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1、小学数学总复习知识点小学数学总复习知识点整整数数整整数：分成正整数、数：分成正整数、0 0 和负整数。和负整数。自自 然然 数：分成正整数和数：分成正整数和0 0。0 0 的作用：的作用：0 0 能够表示“没有”、能够表示“没有”、“起点”、“占位”、“分界”。“起点”、“占位”、“分界”。1010。数的整除：数的整除：如果：整数如果：整数 a a 除以整数除以整数 b(bb(b0 0），除得的商是整数而没有余数。），除得的商是整数而没有余数。那么：就说那么：就说 a a 能被能被 b b 整除，或者说整除，或者说 b b 能整除能整除 a a。倍数因数：如果：数倍数因数：如果：数 a a 能
2、被数（能被数（b b0 0）整除，那么：）整除，那么：a a 就叫做就叫做 b b 的倍数，的倍数，b b 就叫做就叫做 a a 的因数的因数（或约数）。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是（或约数）。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1 1，最大的约数是它本身。，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3 3 的倍数的特征：各个数位上的数的和是的倍数的特征：各个数位上的数的和是 3 3 的倍数的数。的倍数的数。质质数：数：一个数，一个数，如果只有如果只有 1
3、 1 和它本身两个因数，和它本身两个因数，这样的数叫做质数。这样的数叫做质数。最小的质数是最小的质数是 2 2。合合数：一个数，如果除了数：一个数，如果除了 1 1 和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。最小的合和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是数是 4 4；1 1 既不是质数也不是合数；自然数除了既不是质数也不是合数；自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。外，不是质数就是合数。质因数：每个合数都能够写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，质因数：每个合数都能够写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用
4、质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。最大公因数。互质数：公因数只有互质数：公因数只有 1 1 的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的，
5、一般用“短除法”求最小最小公倍数。公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的，一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。公倍数和最大公因数。小小数数小小数：把单位数：把单位 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、100100 份得到的十分之几、百分之几能够用小数份得到的十分之几、百分之几能够用小数表示。表示。小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。小数的进率：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是小数的进率：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数的分类：有限小数：如：小数的分类：有限小数：
6、如：41.7241.72无限小数：如：无限小数：如：4.334.33无限不循环小数：例如：无限不循环小数：例如：循环小数：如：循环小数：如：3.5553.555小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数点移动：小数点移动：1.1.小数点向右移动一位，原数就扩大小数点向右移动一位，原数就扩大1010 倍；小数点向右移动两位，原数就倍；小数点向右移动两位，原数就扩大扩大 100100 倍；倍；2.2.小数点向左移动一位，小数点向左移动一位，原数就缩小原数就缩小 1010 倍；倍；小数点向左移动两位，小数点向左移动两位，原数就
7、缩小原数就缩小100100 倍；倍；3.3.小数点移动位数不够时，要用“小数点移动位数不够时，要用“00补足位。补足位。分分数数意义：把单位“意义：把单位“1 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。组成：分母表示把单位“组成：分母表示把单位“1 1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。单位：把单位“单位：把单位“1 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。分类：真分数：分子比分母小的分数。真分数小于分类：真分数：
8、分子比分母小的分数。真分数小于 1 1。假分数：分子比分母大或相等的分数。假分数大于或等于假分数：分子比分母大或相等的分数。假分数大于或等于 1 1。带分数：整数与真分数合成的数。带分数：整数与真分数合成的数。最简分数：分子分母是互质数的分数。最简分数：分子分母是互质数的分数。基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。约分：把一个分数化成与它相等的最简分数，叫做约分。约分：把一个分数化成与它相等的最简分数，叫做约分。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分：
9、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百百 分分 数数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的百分比关系，没有单位。比。百分数表示两个数的百分比关系，没有单位。数的读法和写法数的读法和写法整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法读，再整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 0 都不读
10、出来，其它数位连续有几个都不读出来，其它数位连续有几个 0 0 都都只读一个零。只读一个零。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写位上写 0 0。数的改写数的改写1.1.准准确确数：如把数：如把 12543000001254300000 改写成以万做单位的数是改写成以万做单位的数是 125430125430 万；万；以亿做单位是以亿做单位是 12.54312.543 亿。亿。2.2.近近似似数：省略某一位后面的尾数。数：省略某一位后面的尾数。如：如：13024900151
