《数学之排列组合.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学之排列组合.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学运算排列组合题系列一）1,2,3,4 作成数字不同的三位数，试求其总和？但数字不重复。解析组成3位数 我们以其中一个位置(百位,十位,个位)为研究对象就会发现 当某个位置固定 比如是 1,那么其他的 2 个位置上有多少种组合?这个大家都知道 是剩下的 3 个数字的全排列P32我们研究的位置上每个数字都会出现P32 次所以每个位置上的数字之和就可以求出来了两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400 米处又
2、重新相遇。问：该河的宽度是多少？A.1120米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米河宽为 X一共走了 3X。在第一个 X 内，甲走了 720，在 3 个 X 内甲走了 7203而实际上甲是走了 X+4007203=X+400个位是:P32*(1+2+3+4)=60十位是:P32*(1+2+3+4)*10=600百位是:P32*(1+2+3+4)*100=6000所以总和是 6660（二）将“PROBABILITY”11 个字母排成一列，排列数有_种，若保持 P,R,O 次序，则排列数有_种。解析这个题目就是直线全排列出现相同元素的问题:在我的另外一个帖子里面有介绍:http:
3、/ 有 2 个,I 有 2 个 我们先看作都是不同的11个元素全排列这 样 就 简 单 的 多 是P11,11 然 后 把 相 同 的 元 素 能 够 形 成 的 排 列 剔 除 即 可P11/(P2,2*P2,2)=9979200。(2)第 2 个小问题 因要保持 PRO 的顺序，就将 PRO 视为相同元素（跟B，I 类似的性质），则其排列数有 11！/（2！2！3！）=166320 种。（三）李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10 人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数：（1）男女间隔而坐。（2）主人夫妇相对而坐。（3）每对夫妇相对而坐。（4）男女间隔且夫妇相邻。（5）夫妇相邻。（6
4、）男的坐在一起，女的坐在一起。解析(1)这个问题也在 http:/ 环形排列的特征是 第一个人是做参照物,不参与排列.下面就来解答 6 个小问题:(1)先让 5 个男的或 5 个女的先坐下来 全排列应该是 P44,空出来的位置他们的妻子(丈夫),妻子(丈夫)的全排列这个时候有了参照物所以排列是P55 答案就是 P44*P55=2880 种(2)先让主人夫妇找一组相对座位入座 其排列就是 P11(记住不是 P22),这个时候其他 8 个人再入座,就是 P88,所以此题答案是 P88(3)每对夫妇相对而坐,就是捆绑的问题.5 组相对位置有一组位置是作为参照位置给第一个入座的夫妇的,剩下的 4 组位
5、置就是 P44,考虑到剩下来的 4 组位置夫妇可以互换位置即P44*24=384(4)夫妇相邻,且间隔而坐.我们先将每对夫妇捆绑 那么就是 5 个元素做环形全排列 即 P44这里在从性别上区分 男女看作 2 个元素 可以互换位置 即答案是 P44*2=48 种(值得注意的是,这里不是*24 因为要互换位置,必须 5 对夫妇都得换 要不然就不能保持男女间隔)(5)夫妇相邻 这个问题显然比第 4 个问题简单多了,即看作捆绑 答案就是 P44 但是这里却是每对夫妇呼唤位置都可以算一种方法的.即 最后答案是 P44*25(6)先从大方向上确定男女分开座,那么我们可以通过性别确定为 2 个元素做环形全排
6、列.即P1,1,剩下的 5 个男生和 5 个女生单独做直线全排列 所以答案是 P1,1*P55*P55（四）在一张节目表中原有8 个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？解析这个题目相信大家都见过 就是我们这次 2008 年国家公务员考试的一道题目:这是排列组合的一种方法 叫做 2 次插空法或多次插空法直接解答较为麻烦，我们知道 8 个节目相对位置不动,前后共计 9 个间隔,故可先用一个节目去插 9 个空位，有 C9 取 1 种方法；这样 9 个节目就变成了 10 个间隔,再用另一个节目去插10 个空位，有 C10 取 1 种方法；同理用最后一个节目去插10
7、 个节目形成的 11 个间隔中的一个，有 C11 取 1 方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=990种。方法2:我们先安排11个位置,把8个节目按照相对顺序放进去,在放另外3个节目,11个位置选 3 个出来进行全排列 那就是 P11,3=11*10*9=990（五）0，1，2，3，4，5 五个数字能组成多少个被25 整除的四位数？解析 这里考察了一个常识性的问题 即 什么样数才能被 25 整除 即这个数的后 2 位必须是 25 或者 50，或者 75 或者 00 方可.后两位是 25 的情况有:千位只有 3 个数字可选(0 不能)百位也是 3 个可选 即 3*3=9 种后两
