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1、第一章数与代数第一节数的认识一、整数1、整数的意义1、像-2、-1、0、1这样的数称为整数。2、整数分为正整数，0，负整数。3、正整数，0 又称为自然数,而且是最小的自然数。4、整数的个数是无限的，既没有最大的整数，也没有最小的整数。2、自然数1、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、做 a 的约数（或 a 的因数）。2、倍数和约数是相互依存的。3、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。5、个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。6、个位上是 0 或 5 的数，都能被 5
2、 整除。7、一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除。8、一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被932、一个物体也没有，用叫做自然数。0 表示。自然数。3、0 也是自然数，而且是最小的自然数，没有最大的表示事物的次序（即序数）4、自然数既可以表示事物的多少（即基数）。，也可以3、正数与负数：表示两种相反意义的量。1、0 既不是正数，也不是负数。正数与负数之分。2、不管是什么数（整数，分数，小数，百分数）都有3、正数0负数41、计数单位都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 10。这样的计数法叫做十进制计数法。51、
3、数位叫做数位。、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置2都有相应的计数单位；、数位是指各个计数单位所占的位置；每个数位上的数位数是指一个自然数中含有数位的个数。6、读法和写法：级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个1、读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一0。7、大于 0 的整数的大小比较的数就大；1、比较两个整数的大小，如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数如果位数不同，那么位数多就大；左起第一位上的
4、数相同，就比较左起第二位上的数，左起第二位上的数大的那个数就大，以此类推。8、改写和省略尾数2、负数：负号前面的数越大就越小。单位的数，改写时只要在万位或者亿位右下方点上小数1、根据需要，有时需将一个较大的数改成用万或亿做点，然后把小数末尾的 0 去掉，再写上“万”或者“亿”字，改写的数是原数的准确的数，用“=”连接。略，求他的近似数。2、有时根据实际需要把一个数某一位后面的尾数省尾数的最高位，3、用“四舍五入如果尾数最高位上的数不满”法求一个数的近似数，要看所省略的5 时，就直接把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数大于或等于5 时，把尾数舍去后，向他的前一位进一（注：在用“四舍五入”法求一个数
5、的近似数时，也会用到“进一法”和.“去尾法”，主要用于解决实际问题）。近似数与原数用“9、01的作用。”连接。一个2、表示占位；表示起点；表示界限。、0根据读法规则，或连续几个 0，都只读一个零；在写数上，要符合每级末尾的 0 都不读，其它数位有“一个零都不读出来”的条件，就要把 0 放在级尾，六位数中包含万级和个级两个级尾，即要把 0 放在万级或个级的级尾；要符合“只读一个零”的条件，那么在个级首或个级中间有一个 0 或连续几个 0；要符合“只读两个零”，那么在个级首或个级中间同时出现0。10、数的整除1 1余数，我们就说1、因数与倍数、因数与倍数、整数 a 除以整数a 能被b(b 0b 整
6、除，或者说），除得的商是整数而没有b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫整除。除的数一定能被9、能被 3 整除的数不一定能被3 整除。9 整除，但是能被 9 整能被104、一个数的末两位数能被（25）整除。4（25）整除，这个数就能被118、一个数的末三位数能被（125）整除。8（125）整除，这个数就2 21、奇数与偶数。、奇数与偶数。2、能被3、不能被2 整除的数叫做偶数。、自然数中只有奇数与偶数。2 整除的数叫做奇数。1.偶数偶数偶数4、关系式：=偶数。奇数。偶数=偶数。4.2.奇数奇数=偶数。3.奇数偶数用代数式6.偶数奇数2n,2n=偶
7、数。2 表示。5.偶数7.3、质数（素数）与合数奇数奇数=奇数。8.奇数用代数 2n-1,2n+1 表示。合数三类。1、按一个数约数的个数，非 0 自然数可分为 1、质数、叫做质数（或素数）2、一个数，如果只有。1 和它本身两个约数，这样的数2379、3、29、100、31以内的质数有：、37、41、43、247、3、535、597、1161、1367、1771、1973、的数叫做合数。483、一个数，、89、97如果除了。1 和它本身还有别的约数，这样56、1 不是质数也不是合数。质数、合数和7、自然数除了、如果把自然数按其约数的个数的不同分类，0 和 1 外，不是质数就是合数。1。可分为个
8、质数都是这个合数的因数，8、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。叫做这个合数的质因数，其中每例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。约数）约数）4 4、公因数（或叫公约数）、公因数（或叫公约数）（公因数有最大，公倍数只有最小）（公因数有最大，公倍数只有最小）和最大公因数（或叫最大公和最大公因数（或叫最大公最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中的两个数，有下列几种情况：2、公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系12、1 和任何自然数互质。3、相邻的两个自然数互质。质。4、
9、两个不同的质数互质。、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互5、两个合数的公约数只有互质。6、如果几个数中任意两个都互质，1 时，这两个合数互质。较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数就说这几个数两两的最大公约数。7、如果两个数是互质数，它们的最大公约数是5 51。最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。1、公倍数和最小公倍数。、公倍数和最小公倍数。、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中注：2、求最大公约数与最小公倍数一般采用短除法。1、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。的最小公倍数，而2、如果两个数是互质数，1
