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1、华中师范大学网絡教育学院高等数学练习测试题库一.选捽题1,函数 y=-J是()X+1A,偶函数B,奇函数C 单调函数D 无界函数2设 f(sin)=cosx+l,则 f(Q 为()2A2x-2 B 22/C I+/卜-列数列为单潤递増数列的有(A.0,9 t 0.99,0,9991 0.9999B.2D l-x2为奇数 I+2N+1nC.f(n)h 其中 f(n)=；丄，网为偶数2tlU-科4,数列有界是数列收敛的()A.充分条件C.充要条件B.必要条件5.卜列命题正确的是()既非充分也非必要DA.发散数列必无界C.两发散数列之狷必发散R.两无界数列之和必无界D.两收敛数列之用必收6 lims
2、incr-l)=(Il X-AJ7.设L*XB,0C2IXI/2=c 则 k=(h)DJ/6AJB、2C.68?|x-l 时，下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是(A.x-!B.x-lI)9.f(x)在点处有定义是 f(x)在NXQ处连续的()A,心要条件B.充分条件C.充分必要条件 D,无关条件10、当|x 1 Ht,y=/】京(.)2?C.(x-l)D.sin(x-2A、是连续的C、有最大值勺最小值无界函数IL 无最小值11、设函数 f(x)=(1-xL 要使 f(x)在点:戸。连续，则应补充定义 1(0)为0,b0B.a0hb0C.a0Ik a0,b015、若函数6)在点险连续，则下列复
3、合函数在 x*也连续的有(A.K)B、貯3C、Unf(x)D、ff(x)16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区向中的 f（x）=x-l2B、f（x）-xiD、f（x）=5x-4x+l20.|lll 线 y=（在 x=l 处的切线斜率为（：）A,k=0 B、k=l C、k=2 D、-1/22L 若直线尸 x 与对数曲线相切，则（B、1/eC、e）D.eLQ22.曲线 y-lnx 平行于直一线 x-y+1-0 的法线方程是（）B、x-y+3e1=0 C、x-y-3o2=O23、设直线 y=x+a I III 线 y=2arctans 相切则 a=(A、1B、JT/2C、(JT
4、/211)n.f则 f、（-編）-（D、(n/2 1)I)、-x-y+3(?2=024,设为 M 导的奇函数,1-zc lai25.设？=ln T I*，则 y x=O=(A、-1/2 Ik 1/2C、-1Ik 026.S y=(cos)sinx 则 y|x=0=(-i B、0 C、1 D、不存在设 yf(x)=In(1+X),y=f f(x),则 yx=0=(A.0 队 1/Ln2已知 y-inx,则,血28、A-,sinxB、cosx知 y=x In xT则矿、29、A.-l/xC、1In 2-sinxD、-cosxC&l/.xD、-8.l/x若函数 f(x)=xsin x|,则(4 f、
5、(。)不存在 B.C(0)=00、C (0)=8D、L(0)=n31、设函数 y=yf(x)在丨 0,丨内由方程 x+cos(x+y)=0 所确足，则 dy/dxA-,-1 B、0 GIL 232、圆 x2cos,y=2Hili e I：相应于&二_n/4 处的切线斜率，K=()A、-1 B、0 C、1I)、233、函数 f(x)在点辿连续是函数 f(x)在為可微的()A、充分条件Ik 必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数 13)在点酒可导是函数 r(x)在扃可微的)4 充分条件B、必要条件G 充要条件队无关条件35、函数 f(x)-|x 在户。的微分是()A 04-dx C、dx D、
6、不存在36、极限 lim()的未定式类型是()“I|-xin xA、0/0 型B、8/8 型 C、8 一 8D、8 型37、极限 lim(业#的未定式类型是()XA、。”型 B、0/0 型 C、型 D、-口型:,1xsm38、极限 lim-=()j smxA、0 B、1 C、2 D、不打在39、xS!x0时，n 阶泰勒公式的余项 Rn(.x)较 xQ*的(A.(n+D 阶无穷小B、n 阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数 f(x)在0,+内可导，且 f(X)0,xf(0)0 则内有()4 唯一的零点B.至少存在有一个零点)f(i)/l.0p+談没有零点IX 不能确定有无零点)D、。