8、位是 50 的情况有:剩下的 4 个数字进行选 2 位排列 P4,2=12 种75 不可能，因为数字中没有700 也不可能，因为数字不能重复共计 9+12=21 种3.让你节约时间的好算法01 四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）A、26 B、52 C、20 D、28解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被 2 整除，但是不能被 4整除，选项中只有 26 符合。2、有 300 张多米诺骨牌，从 1300 编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？答案是 256 号。解析：总结出的公式是：小于等于总数的2 的 N 次方的最大值就是最后剩下的序号。3、一本 300
9、 页的书中含“1”出现的次数？答案是 160解析：关于“1”出现的次数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10 乘以 2，再加上100。4、有一个数，除以 3 余 2，除以 4 余 1，问这个数除以 12 余数是几？A、4 B、5 C、6 D、7解析：设这个数除以12，余数是A，那么A 除以 3 余数是 2；A 除以 4，余数是1。而在1、2.11 中，符合这样条件的A 只有 5。5、中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次12 点，时针与分针重合多少次？答案：11 次解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S 为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S
10、 后算出 T 的最大值就知道相遇多少次。）6、一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为1 的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？答案：296解析：公式：（大正方形的边长的3 次方）（大正方形的边长2）的 3 次方。5.【分享】“插板法”的条件模式隐藏运用分析0在说这 2 道关于“插板法”的排列组合题目之前，我们需要弄懂一个问题：插板法排列组合是需要什么条件下才可以使用？这个问题清楚了，我们在以后的答题中 就可以尽量的变化题目使其满足这个条件。这个条件就是：分组或者分班等等 至少分得一个元素。注意条件是 至少分得 1 个元素！好我们先来看题目，例题 1：某
11、学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出 18 个节目，如果每个年级至少演出 4 个节目，那么这三个年级演出节目数的所有不同情况共有几种？【解析】这个题目是 Q 友出的题目，题目中是不考虑节目的不同性 你可以视为 18 个相同的节目 不区分！发现 3 个年级都是需要至少 4 个节目以上！跟插板法的条件有出入，插板法的条件是至少1 个，这个时候对比一下，我们就有了这样的思路，为什么我们不把18 个节目中分别给这3 个年级各分配 3 个节目。这样这 3 个班级就都少 1 个，从而满足至少 1 个的情况了339 还剩下 1899 个剩下的 9 个节目就可以按照插板法来解答。9 个节目排成一排
12、共计 8 个间隔。分别选取其中任意 2 个间隔就可以分成 3 份（班级）！C8 取 228练习题目：有 10 个相同的小球。分别放到编号为 1，2，3 的盒子里 要使得每个盒子的小球个数不小于其编号数。那么有多少种放法？【解析】还是同样的原理。每个盒子至少的要求和插板法有出入 那么我们第一步就是想办法满足插板法的要求。编号 1 的盒子是满足的 至少需要 1 个，编号 2 至少需要 2 个，那么我们先给它 1 个，这样就差 1 个编号 3 至少需要 3 个，那么我们先给它 2 个，这样就差 1 个现在三个盒子都满足插板法的要求了 我们看还剩下几个小球？101277 个小球 6 个间隔 再按照插板
13、法来做 C6，215 种！分析不到位！请多多指正！6.环形跑道周长 800 米，甲乙两人按顺时针沿环形跑道同时同地起跑，甲60 米/分，乙 40米/分，两人每跑 200 米均要停下来休息 2 分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？再给大家一种解法：设：甲追上乙时甲跑了X 米，则乙跑了 X800 米。列方程：X/608=(X-800)/40得：X3360甲用在跑步上的时间是 56 分钟。89.6 抽屉原理！从 1.2.3.40 从 1.2.3.412，12 个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是 7（）A.7 B.10 C.9 D.8 从 1.2.3.412，12 个自
14、然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是 7（）A.7 B.10 C.9 D.8-(1,8),(2,9)(3,10)(4,11)(5,12)共计 5 组每组拿 1 个,加上没排上的 6,7 共计 7 个 再拿就是满足条件了 所以答案是 7+1=83/15 1/33/7 1/2？a：5/8 b:4/9 c:-3 d:15/271/5 2/6 3/7 4/8 5/9D9.奥运五环标志。这五个环相交成9 部分 0 70.奥运五环标志。这五个环相交成9 部分，设 A-I，请将数字 19 分别填入这 9 个部分中，使得这五个环内的数字之和恰好构成 5 个连续的自然数。那么这 5 个