10、 就是这两个数的最大公因数。那么这两个数的积就是它们3、几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。6 6、分解质因数、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。二、小数1、小数的意义。1、把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。2、计数单位：一位小数表示十分之几，计数单位就是十分之一；两位小数表示百分之几，计数单位就是百分之一；三位小数表示千分之几，计数单位就是千分之一3、构成：一个小数由整数部分、小数部分和小
11、数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。4、读法：读小数时，整数部分仍然按整数的读法读，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大三、分数1、分数的意义。1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者a几份的数叫做分数。=ab=a:b。b2、在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分
12、类1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。2、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，小数点读作“点”，小数部分的数按数位顺序依次读出每个数位上的数字，小数点后面的“0”有几个读几个。都是5、10写法：。小数部分的最高分数单位在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。写小数时，仍然按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点要写在个位右下角，然后依次写出小数部分每一个数位上的数字。6、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。的大小不变2、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数32、带小数：整数部分不
13、是零的小数，叫做带小数。1、小数的分类、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。限小数。3、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。4、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。5、无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。6、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几字叫做这个循环小数的循环节。7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数做纯循环小数。8、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫叫做混循环小数。9、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，只需写出一个循环节
14、，10、写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。4分别扩大1、小数点位置移动引起的小数变化：、小数点向右移动一位、二位、三位10 倍、100 倍、1000 倍。，原来的数数分别缩小2、反之小数点向左移动一位、10 倍、100 倍、1000 倍二位、三位。即原来的数就原来的缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一35、位数不够时，必须添加、互化。“0”补足位数几个零作分母，1、小数化成分数：把原来的小数去掉小数点作分子，原来有几位小数，就在 1 的后面写能约分的要约分。有限小数，2、分数化成小数：有的不
15、能除尽，用分母去除分子。不能化成有限小数的，能除尽的就化成一般保留三位小数。的数作为分子，分母由数字3、纯循环小数化为分数：9把第一个循环节的数字组成组成，9 的个数等于循环节的个数。数字到第一个循环节末位的数字所组成的数减去不循环4、混循环小数化为分数：其分子是小数点右边第一个数字所组成的差，分母由数字9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于不循环部分的位数。6、比较小数的大小：叫做假分数。假分数大于或等于1。通常叫做带分数。3、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，变，4用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，、假分数与带分数互化：，假分数化带分数，分母不余数
16、作为带分数的分子；带分数化假分数是分母不变，用带分数的整数部分乘以分母所得的积加上分子所得的和作分子。以同一个数（4、分数的基本性质：0 除外），分数的大小不变。分数的分子和分母同时乘以或除4、约分和通分的分数，叫做约分。1、把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小2、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。数，叫做通分。3、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分5、分数大小的比较：12、同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。3、若分子相同，分母大的反而小。、异分母的分数相比较，先通分然后再比较。6、倒数4、若分子相同，分母大的反而小。倒数是两个数互为倒数。1、乘积是。1 的两个
17、数互为倒数，0 没有倒数。切记：7、分数化成小数。化成有限小数，1、用分母去除分子，有的不能除尽，即用分子除以分母。不能化成有限小数的，能除尽的就一般保留三位小数。不含有其他的质因数，2、注：一个最简分数，如果分母中除了这个分数就能化成有限小数；2 和 5 以外，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。3、常记的分数化为小数：12=0.514=0.2534=0.7515=0.2235=0.45=0.641355=0.88=0.1258=0.3758=0.62578=0.8758、读写法：分子分母按照整数的读法来读。1、读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子