11、302490015省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是1313亿。亿。3.3.四舍五入法：省略的尾数的最高位上的数是四舍五入法：省略的尾数的最高位上的数是 4 4 或者比或者比 4 4 小，就把尾数去掉；如果尾数小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是的最高位上的数是 5 5 或者比或者比 5 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1 1。数的互化数的互化1.1.小数化成分数：原来有几位小数，就在小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。小数点作分子
12、，能约分的要约分。2.2.分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了 2 2 和和 5 5 以外，不含有以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 2 和和 5 5 以外的质因数，这个以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。分数就不能化成有限小数。4.4.小数化成百分数：只要把小数点向右移
13、动两位，同时在后面添上百分号。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。位。6.6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再化成百，再化成百分数。分数。7.7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四则运算四则运算加法：把两个数合并成一个
14、数的运算。加法：把两个数合并成一个数的运算。加数加数+加数加数=和和一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数减数差被减数减数差减数被减数差减数被减数差被减数减数差被减数减数差乘法：求几个相同加数的和的简便运算。乘法：求几个相同加数的和的简便运算。因数因数因数因数=积积一个因数一个因数=积另一个因数积另一个因数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法里，被除数和除除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法里，被除数和除数同时
15、扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。被除数除数被除数除数=商商除数除数=被除数商被除数商被除数被除数=商除数商除数运算定律运算定律1.1.加法交换律：加法交换律：a+b=a+b=b+ab+a2.2.加法结合律：（加法结合律：（a+b)a+b)+c=a+(b+c=a+(b+c)+c)3.3.乘法交换律：乘法交换律：a a b b=b b a a4.4.乘法结合律：乘法结合律：(a a b b)c=a c=a(b(b c)c)5.5.乘法分配律：乘法分配律：(a+b)(a+b)c=a c=a c+b c+b c c6.6.减法的性质：减法的性质：a a b b
16、 c=a-(b+c)c=a-(b+c)7.7.除法的性质：除法的性质：a ab bc=ac=a(b(bc)c)运算顺序运算顺序第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。没有括号：同级运算从左往右依次运算；两级运算没有括号：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。先算乘、除法，后算加减法。有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。应应 用用 题题简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一
17、步运算解答的应用题。简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题。复合应用题：有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。复合应用题：有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。常见类型：常见类型：加法：已知部分求总数；已知两数求和；两数比较时求较大数。加法：已知部分求总数；已知两数求和；两数比较时求较大数。减法：已知总数与其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；两数比较时求较小数。减法：已知总数与其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；两数比较时求较小数。乘法：求几个几是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几或百分之几是多少。乘法：求几个几
18、是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几或百分之几是多少。除法：求每份是多少；求几份；求分率、百分率；求单位“除法：求每份是多少；求几份；求分率、百分率；求单位“1 1”。”。数量关系：（注意各个数量之间的变化）数量关系：（注意各个数量之间的变化）总价总价=单价数量单价数量路程路程=速度时间速度时间单量数量单量数量=总量总量工作总量工作总量=工作时间工作时间工效工效总产量总产量=单产量数量单产量数量单位位“单位位“1 1”分率比较量”分率比较量利息本金利率时间利息本金利率时间一、长度单位进率：一、长度单位进率：1 1 厘米厘米1010毫米毫米1 1 分米分米1010厘米厘米1 1 米米
19、1010 分米分米100100厘米厘米1 1 千米千米10001000 米米100000100000 厘米厘米二、面积单位进率：二、面积单位进率：1 1 平方分米平方分米100100 平方厘米平方厘米1 1 平方米平方米100100 平方分米平方分米1000010000 平方厘米平方厘米1 1 公倾公倾1000010000平方米平方米1 1 平方千米平方千米100100 公顷公顷10000001000000 平方米平方米三、体积和容积单位进率：三、体积和容积单位进率：1 1 立方米立方米10001000 立方分米立方分米1 1 立方分米立方分米10001000 立方厘米立方厘米 1 1 升升1
20、0001000 毫升毫升1 1 升升1 1 立方分米立方分米1 1 毫升毫升1 1 立方厘米立方厘米四、质量单位进率：四、质量单位进率：1 1 吨吨10001000 千克千克1 1 千克千克10001000 克克五、时间单位进率：五、时间单位进率：1 1 世纪世纪100100 年年1 1 年平年年平年 365365 或闰年或闰年 366366 天天判断平年闰年的方法：普通年份是判断平年闰年的方法：普通年份是 4 4 的倍数，整百年既是的倍数，整百年既是 4 4 的倍数又是的倍数又是 400400 的的倍数就是闰年。倍数就是闰年。一、三、五、七、八、十、十二是大月有一、三、五、七、八、十、十二是
21、大月有 3131天天平年平年 2 2 月有月有 2828 天天四、六、九、十一是小月有四、六、九、十一是小月有 3030 天天闰年闰年 2 2 月有月有2929 天天1 1 天天2424 小时小时1 1 小时小时6060 分分1 1 分分6060 秒秒比和比例比和比例比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比和除法、分数的关系：比和除法、分数的关系：a a b ba a：b b(b(b0)0)比比 a a：b b（b b0 0）前项前项比号比号除号除号后项后项除数除数比值比值商商除法除法 a a b b（b b0 0）被除数被除数分数分数（b b0 0）分子