15、连续自然数的和的最大值为多少。A.65 B.75 C.70 D.102分析：（方法一）题为 5 个连续自然数,可得出A+B+1=B+C+D B+C+D+1=D+E+F等.所以求五个连续自然数的和为5(A+B)+10H+I 最大值为 8+9=17,所以 A+B17-4,A+B135(A+B)+105+65(A+B)+1065所以得出答案为 70看不大明白呀，请高手帮忙讲解一下。H+I 最大为 8+9=17，这时 A+B=17-4=13=6+7，其他的 5 个则为 1，2，3，4，5，则中间值肯定为1，2，3，4，5 中的三个相加，又因为中间值要为 13+2=15，大于 3+4+5=12，所以不能
16、取 H+I 为 17，那就使 H+I=7+9=16，则 A+B=16-4=12=4+8，所以中间值为 12+2=14，又其他的 5 个为 1，2，3，5，6，当取 3+5+6 时，中间值刚好可以等于 14，所以此时满足要求，所以总和为 14*5=7042.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，直到不能写为止，如 257，1459 等等，这类数字有（）个A、45，B、60，C120，D、无数解析是此题主要把题目理解清楚，“直到不能为止”这个是关键例如：123，1235，12358，这算一个数字，就是 12358，123 和 1235 还能继续往下写 题目要求不能写为
17、止，所以不符合题目要求，不过我们也发现 其实我们只要去看前 2 位就可以，就能区别于其他数字 因为前 2 位决定后面的数字。看看前 2 位的组合10，11，12，13，。17，18，。60，61，62，6370，71，7280，8190，可见这是呈现一个等差数列规律个数为（19）9245红色部分没看懂,为什么只乘 9,又要除以 2 呢.感觉只算了 3 位数的情况,那 4 位的呢,5 位呢,谁能给解释下呢其实简单啊，10，11，12，13，14 后便都不可能是三位数啊，因为人家规定必须写不下去了才作数的即 10 代表的数应该是 10112358，12 代表的数是 112358，13 代表的是 1
18、2358，只有 15 才是 156，所以一个个位和十位加起来小于10 的两位数只能代表一个数，没什么三位四位五位数之说，然后等差数列，明白了么 甲车以每小时 160 千米的速度，乙车以每小时 20 千米的速度，在长为 210 千米的环形公路上同时、同地、同向出发，每当甲车追上乙车一次，甲减速 1/3，乙加速 1/3，问：在两车速度相等之时，它们共同行驶了多少千米？A 1250B 940C 760D 1310160*(2/3)3=20*(4/3)3所以，第三次相遇时两车速度相等。10.甲车以每小时 160 千米速度,乙车以每小时 20 千米速度,在长为 210 千米的环型公路上同时,同地,同向出
19、发,每当甲车追上乙车一次,甲车减速 1/3,乙车增速 1/3,问:当两车速度相等时它们分别行驶多少千米?你的题目都不全的。第一次相遇时，甲超乙 210 公里，此前速度差为 140 公里，要走 1.5小时，速度和为 160+20=180，180*1.5=270；第二次相遇时，甲超乙210 公里，此前速度差为160*2/3-20*4/3=320/3-80/3=80公里/时，要走 210/80 小时，速度和为 400/3，210/80*400/3=350公里；第三次相遇时，甲超乙 210 公里，此前速度差为 320/3*2/3-80/3*4/3=640/9-320/9=320/9公里，要走 210*
20、9/320=1890/320小时，速度和为 960/9，1890/320*960/9=630 公里270+630+350=12507、257，271，281，292，（）A254 B 305 C 294 D 3168、3，4，7，8，16，（）A18 B 22 C 36 D 459、2，5/3，3/2，7/5，（）A7/5 B 5/6 C 3/5 D 4/310、（8.42.5+9.7）(1.051.5+8.40.28)的值为（）A1 B 1.5 C 2 D 2.57、答案是 B【解析】257+(2+5+7)=271271+(2+7+1)=281281+(2+8+1)=292292+(2+9+
21、2)=3058、答案是 B【解析】7+8=15(即 5*3)4+16=20(即 5*4)3+22=25(即 5*5)9、答案是 D【解析】通分后可得 4/2，5/3，6/4，7/5，故下项为 8/6 即 4/3，选 D。10、答案是 A【解析】在计算过程中可利用 425=100，155=75，146=84 等数学常识简便运算。假设现在这里有 12 袋装满金币的袋子，其中有一袋是装满0 假设现在这里有 12 袋装满金币的袋子，其中有一袋是装满假金币的袋子。和真金币每枚重 10 克相比,假金币只有 9 克.这时我们要秤几次才能测出哪一袋是假的金币呢?（每袋总重量相等）A 1 次 B 3 次 c 6
22、 次 d 12 次答案是 A1 次首先在 12 个袋子上编上 1 到 12 的号码，接着从袋中取出和袋上编号相同数量的金币。比如第 1 袋就拿 1 枚，第 2 袋 2 枚，第 3 袋 3 枚如此类推。这样一来，从所有袋子取出来78 枚金币，把他们全部放上去秤。如果 78 枚金币全是真货的话应该是 78*10780 克。假如秤出来的重量是 772 克，因此差 8 克，也就是编号 8 是假金币了小明和小强参加同一次考试 0 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4，小强答对了 27道题，他们 2 人都答对的题目占题目总数的2/3，那么 2 人都没答对的题目共有（）A，3 道