18、，整数的写法来写。2、写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照9、约分和通分的方法：分母；通常要除到得出最简分数为止。1、约分：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。2、通分：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，10者同时缩小相同的倍，商不变。、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或11、分数与除法的关系：1、被除数除数=被除数/除数，即 ab=ab=a:b2四、百分数3、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。、被除数相当于分子，除数相当于分母。1、意义。数，也叫百分率、百分比。1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分2
19、23、百分数通常用、百分号是表示百分数的符号。%来表示。因为百分数的分母是、百分数的单位。100，所以百分数的分数单位是1%3、成数与折扣：增长情况，几成就是十分子几，也就是百分之几十。1、成数：工农业生产中经常用到“成数”来表示生产的称“2打折、折扣：商店有时降价出售商品，叫做折扣销售，通”。几折就是十分子几，也就是百分之几十。4、互化：时在后面添上百分号。1、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同号去掉，同时把小数点向左移动两位。2、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分时，通常保留三位小数3、分数化成百分数：)，再把小数化成百分数。通常先把分数化成小数（除不尽的要约成最简分数
20、。4、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分5、读写法：的数，读数时按照整数的读法来读。1、读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面成小数，乘2、写法：100百分数通常不写成分数形式，后，再在其后面加上百分号而是把分数化“%”来表示。第二节数的运算一、整数的运算。1 11、整数加法、整数加法、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。3、加数是部分数，和是总数。2、在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。2 2数的运算叫做减法。1、整数减法：、整数减法：、已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加减数，未知的加数叫做差。2、在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做34、被减数是总
21、数，减数和差分别是部分数。3 3、加法和减法互为逆运算。1、整数乘法：、整数乘法：数。相同加数的和叫做积。2、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。、在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因乘都的任何数。3、在乘法里，0 和任何数相乘都得 0，1 和任何数相4 4的运算叫做除法。1、整数除法：、整数除法：、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。2、在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数3、乘法和除法互为逆运算。得 04，所以任何一个数除以、在除法里，0 不能做除数。因为0，均得不到一个确定的商。0 和任何数相乘都5 5满几十就向前一位进几。1、加减法
22、运算法则：、加减法运算法则：、相同数位对齐。2、从个位算起。3、加法中46 6、减法中不够减时，就从前一位退一当10。一个因数。1、乘法运算法则：、乘法运算法则：、从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第哪一位对齐。2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和37 7、最后把几次乘得的数加起来。从被除数的高位起，除数是几位数，就看被除数的前、除法运算法则：、除法运算法则：几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在那一位的上面。8 81、运算总法则：、运算总法则：2、无括号时优先级高的先算（、同级运算从左至右依次运算。大于+）。二、小数的运算。3、有括号的先算括号里面的。12
23、、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。1 1、3、得数中的小数点和相加减的数里的小数点对齐1、小数加减法：、小数加减法：小数运算法则：、小数点对齐2、按整数加减法进行计算2 21、小数乘法：、小数乘法：、按整数乘法的法则求出积然后点上小数点，位数不够时用2、看因数中共有几位小数，就从积的最右边数出几位，0 补上13 3、小数除法：、小数除法：再把商的小数点和被除数的小数点对齐。、除数是整数的小数除法：先按整数除法法则进行计算，2除法，在按照除数是整数的小数除法计算。、除数是小数的小数除法：先转化成除数是整数的小数三、分数的运算：1分母不变。1、分数乘除法法则：、分数乘整数，分数乘整数与整数
24、乘以整数都表示求几个相同用分数的分子和整数相乘的积作分子，数的和的简便运算。积作为分母。2、分数乘分数，分数乘分数与整数乘分数都表示求这个数的用分子相乘的积作分子，分母相乘的几分之几。的倒数。3、分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数21 1、1、分数加减法、分数加减法分数的运算法则：2、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。、异分母分数相加减，先通分，再计算。32 2、结果能约分的要化成最简分数。积做分母。1、分数乘法、分数乘法、分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的23、有整数的把整数看作是分母为1 的假分数。以乙数的倒数。3 3、结果能约分的要化成最简分数。、分数除法：、
25、分数除法：甲数除以乙数（不为 0），等于甲数乘四、运算定律与性质：的和不变，即1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们a+b=b+a。加上第三个数；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。积不变，即3、乘法交换律：ab=ba两个数相乘，。交换因数的位置它们的乘以第三个数；4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。个 加5、数乘法分配律：分 别 与 这两个数的和与一个数相乘，个 数 相 乘 再 把 两 个 积
26、相可以把两加，即(ab)这个数里减去所有减数的和，差不变，即6、c=a减法的性质：cbc从一个数里连续减去几个数，a-b-c=a-(b+c)可以从。五、应用题的数量关系式12、总价、每份数=单价数量 总价单价=数量 总价总数份数份数=每份数=总数总数每份数=份数数量=单价3、45、速度1几倍数倍数倍数=几倍数几倍数1 倍数=倍数时间倍数=路程=1 倍数路程速度=时间 路程时间=总产量、工效=单产量工时=工量数量工量工效=工时 工量工时速度=工效6（部分平均数、平均数问题：权数）的总和（权数的和）=加权平均数。（大数小数）2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和