22、分子分数线分数线分母分母分数值分数值比的性质：比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 0 除外）除外），比值不变。比值不变。求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数，能够是整数，也能够是小求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数，能够是整数，也能够是小数或分数。数或分数。化简比：化简比分成三种，整数比、小数比、分数比的化简。化简比后还是一化简比：化简比分成三种，整数比、小数比、分数比的化简。化简比后还是一个比。个比。比例尺：图上距离实际距离比例尺比例尺：图上距离实际距离比例尺图上距离比例尺实际距离图上距离比例尺实际距离实际距离比例尺实
23、际距离比例尺图上距离图上距离按比分配：已知两数的和与两数的比，先求一共多少份，再按比分配；按比分配：已知两数的和与两数的比，先求一共多少份，再按比分配；已知两数的差与两数的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知两数的差与两数的比，先求相差多少份，再求每份是多少；已知其中一个数与两数的比，先求每份是多少。已知其中一个数与两数的比，先求每份是多少。正比例和反比例正比例和反比例成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例两种量中相对应的两个
24、数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(=k(一定）。一定）。成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。系叫做反比例关系。用字母表示用字母表示 x xy=k(y=k(一定一定)几何的初步知识几何的初步知识一、线和角一、线和角直直线：直线没有端点；长度无限
25、；线：直线没有端点；长度无限；过一点能够画无数条直线，过两点只能画一条直线。过一点能够画无数条直线，过两点只能画一条直线。射射线：射线只有一个端点；长度无限。线：射线只有一个端点；长度无限。线线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。两点的连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的距离都相等。两条平行线之间的距离都相等。垂垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线线：两条直线相交成直角时，这两条直线
26、叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。距离。角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类：锐角：小于角的分类：锐角：小于 9090的角。的角。直角：直角：等于等于 9090的角。的角。钝角：大于钝角：大于 9090而小于而小于 180180的角。的角。平角：两边成一条直线进的角平角：两边
27、成一条直线进的角,平角平角 180180。周角：一边旋转一周，与另一边重合周角：一边旋转一周，与另一边重合,周角周角 360360。二、平面图形二、平面图形三三角角形：由三条线段围成的图形。内角和是形：由三条线段围成的图形。内角和是 180180 度。度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形具有稳定性。三角形有三条高。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形长长方方形：对边相等，形：对边相等，4 4 个角都是直角的四边形。个角都是直角的四边形。正正方方形：
28、四条边都相等，四个角都是直角的四边形。是特殊的长方形。形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。是特殊的长方形。平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为相邻的两个角的度数之和为 180180 度。平行四边形容易变形。度。平行四边形容易变形。梯梯形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。圆：一种曲线图形。圆心圆：一种曲线图形。圆心 O O。连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径。连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径
29、 r r。通过圆。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径心且两端都在圆上的线段叫直径 d d。圆有无数条半径也有无数条直径。圆有无数条半径也有无数条直径。圆心决定圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径长度都相等。在圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径长度都相等。在同圆或等圆中，所有的直径长度都相等。同圆或等圆中，所有的直径长度都相等。平面图形的周长和面积公式：平面图形的周长和面积公式：周长周长 C C面积面积 S S三角形三角形正方形正方形长方形长方形平行四边形平行四边形梯形梯形圆相关公式：同等圆直径半径关系：圆相关公式：同等圆直径半径关系：d=2rd=2
30、r r=d r=d2 2已知直径半径求周长：已知直径半径求周长：c=c=d dc=2c=2r r已知周长求直径半径：已知周长求直径半径：d=cd=cr=cr=c2 2圆周长的一半：圆周长的一半：c c圆的一半圆的一半=c=c2=2=r r半圆周长：半圆周长：c c半圆半圆=c=c2 2d d（2 2）r r圆的面积：圆的面积：s s圆圆=r r2 2环形面积：环形面积：s s环环=（R R2 2r r2 2）环形大小圆半径关系：环形大小圆半径关系：R Rr r环宽环宽一个弯道长度相差：环宽一个弯道长度相差：环宽轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这轴对称图形：如果
31、一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。图形图形对称对称轴轴圆圆半圆半圆正方形正方形 长方形长方形等边三角等边三角 等腰三角等腰三角形形3 3形形1 1等腰梯形等腰梯形无数无数1 14 42 21 1图形的变换：图形的变换：平平移：图形向哪个方向移：图形向哪个方向(上下左右东南西北上下左右东南西北)移动了多少距离移动了多少距离;旋旋转：图形以哪个点为中心顺时针或逆时针旋转了多少度转：图形以哪个点为中心顺时针或逆时针旋转了多少度;轴对称：以哪条线为对称轴成轴对称图形。轴对称：以哪条线为对称轴成轴对称图形。三、立体图形三、立体图形棱长总和棱长总和 L L表面积表面积 S S体积体积 V V长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱圆锥圆锥