23、 B，4 道 C，5 道 D，6 道设总题数为 X，两人都没有做对的题数为Y的：3/4*X+27-2/3*X+Y=X推出 X=(27+Y)/11只有 Y=6 合题意假设总题目 x他们两人都答对的题目占题目总数的2x/3小明答对的题目占题目总数的3x/4 小强答对了 27 道题则小明答对而小强未答对题目为3x/4-2x/3=x/12而小强答对而小明未答对题目为27-2x/3由于题目总数 x 必须为整数,且 x 可以整除 12,又 x27则 x=12*3=36所以两人都没有答对的题目共有x-2x/3-x/12-(27-2x/3)=36-3-27=6 题 一车队有三两汽车,负担着五家工厂的运输任务,
24、这五家工厂分别需要7,9,4,10,6,名装卸工,共计36名.如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就可以完成装卸任务.那么在这种情况下,总共至少需要()名装卸工才能保证各厂的装卸任务?需要 4.6 工人的一辆车负责7.9 的一辆车负责，10 的一辆车负责写在前面的话数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我自己同样很怕做数字推理题。想过放弃，也想过题海战术，不过最后发现这两种方法都有不切实际的地方。放弃，显然是不可能的。因为不可能保证其他部分都做对，来补回放弃的这些分数。题海
25、，也不科学。行测、申论，再加上法律加试，这么多类型中，数字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分题目上，只能是弊大于利了。所以我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。当然，这种方法只适合我这样对数字没什么感觉的人了，如果你学有余力，完全可以精益求精。（注：灰色部分是隐藏了的答案，按Ctrl+A 可见）常见且易被忽视的数列：1、质数列：（质数只有 1 和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43例：6 8 11 16 23()A.32 B.34 C.36 D.381，1，2，3，4，7，（）A、4
26、B、6 C、10 D、12选 B两两相加组成质数列 17 日更新例题3，7，22，45，（）A、58B、73C、94D、116选 D22-132-252-372-4(112-5)2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20这 2 个数列大家很容易忽视，论坛里好多帖子实际上就是因为忘记这2 个数列所以才不会做。请大家注意。众所周知，行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分是需要技巧的，这没人不同意吧。但是大家往往忽视了基本功。为什么有些人一看到数列题就很快得出答案呢？我个人觉得是因为他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但我相信刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。所
27、以熟练掌握各种基本数列很重要。就拿指数数列来说吧，要求必须熟记 110 的平方、立方，2、3、4、5 的 N 次方。只有这样，你才能在看到9 时立刻想到 9=3 平方或 9=2 立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5 的立方算谁不会算？可是数列题不是叫你算5 的立方是多少的，当 4、28、16、126 这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你还会想到这里有 5 的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。以下是我看过论坛上的一些题目之后，把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。分组法相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。4，3，1，12，9，3，17，5
28、（A）A12B13C14D154.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，(A)A2.3 B3.3 C4.3D5.3 拆分相加（乘）法把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘（目前还没见过相减相除的）得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，为方便大家自己总结，所以我写出例题的解答过程。87573619()1A.17B.15C.12D.10选 D871575713636119191100111256，269，286，302，（）A.254B.307C.294D.316选 B2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?