27、总份数=最小数应得数7相遇路程、相遇问题：=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间8总数量、归一问题：单一量单一量=份数（反归一）份数=总数量（正归一）9单位数量、归总问题：单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量10（和、和差问题：-差）2=小数（和+差）2=大数和-小数大数=大数-差=小数11和、和倍问题：倍数和=标准数标准数倍数=另一个数12两个数的差、差倍问题：（倍数-1）=标准数标准数倍数=另一个数1312、同时同地相背而行：路程、行程问题：3、同时相向而行：相遇时间=速度和时间。=、同时同向而行（速度慢的在前，快的
28、在后）速度和时间路程速度差。：追及时间4=、同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程56、追及距离速度差速度差时间。7、追及时间追及距离追及时间速度差14、速度差追及距离追及时间顺速、流水问题：=船速+水速-逆速=船速-水速顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2船行速度=（顺水速度+逆流速度）2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间相遇时间=相距路程（甲船顺水速度+乙船逆水速度）=相距路程(甲船船速+水速）+（乙船船速+水速）=相距路程(甲船速度+乙船速度）15算（逆运算）方法，逐
29、步推导出原数。、还原问题：从最后结果出发，采用与原题中相反的运16如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：、植树问题：株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树另一端不要植树，那么：株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)封闭线路上的植树问题的数量关系株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数17(、盈亏问题：(盈亏)两次分配量之差参加分配的份(大盈小盈18大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数两次分配量之差参加分配的份数1、鸡兔问题：（总腿数、假设全是鸡-鸡腿
30、数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2总头数）22鸡的只数、假设全是兔=（4总头数-总腿数）2兔的头数=总头数-鸡的只数1920、发芽率=发芽种子数/试验种子数溶质的重量、溶质的重量溶剂的重量溶液的重量100%溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量21、利润与折扣问题：利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间利息税利息税率税后所得本金+利息-利息税第三节式与方程一、用字母表示数。明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。1、意义和作用：用字母表示数，
31、可以把数量关系简2“”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。1、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作写法：2、当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。的量用不同的字母表示。3、在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同写成分母，4、用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。5先写出字母等于几，1、将数值代入式子求值：把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。么所求出的式子的值也不相同。2、同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那二、
32、简易方程：11、方程：2、方程：含有未知数的等式叫做方程。、注意方程是等式，算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，3、方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运又含有未知数，两者缺一不可。在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2、方程的解：解。1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题：1、列方程解应用题的意义：法。1、用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方21、列方程解答应用题的步骤。2、弄清题意，确定未知数并用x3、找出题中的数量之间的相等关系。表示。4、列方程，解方程。3、检
33、查或验算，写出答案。、列方程解应用题的方法：（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，1、综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。系的需要，2、分析法：把应用题中已知数先找出等量关系，（量）再根据具体建立等量关和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。第四章常见的量1、长度：(cm)2、长度常用单位：公里1、长度是一维空间的度量。(km)米(m)分米(dm)3毫米(mm)厘米1、单位之间的换算：厘米10 毫米1 分米10 厘米2、面积11千米米
34、=11000公里毫米=2 里1 千米1000 米21、面积是物体所占平面的大小。=1000 米方分米3、对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。、面积常用单位：平方毫米(dm2(mm2)平方厘米4)平方米(m2)平方千米(km2)公顷(cm2)平1、面积单位的换算：2、11平方厘米平方分米=100=100 平方厘米平方毫米3、1 平方米=100 平方分米5、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任4、1 公顷=10000 平方米何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求5、1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米比例中的未知项，叫做解比例。3、体积和容积 1、体积就是