7、)D、211、曲线 y=j 142、抛物线 y=4x-x 在它的顶点姓的曲率半径为(A.0B、1/2C,143、若函数 f&)在(ahb)内存在原函数，则原函数有I)A、一个B、两个)k,C、无穷多个队都不对44.44.若 Zf(x)dx-2eC-(A、2 矿 B、1 c-C、c-+C D、e-45、/KeXdx=（DA.xe-eK+CC、/+丁-CD、)+c.16、设 P(X)为多项式，为自然数，则 J P(x)(x-l)ndx(A、不含有对数函数C,-定是初等函数17、/,|3x-l|dx-(C.-1/2B、含有反三用函数I)、-定是冇理函数I）、1之间所围的平面图形面积等于48*两椭圆曲
8、线点 1+矿=1及(x-l)79+y7l=lA-,JJ Lk 2J!C.4 Ji I）、649、曲线 y 宀 x 与 x 轴所困平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是(A、H B.6/15C*I6n/15 IL 32/1550、点(1?0,-1)与(0,-b 1)之间的距离为(A、B、2 C、3 12)l J1)、251、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是()A、Z=4B、7-0 C、7-2D、x=2)氾 平面 x=a 截仙面 x7aW/b-：7c2=l 所得截线为(A、椭圆 B.双曲线 G 抛物线 D、两相交直线53.方程二 0 所表小的图形为（4 原质（0,0,0）
9、C,坐标轴B、二坐标轴0、曲而，但不可能为平而54,方程 技+3 矿-宀 0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（、A、）（軸55、）B、Y 轴 C、Z 轴 D、任条直线方程3xz-/-2z=l所确定的曲面是（A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 C、椭圆抛物面 D、圆锥曲面一、填空题1 求极限 lim(x-2x5)/(x+l)=()并-I2、求极限 lim(x-3x+l)/(x-4)+l=()3、求极限 limx-2/(x+2)=C)jf-2J/2L 求极限 lim&(x+l)=()JCT*5、求极限 lim(1-x)1 t JAT。、6、LLIIy=siIIX-COSXT求 y|技一顷=(7、己知 p-
10、ib si n+cos t/2t求 d p/d 巾|旧：3 二()8、己知 f(X)=3/5X+/5,求f(0)=r)9、设直线与曲线y=2arctanx 相切则H=()10、函数 y-x2-2x+3 的极值是Y-()11、函数 y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数 y=.-2x-l 的最小值为()13、14、()函数 y=2x-5x2的最大值为 1)函数 f(少 X%。在上的最小值为15、点(0,1)是曲线 y-axJ+bx2+c 的拐.宜，则冇卜 C)c-18、J xxP2dx=/壬 在点 xE 连续，则 a=()x=0JV(齐 l/)dx=()Z/x(l+x)dx=()/a3,/
11、2n/3l/2dx/(a+x)=()22/01dx/(4-x2)1/2=()f.1/asinfJI/3+x)dx=()/；x1(l+xl/2)dx=()十气康二(f iux(l+x,/2)dx=(fX】气 1+F%x=(/x(l+x)dx=(/?x(l+x)dx=(/L!ixl/2(l+xl/2)dx=(1/21/21/2l/2)满足不等式 lx-2l 1 的 X 所任区间为（）设 f（x）=Lx+L 则 f rJMIO）二 f）函数 Y 米 imd 的周期是（）y=sinx,y=cosx 直线 x=（）tx=/2 所围成的】須积是（y=3-2x-x 与 x 軸所围成图形的面积是心形线 r=a
12、（1+cos 9）的全长为（2）2）（0 0,2）构成的一角形为（）动点与两定点（2,3,1）和（4,5,6）售距离，则该点的轨迹方程是求过点（3,0,-1）,目.与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（42、x+3y+z=l,2x-y-z=0-x+2y+2z=。的交点是43、求.平面（）求平行于 x阪面且经过（2,-5T3）的平面方程是（.44.通过 Z 轴和点（-3,1,-2）的平而方程是（）45,平行于 X 轴旦经过两点（4,0.-2）和（5,1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设 Y=2X-5X,向 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。22、求函数 y=x54/x
