72页二、能量最小原理 原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。据能量最低的能级。当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最低，称原子处于低，称原子处于基态基态。能级的高低主要取决于主量子数能级的高低主要取决于主量子数 n,也与角量子数也与角量子数l 有些关系有些关系.所以所以,会出现会出现n 较小

43、的壳层尚未填满时，较小的壳层尚未填满时，n 较大的较大的壳层上就开始有电子填入的情况。壳层上就开始有电子填入的情况。1s 2s2p 3s3p 4s3d4p 5s4d5p 6s4f 5d 6p 7s5f6d经验公式经验公式(n0.7l)69第69页，本讲稿共72页如如4s4s和和3d3d比较比较(4+0.70)=4(3+0.72)=4.4(4+0.70)=4(3+0.72)=4.4 所以先填所以先填4s4s态态例例:写出下列原子基态的电子组态写出下列原子基态的电子组态:钠钠Na(Z=11),氩氩Ar(Z=18),钾钾K(Z=19),钙钙 Ca(Z=20)钠钠:1s2 2s2 2p6 3s1氩氩:1s2 2s2 2p6 3s23p6钾钾:1s2 2s2 2p6 3s23p64s1钙钙:1s2 2s2 2p6 3s23p64s2 70第70页，本讲稿共72页KKKKKKLLLLLMM2 He3 Li10 Ne11 Na17 Cl8 O71第71页，本讲稿共72页72第72页，本讲稿共72页