35、物体所占空间的大小。6、正比例和反比例2、容积，就是能容纳物体的体积。1、成正比例的量。333、体积常用单位：立方米(m)立方分米(dm)1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变立方厘米(cm3)化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）4、容积常用单位：升(L)毫升(ml)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正5、体积单位换算：1、1 立方米=1000 立方分米2、比例关系。1 立方分米立方分米6、容积单位换算：=1000 立方厘米3、1 毫升=1 立方厘米1、1 升=1000 毫升2、1 升=14、质量2、常用单位1、质量，就是表示表示物体有多重。吨(t)53、
36、换算1 吨=1000 千克千克(kg)1 千克=1000克(g)克1、以上总结：2、高级单位的数化为低级单位的数用进率去乘；6、低级单位的数化为高级单位的数用进率去除。、时间12、时间是指有起点和终点的一段时间。3、常用单位：世纪年月日时分=601、单位换算：秒平年一年等于秒世纪=1001 小时年1 天=24 小时1 小时=60 分1 分365=3600天秒闰年（能被 4 或者 400 整除的年份）一年等于 366 天45、6、14、36、5、7、8、10、12 月是大月，大月有 31 天7、货币7、平年、闰年比平年多一天，是29月有、1128是小月，小月有天闰年30 天22月月有29 日29
37、 天价值的一般代表，可以购买任何别的商品。1、货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是23、常用单位：元、单位换算：1角第五章元=10 角比和比例分1 角=10 分1、比的意义和性质：12、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、“：”是比号，读作“比”。的后项。3、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比4除数，比值相当于商。5、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于可能是整数。6、比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也7后项相当于分母，比值相当于分数值。8、比的后项不能是零。、根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，的数（9、
38、比的性质：0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比的前项和后项同时乘上或者除以相同2、求比值和化简比一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。1、求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。2、根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。3、比例尺比例尺。1、一副图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的2距离和比例尺求图上距离。3、图上距离：实际距离、会用已知图上距离和比例尺求实际距离；=比例尺。已知实际4、比例尺分为两类：数值比例尺和线段比例尺。来表示和地面上相对应的实际距离。5、线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用4、比例的意义和性
39、质12、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。这叫做比例的基本性质。4、两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。、在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。2、用字母表示yx=k（一定）2化，1、成反比例的量如果这两种量中相对应的两个数的积一定，、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。7、按比例分配2、用字母表示 xy=k（一定）照一定的比来进行分配。1、在农业生产和日常生活中，这种分配的方法通常叫做按比例常常需要把一个数量按分配。出总数的几分之几是多少。2、方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求8
40、1、比和比例的区别、意义：比：两个数的比表示两个数相除（2 项）2、各部分名称：比例：表示两个比相等的式子（4 项）比：a:b=ab（b0）（前项）（比号）（后项）（比值）3比例：a:b=c:d、组成：（外项）（内项）（内项）（外项）情况：比：比有两个数组成，后项不能为1、表示两个同类量的关系。2、两个不同类量的比0。一般包含两种产生新的量。4、基本性质：比例：比例由四个数组成，四个数都不能为0。比：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。比例：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。9、求比值和化简比的区别求比意义一般方法结果比的前项除以用比的前项除以后一个整数或值后项所得
41、的商项小数或分数化把两个数的比把比的前项和后项一个最简单简化成最简单的同时乘以或除以相的整数比比整数比同的（不为 0 的）数10、比、分数、除法三者的关系对应部分名称结区果别相互关系比前比号后项比表 示 两比 分数 百项（：）（0）值个 数 的分数和除法关系可以互相转分分分数线分母分是 一 个化，它们四数子（）（0）数数者的性质内值涵相同除被除号除数商是 一 种法除（）（0）运算数111、正比例与反比例、意义也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量（正比例：由两种相关联的量，一种量变化，另一种量X,Y）的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。也随着变化，如
42、果这两种量中相对应的两个量（反比例：由两种相关联的量，一种量变化，另一种量X,Y）的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、不同点：正比例：1、相对应的两个量的比值（商）一定。2、yx=k（一定）反比例：3、相同点：由两种相关联的量，一种量变化，另一种量12、相对应的两个量的积一定。、xy=k(一定)也随着变化。第二章空间与图形第一章图形的认识和测量一、线1、图形的认识1条，过两点只能画一条直线。、直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数23、射线：射线只有一个端点；长度无限。限；两点的连线中，线段为最短。、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有4线。两