29、=302+3+2=307 隔项法奇数项和偶数项分别组成新的数列0，12，24，14，120，16，()A：280 B:32 C:64 D:336选 D奇数项为 0,24,120,?0=13-124=33-3120=53-5？=73-7 三项相加法这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律2，3，4，9，12，15，22，（）答案:272+3+4=93+4+9=164+9+12=25C=A 平方-B 及其变型3，5，4，21，（A），446A5B25C30D 143变型 1：可以是 A 平方加减一个常数（或有规律的变数）3，5，16，（240）变型 2：A 立方加减
30、常数（或有规律的变数）-1，0，1，2，9，（730）关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N 次方加减常数（或规律变数）其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。16 日 23：23 更新下面这道题用的方法，我今天第一次见。提供者，“江歌歌”。大家先看看0，3，17，95，（）答案:5991 平方-11*2 平方-11*2*3 平方-12*3*4 平方-12*3*4*5 平方-117 日 12：03 更新很巧妙数字大小写之间的转换，就当作是轻松一下吧，看过之后会觉得数字推理原来也可以这么有意思1，10，3，5，（）
31、A、11B、9C、12D、4选 D题目变为：一、十、三、五分别是1 划、2 划、3 划、4 划分解相乘把原数分解成 2 个数字的积，分解之后，变成2 个新数列，再看它们之间的规律2，12，36，80，（）答案:1502*13*44*95*166，15，40，96，（）A、216B、204C、196D、176选 B2*3=63*5=155*8=408*12=9612*17=2042,3,5,8,12,17相差 1,2,3,4,5,补充：一、有分数的数列，通常的方法是将各数都转化为分数。0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40选 C0=0/
32、31/2=3/68/11=8/115/6=15/188/9=24/27 分母、分子相差为3 各分母、各分子间差为3、5、7、9 不过我也做过几道题，全是分数，通分半天找规律，就是做不出来。最后一看答案晕倒！原来是最基本的等差所以基本功啊二、基本规律1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;2,由小到大再到小,必与指数有关;3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;以上皆不可行,建议放弃这是偶抄来的
33、供大家学习数算部分以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。一、立方和公式：a 立方+b 立方=（a+b）（a 平方-ab+b 平方）a 立方-b 立方=（a-b）（a 平方+ab+b 平方）二、特殊数列前N 项和1+2+3+4+5+6+n=n（n+1）/22+4+6+8+10+2n=n（n+1）1+3+5+7+（2n-1）=n 平方1 平方+2 平方+3 平方+4 平方+n 平方=n（n+1）（2n+1）/61 立方+2 立方+3 立方+4 立方+n 立方=n2（n+1）2/4 三、等差数列求和公式：(1)Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-
34、1)d/2（这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）例：某剧院有25 排座位,后一排比前一排多 2个座位,最后一排有 70 个座位.这个剧院一共有多少座位?A.1104B.1150C.1170D.1280 都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。17 日 16：51 更新流水行船问题基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速上面 2 个公式的变式：船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺-逆）/2 特别要分清楚的是，顺水速度、逆水速度、船速、水速这四个概念。一般做题时也许不会混淆，但你不一定理解了。来看下面这道题，很好的练习题目。（由“东方鲲鹏”提供）38、一只船顺流而行的航速
35、为30 千米/小时，已知顺水航行3 小时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船顺水漂流1 小时的航程为：A3 千米B4 千米C5 千米D6 千米该例题中，有航速、顺水航行、逆水航行、顺水漂流几个概念，如果搞不清楚，就没办法应用公式了。航速，其实就是顺水或逆水航行的速度，题目中的30 千米/小时，即为顺水速度。顺水漂流，也就是船本身不运动，随波逐流。所以顺水漂流的速度就是水速题虽然不难，但是我感觉出的很好。很能检验这部分的知识学的是否到位。解答：设船速为 a，水速为 ba+b=3030*3=5*（a-b）得 a=24 b=6顺水漂流时的速度即为水速，所以1 小时航程为 6 千米 18 日 21：
36、00 更新“牛吃草”问题这类问题的特点是：草的总量均匀变化。解答这类问题，困难就在于草的总量在变，它每天都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：草场上原有的草量；草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。抓住这个特点，其实问题就能迎刃而解了。举个例子：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10 头牛吃 20 天，或者可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃几天？设 1 头牛 1 天吃 1 份草。则有：10 头牛 20 天吃的草量=200=原有草量+20 天的新增草量15 头牛 10 天吃的草量=150=原有草量+10 天新增草
37、量这样就很清楚了，10 天的新增草量=200-150=50那么草场每天新增 5 份草。再来算草场原有的草量就很简单了。200-20*5=100 或者 150-10*5=100只要抓住这两个始终不变的量以及它们和题目已知条件间的关系，不管题目怎么变化，我们都可以轻松应对。比如：牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃 20 天，供给 100 头羊吃，可以吃 12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于 4只羊一天吃草量，那么 20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？这道题，把羊按其吃草速度换成牛就可以了其他如“漏水问题”“水管进出水问题”都可以用这种方法来解答
