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1、2006 年高考数学试卷（广东卷）By ddy一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3x21、函数f(x)lg(3x1)的定义域是1 xA.(,)13B.(,1)313C.(,)1 13 3D.(,)1322、若复数z满足方程z 2 0，则z A.2 2B.2 2C.2 2iD.2 2i3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.y x,xR3B.y sin x,xRC.y x,xRD.y (),xRA12x4、如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD A.BC 1BA21C.BC B
2、A2B.BC D.BC 1BA2BDC1BA25、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.16、已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为A.5B.4C.3D.217、函数y f(x)的反函数y f(x)的图像与y轴交于点 P(0,2)，如图2 所示，则方程f
3、(x)0在1,4上的根是x A.4B.3C.2D.18、已知双曲线3x y 9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于-122y4P1O3xy=f-1(x)A.2B.2 33C.2D.4x 0,yy+2x=4y 0,9、在约束条件下，当3 s 5时，目标函数x+y=s4y x s,y 2x 4.z 3x2y的最大值的变化范围是A.6,15C.6,8B.7,15D.7,8-11O3x10、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)当且仅当a c,b d；运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；(c,d )运 算“”为：(a
4、,b)(1,2)p(q,)a(c,b，d设p,q R，若(1,2)p(q,)(5,则，A.（4，0）B.（2，0）C.（0，2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11、lim(x2D.（0，4）41)_。24 x2 x2x1112、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_。513、在(x)的展开式中，x的系数为_。14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1 堆只有一层，就一个球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按图4 所示方式固定摆放。从第二层开始，每层的小球自然垒放
5、在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球。以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_;f(n)_（答案用n表示）。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分 14 分）已知函数f(x)sin xsin(x2),xR。（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值和最小值；（3）若f()3，求sin 2的值。416、（本小题满分 12 分）某运动员射击一次所得环数x的分布列如下：x06070.280.390.3100.2p现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。（1）求该运动员两次都命中 7 环的概
6、率；（2）求的分布列；（3）求的数学期望E。17、（本小题满分 14 分）DO1E如图 5 所示，AF、DE 分别是O、O1的直径。AD 与两圆所在的平面均垂直，AD=8。BC 是O的直径，AB=AC=6，OEAD。（1）求二面角 B-AD-F 的大小；（2）求直线 BD 与 EF 所成的角。18、（本小题满分 14 分）3CABOF设函数f(x)x 3x2分别在x1,x2处取得极小值、极大值。xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1)、(x2,f(x2)。该平面上动点P满足PAPB 4,点Q是点P关于直线y 2(x4)的对称点。求：（1）点A，B的坐标；（2）求动点Q的轨迹方程。19
7、、（本小题满分 14 分）2已知公比q(0 q 1)的无穷等比数列an各项的和为 9，无穷等比数列an各项的和为 81。5（1）求数列an的首项a1和公比q；（2）对给定的k(k 1,2,之和；（3）设bi为数列Ti的第i项，Snb1b2,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak1的等差数列。求T(2)的前 10 项bn。求Sn，并求正整数m(m 1)，使得limsn存xnm在且不等于零。（注：无穷等比数列各项和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限）20、（本小题满分 12 分）1对任意的x1,2A是右定义在2,4是且满足如 下条件的 函数(x)组成的集 合：，都有2存在常数L(0 L 1)，使得对任意的x,x 1(2x)(1,2)；,2，都有12|(2 x1)(x2|x|2)L1x2。|（1）设(x)31 x,x2,4。证明：(x)A；（2）设(x)A，如何存在x0(1,2)，使得x0(2x0)，那么这样的x0是唯一的；（3）设(x)A，任取x1(1,2)，令xn1(2xn)，n 1,2,。证明：给定正整数k，对任意的Lk1|x2 x1|。正整数p，成立不等式|xkp xk|1 L