43、条平行线之间的垂线长度都相等。、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行5垂直，、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。二、角1叫做角的顶点，、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点这两条射线叫做角的边。角也可以由一条射线绕着它的端点旋转一定角度得到。角的大小与边的长度无关，与两条边张开的角度大小有关。22、角的分类：3、直角：等于190、锐角：小于的角叫做直角。90的角叫做锐角。4、钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。角。平角、平角：角的两
44、边成一条直线，这时所组成的角叫做平180。5三、平面图形。、周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。11、长方形：3、对边相等。2、42、有两条对称轴。个角都是直角的四边形。1、正方形：3、3、有四条边都相等。4 条对称轴。2、四个角都是直角的四边形。1、三角形：3、由三条线段围成的图形。5、三角形具有稳定性。24、内角和是、三角形有三条高。180 度。1、分类：1、按角分：2、锐角三角形：三个角都是锐角。角各为、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐45 度，它有一条对称轴。32、钝角三角形：有一个角是钝角。1、按边分：2、不等边三角形：三条边长度不相等。一条对称轴。、
45、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有3有三条对称轴。任意两边之和大于第三边。、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；41、平行四边形：2、两组对边分别平行的四边形。3、相对的边平行且相等。4、对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。5、平行四边形容易变形。1、梯形：2、3、中位线等于上下底和的一半。只有一组对边平行的四边形。6、等腰梯形有一条对称轴。1、圆：1、特征2、圆中心的一点叫做圆心。一般用字母平面上的一种曲线图形。o 表示。3般用、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一r 表示。4等。、在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相5d、通过圆心
46、并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用67、同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。表示。8、同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。2、圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。1、画法：2、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径）。3、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。2、周长：1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。4、7、圆的面积：把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 表示。条对称轴。、环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数8的图形能够完全重合，、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，
47、两侧这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。13、正方形有 4 条对称轴。2、长方形有 2 条对称轴。4、等腰三角形有5、等边三角形有2 条对称轴。7、等腰梯形有一条对称轴。3 条对称轴。69、菱形有1、长方体：4 条对称轴。8、扇形有一条对称轴。、圆有无数条对称轴。2、六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。3、相对的面面积相等。4、12 条棱相对的 4 条棱长度相等。5、有两个面相交的边叫做棱。、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、8 个顶点。宽、高。67、三条棱相交的点叫做顶点。8、把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。10、长方体或者正方体 6 个面的总面积
48、，叫做它的表面积。12、六个面都是正方形。、正方体：3、六个面的面积相等。4、有11、有128 个顶点。正方体可以看作特殊的长方体。条棱。棱长都相等。1、圆柱：2、3、圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱的上下两个面叫做底面。12、圆柱两个底面之间的距离叫做高。1、圆锥：2、3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。平地放在圆锥的顶点上面，、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。12、图形的测量周长、正方形边长4C=4a面积边长边长S=aa2表面积、正方体棱长棱长6S 表=aa6体积棱长棱长棱
49、长V=aaa3周长、长方形（长+宽）2C=2(a+b)面积长宽S=ab4表面积、长方体(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)体积长宽高V=abh5面积、三角形底高2S=ah2高面积2底底面积2高6面积、平行四边形底高S=ah7面积、梯形(上底+下底)高2 S=(a+b)h28周长、圆形直径=2半径 C=d=2r面积半径半径S=r29侧面积、圆柱体底面周长高S 侧=Ch表面积侧面积+底面积2Ch+2r2体积底面积高r210、圆锥体h体积底面积高313r2h第二章图形的变换1、平移：是指图形沿指定方向平行移动规定距离。决定A、图形转换方法平移后图行位置的关键有两个，一是平移的方向二是平移
50、的距离。2、旋转：决定旋转后图形位置的关键有两个，一是旋转的方向是指图形绕某个点按指定方向旋转规定的角度。二是旋转的角度。3、轴对称：是指图形沿某一条直线折叠，能与另一个图形重合，这条直线叫做它的对称轴。按照比例把图形放大与缩小，B、图形大小方法他只改变图形的大小而不改变图形的形状。把一个图形按指定的比例放大与 縮小，首先要看清是按什么样的比例进行变换，然后选起图形中一些关键的线段，按指定的比例放大与缩小，最后连接起来就可以了。第三章图形的位置1、方向12、基本方向：东南西北。方向。3、其中东和西相对，南和北相对。、在此基础上又生出东北，东南，西北，西南四个2、位置4、地图上方向：上北下南，左