13、.（x y=cosx 宜线 x=O,x=i/2 所围图形的面积口11、求曲线 y=3-2x-x 与 x 轴所围圏形的而积.12、求曲线/=轮-1）土/=4（2-x）所国图形的面积。13、求抛物线）=-x;+4x-3 及其在点（0,3）和（D 得的切线所围成的图形 的血积。9/414、求对数螺线 r=eJd及射线 0=-Ji,0=：1 所围成的图形的面积，15、求位于曲线 y 卜方，该曲线过原点的切线的左方以及衣轴上方之间的图 形的而积。16、求山抛物线 y2=4ax 与这焦点的弦所围成的图形面积的最小值，17、求曲线 y=x2与绕 y 轴旋转所产牛一旋转体的体积，18、求曲线 y=achx/a
14、 x=0 y=0,绕 x 轴所产生旋转体的体积。19、求曲线+3-5）史 16 绕 x 轴所产生旋转体的体积，20、求/+/=宀 绕 x=b 旋转所成旋转休的休积.2J.求椭圆 x2/4+y2/6=l 绕轴旋转所得旋转体的体积.222、摆线 4a(tTiut).yH(l_C3t)的一拱,y=0 所围图形绕 y=2a(a0)旋转所得旋转体体积。23、计算曲线上相应于的-段孤的快度，24、计算曲线 E3(3-x)上相应于 1 基 xW3 的一段弧的长度，25、计算半立方抛物线 y=M(x-1)被抛物线寸顼3截得的一段弧的长度。26、计算抛物线寸二芬又从顶点到这典线上的一点 M(x,y)的弧长*27
15、、求对数螺线匸广自。二。到。二由的一段弧长，28、求曲线自=3/4 至4/3 的段弧长“29、求心形线 r=M 1+cos 0)的全 K030、求点 M(4,-3,5)与原点的距离.31、在 yoz平血匕求与三已知 HA(3,k 2),B(4,-2,-2)和 C(0T 5,1)等距髙的点。32、设 U=a-b+2cT V=l)/5 的直线方程。45、求过两点 M(3,d 1)和 M L1,。，2)的直线方程。46、求过点(。，2,4)且与两平面 x+2z=l 和 y-3z=z 行的直线方程。47、求过点 3 1,-2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/l 的平而方程.48、求点(-
16、1，2,0)花平面 x+2 火=0 上的投影49、求点 P(3,-1,2)到直线 x+2y-z+1=0 的距离,50、求直线 2x-4y+z=0,3X-y-2z=0 W 平面 4x-y+z=l 上的投影直线的方程 四、述明题1.证明不等式：22)263.设/，駆)1 乂间一。,。(口0)卜一连续，醉)为偶函数，H 一/满足条件f(x)+/(-X)=A(A 为常数 L 证明：Jf(x)(x)dx=苕(丽血JF44.设 n 为正整数,证明 f cosrl YsinJ,xdx=2coswxdx5.设归(f)是正值连续函数，f(x)=Jx-=/(x)在-上是凹的心6 血明：Up 宀J1丄 1+X-1+
17、/x0),则曲线7.设/(A：)是定义在全数轴 I:,目一以 T 为周期的连续函数，为任意常数，则r f(x)dx=C f(x)dxJaJO8.若HQ 是连续函数,则7由一.)/3)而9.设心,片在a,b.连续i 正明至少存在一个gm)使得了（号住必=g（就,（工）&10.设/（工）在。园.连续，证明：（曳（入-）j：,尸办/办）1L 设/在a,bh.Pj 导，kfx)M,/0)=()证明:选择题-I0-I0II II20202J2J3030313140404141505555 填空题1.22.3743743.0417S,S,、9/259/2510.10.iLiL-I-I，0 012.-2-2
18、13.1/51/514.015.0,I华中帅范大学网络教育学院高等数学练习测试题库参考答案ABABDABABDCCDAACCDAAABABBABABBCAADCCAADCDCDAADCDAABCCCABCCCABABDDBABDDCCAADCCAADABCDDABCDDCACCACACCADDCCADDCCA16.C+2产/517.F(x)+C2xe(1+x)19.020,02L21/82L21/822.271/622.271/623,/3a24./625,026.2(3“-1)27.TT/22K 2/329.4/330.2 皿31.03L 3/233.(1,3)34.1435*7136.36
19、.7/637.37.32/338.38.Sa3 机等腰直角40.4x+4y+10z-63=04L 3x-7y+5z-4=042.(1 2/3)10.2(21/2-l)IL 32/3l/2IX 4x2/3IX 9/415.e/216.8aV3 17.3 功 018竺(/一疽)4 L 219.160 疽2220.2 打 a b16 歯2L2L-1322,72a32X 1+1/2 in3/224/224/2后-4/3-4/32H.ln3/2+5/122H.ln3/2+5/1229.29.8a8a30.30.5x25x231.31.(0t 1,-2)(0t 1,-2)32s 5a_l 1b+7c33.
