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1、WORD 资料可编辑第三章第三章3-1 已知系统脉冲响应k(t)0.0125e1.25t，试求系统闭环传递函数(s)。1.25t解：由系统的脉冲响应k(t)0.0125eC(s)得C(s)0.012510.0125又R(s)1则(s)R(s)1.25 s80s1001.25 s3-3 单位反馈系统的开环传递函数G(s)4，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts。s(s5)解：由开环传递函数G(s)4得s(s5)G(s)421G(s)s 5s442s(s 5s4)闭环传递函数为(s)则单位阶跃响应H(s)(s)R(s)拉氏反变换得：h(t)1(s)4t14tee3342s 5s42n 4,2n 5
2、解得：n 2,1.2 5若取 5%，则得ts3n41.2s若取 2%，则得tsn1.6s3-6 机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K1,K2,使系统阶跃响应的峰值时间tp 0.5s，超调量 2%。解：由图可得 系统闭环传递函数(s)K KG(s)2121G(s)s as K12对照二阶系统的数学模型有n K1,2n a,K21专业整理分享WORD 资料可编辑又tpn12 0.5解得n10.04,0.78则a 15.67,K1100.71,K2112 e 2%3-7 设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数K1,K2和 a。解：由图可知h()3,p1,tp 0.13K1K2
3、s(s2as K1)又 系统单位阶跃响应为：H(s)(s)R(s)h()l i m s H s()2K s0312p etp132,解得n3 3.3 0.10.3代入n12n K1,2n a有a 22,K11106.5,K2 33-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s右半平面根的个数及纯虚根。（1）D(s)s 2s 2s 4s 11s10 0（2）D(s)s 3s 12s 24s 32s 48 0（3）D(s)s 2s s2 0（4）D(s)s 2s 24s 48s 25s50 0解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下121124610543254543
4、25432s5sss2s13404126 10专业整理分享WORD 资料可编辑s010第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s 右半平面的根。（2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下11232s5sss2sss0113434120244824164848P(s)12s248P(s)24ss1,2 2 j即系统有一对共轭虚根s1,2 2 j，没有 s 右半平面的根，系统处于临界稳定状态。（3）D(s)s 2s s 2 (s 1)(s2)0解得s 1,j,2则系统不稳定，有一对共轭纯虚根 j，且 s 右平面有一个根为 1。（4）D(s)s 2s 24s 48s 25s
5、50 (s 25)(s 1)(s 2)0解得s 1,5j,2则系统不稳定，有一对共轭纯虚根5j，且 s 右平面有一个根为 1。3-9 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)-1，试确定开环增益的取值范围。解：系统闭环传递函数(s)543222544K，为使系统特征根的实部不大于s(s3)(s5)G(s)K321G(s)s 8s 15s K专业整理分享WORD 资料可编辑则特征式D(s)s 8s+15s+K32极点在s 1之左32令s s11代入D（s）中，得D1(s)s15s1+2s1-8+K 0s13s12s11s10劳斯阵列表为152K-8K-818 K518 K5 0系统稳定，则K 8 0
6、解得8 K 1 88 K 03-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s1)，试求当输入信号s(s4)(s22s2)r(t)分别等于1(t)，t和t2时系统的稳定误差。解：稳态误差ess limss01R(s)1G(s)H(s)由题意可知G(s)7(s1)，H(s)=1s(s4)(s22s2)s(s4)(s22s2)11 01 当r(t)1(t)时R(s)则ess limss0s(s4)(s22s2)7(s1)sss(s4)(s22s2)1812 当r(t)t时R(s)2则ess lims22s0s(s4)(s 2s2)7(s1)s7ss(s4)(s22s2)22 3 当r(t)t
7、时R(s)3则ess limss0s(s4)(s22s2)7(s1)s3s23-13 系统结构图如下图所示，已知r(t)n1(t)n2(t)1(t)，试分别计算r(t),n1(t)和n2(t)专业整理分享WORD 资料可编辑作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。解：1r(t)作用时G(s)K1,R(s),H(s)1s(T1s1)(T2s 1)s则系统稳态误差：ess limss0s(T1s1)(T2s1)1R(s)lim 0s0s(Ts1)(T s1)K1G(s)H(s)122n1(t)作用时K1N1(s)干扰作用点与误差点之间的传递函数为G1(s)T
8、s1s1则系统稳态误差：ess limss0T s111N1(s)lim1 s0KG1(s)K3n2(t)作用时N2(s)K11干扰作用点与误差点之间的传递函数为G2(s)T1s1 Ss(Ts1)S1N2(s)lim1 0s0G2(s)K则系统稳态误差：ess limss0扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关，而与误差信号到扰动作用点之间的前向通道中的积分环节有关，增加积分环节可减小甚至消除稳态误差。3-15 单位反馈系统的开环传递函数为G(s)25s(s5)2（1）求各静态误差系数和r(t)12t 0.5t时的稳态误差ess。（2）当输入作用 10s 时的动态误差是多少？解：（1
9、）静态位置误差系数kp limG(s)H(s)lims0s025 s(s5)25s 5s(s5)静态速度误差系数kv limsG(s)H(s)lims0s025s2 0静态加速度误差系数ka lims G(s)H(s)lims0s0s(s5)2专业整理分享WORD 资料可编辑当r(t)12t 0.5t时R(s)2121ss2s31s2(s5)121R(s)lim(23)稳态误差ess limss01G(s)H(s)s0s(s5)25 sss（2）由已知可得e(s)1s(s5)1G(s)H(s)s(s5)251(i)2(i)Cie(0),ess(t)Cir(t)且r(t)12t 0.5t,r(t)t 2,r(t)1i!i0C0 e(0),C1 e(0)111,C2e(0)0故ess(t)(t 2)525则 当输入作用 10s 时，动态误差ess(10)2.4专业整理分享