20、4x+4y+10z-63=034.34.y+zy+z_ _=5x=5x35.35.乂+虻+/=9 92223&X 轴：4x-9(y+z)=36y 轴：4(x+z)-9y=3622237.x2+y2(l-x)2=9 z=0 疽+(l-&)W9 z=039.39.3x*7y+5z-4=03x*7y+5z-4=041).2x+9y-6z-121=041.x-3y-2z=042.x+y-3z-4=033X-4_ y+1_E-32.t-3 v+2 1-4_2_ 1工 v-242=3=T47.8x-9y-22z-59=048.(-5/3.273,2/3)49.49.32l7x+31y-37-l 17=04
21、A y+7-I 二 0四证明题L证明不等其：2f 777-J13证明十令 J3 顼+XE-1,14r3財则广（对=-=亍上，2 V1+x4Jl+_/令尸=0,得 x 二。f（-1）=1（则 1 /（X）41上式两边对 K 在-L1上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对 f显然有/（）=Ji+一技 Ji+2 必+=J（i+_?亍=1+/,于是x）进行分 析，（5+丄办壬J(I+亍)dx,故22)有21 1 与j一=-0)I:连续.或x)为偶函数.Rf(x)满足条件f(x)+/(-X)=A(A为常数)，证明:rf(x)g(x)dx=ATg(x)dxJ-dJO证明：f(x)gx)dx-广/g(_W
22、r+g(妙九1-f(.x)g(x)djc令加=f(-x)g(x)dx工=it(x)dx+f(x)(x)dx=/(A)+f(T)g4.设 n 为正整数,证明 jjc。矿新”诵_=丄如JT板.O2。CD$“XdL正明：令t=2x,(s i(s i BA)Nd2x=s s i Hi H，小52fl+lJTs s i i fif d/jfif d/j.1又津=公(n-11乂,JTsiPtdtt=7i m sin(7T-彳+国inudurJoXSntH-pS&JfjJfj2n2r#sinxdxx=三_ 一#costdi=|cosxdx又,r因此,5.设汉。是正值连续函数.f(x)=xx0),则|Hl 线
23、y=f（A）在-冬。上丿招气的证明，/（x）=(x J-4J+J(z x)0 0故，曲线y=f（x）在詞上是凹的。6.i 正明：Jx1+如=dx证明*,I 1：i+_!udu1 1+w7.设/3）是定义仆仁数軸上,旦以T T为周期的连续函数，丑为任:意常数，则lar f(x)dx=(r f(x)dxJaJOfit，r舍r=“T ra岫 qf（x）dx=卩=,7期+f（x）dx=0f-d+F任等式两端各加f如 于是得F3）心=LfMdx8+若 T(x)是连续函数，则此明；/W u=(A_w)/(wWu1泌如=(泌们血9.设/3),g(x)在 KM 上连续，iiL 明至少存压一个0 力)使得/(罗
24、脚 g=g()/(g证明,作辅助函数 F=/(。虹血小，由于 J3，m)在卄连雾 所以 F(x)在a,bI 连续，在(a,b)内可导，并有F(a)=F(b)=O由洛尔定理F=0,g*b)即/由 j：g由 丄云=必-/由=f(专)艦盂)农g(另 ff(g=0亦即，信)脚对归=(就/(g 1(),设/在可上连续，亚明：(了心(/j-n)/2(xXri 止明：令 F 二(ww-(x-a)T f2(t)dt故是。力上的减函数，又F(a)=O.Fb F(a)=0故彷 3)尸山1L 设/在a,bh Pj导,kfx)M,f(a)=0 证明：六 g 蝉 d)，Jcr2证明：由题设对方日可知/在晶司上满足拉氏微分屮值定理，于是/JfM=f(x)-f(a)=又fx)Mt因而，f(x)M(x-a)由定积分比较定理，冇j M(x-a)dx=-b-a)1e(払工)