38、。例：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？设每个人每小时的淘水量为“1 个单位”.则船内原有水量与 3 小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量时间人数，即131030.船内原有水量与 8 小时漏水量之和为 158=40。每小时的漏水量等于 8 小时与 3 小时总水量之差时间差，即（40-30）（8-3）=2（即每小时漏进水量为 2 个单位，相当于每小时2 人的淘水量）。船内原有的水量等于 10 人 3 小时淘出的总水量-3 小时漏进水量.3 小时漏进水量相当于 32=6 人
39、1 小时淘水量.所以船内原有水量为30-（23）=24。如果这些水（24 个单位）要 2 小时淘完，则需 24212（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排 2 人淘出，因此共需 12+214（人）。24 日 12：53 更新巧用因式分解法有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。给个例子大家看下就明白了四个连续自然数的积为 3024,它们的和为：（）A.26B.52C.30D.283024=6*7*8*9分解之后，是不是就一目了然了呢而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。来看下面这道题(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)=？看上去很复杂
40、，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)=1*(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)(2-1)*(2+1)*(22+1)*(24+1)*(28+1)(216+1)=232-1 时钟问题一直是大家见了比较晕的题目，希望通过下面的学习能对大家解决此类问题有小小帮助。时钟问题钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针每小时走 60 分格，即一周；而时针只走
41、5 分格，故分针每分钟走1 分格，时针每分钟走 112 分格。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是 360，分针每分钟转 360/60 度，即 6，时针每分钟转360/12*60 度，即 0.5 度。基础练习题：1.现在是下午 3 点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3.钟面上 5 点零 8 分时，时针与分针的夹角是多少度？4.在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角？5.9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：见 17 楼参考答案详解：1.现在是下午 3 点，从
42、现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1 格/分 时针：(1/12)格/分3 点整，时针在分针前面15 格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15 格，用追及问题的处理方法解：15 格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟所以下午 3 点 16 又 4/11分时，时针和分针第一次重合PS:这类题目也可以用度数方法解2.分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6 度/分 时针 0.5 度/分当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360 度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1
43、440 分所以两针在一昼夜重合的次数：1440 分/(720/11)分/次=22 次3.钟面上 5 点零 8 分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针：6 度/分 时针 0.5 度/分5 点零 8 分，时针成角：5*30+8*0.5=154 度分针成角：8*6=48 度所以夹角是 154-48=106 度4.在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角？解析：整 4 点时，分针指向 12，时针指向 4。此时，时针领先分针 20 格。时，分两针成直角，必须使 时针领先分针 15 格，或分针领先时针 15 格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。(20-
44、15)/(1-1/12)=60/11,即 4 点 5 又 5/11分(20+15)/(1-1/12)=38 又 2/11分,即 4 点 38 又 2/11分5.9 点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？解析：设经过 X 分，0.5*X=270-6*X,解得 X=540/13 分所以答案是 9 点过 41 又 7/13 分。一个长 10 分米、宽 8 分米、高 6 分米的长方体表面刷满了绿色 0 41.一个长 10 分米、宽8 分米、高6 分米的长方体表面刷满了绿色，李师傅把它全部分割成棱长为 1 分米的正方体。然后把没有绿色的部分都要刷上绿色。要刷的面积有多大？A.2
45、880 平方分米 B.2504 平方分米 C.2424 平方分米 D.376 平方分米 41.【答案】B。解析：原立方体的表面积为 1082+1062+862=376 平方分米，分割后所有下立方体的面积为 116（1086）=2880 平方分米，故增加了 2880376=2504 平方分米。某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六 0 某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。现已知某月有31 天，且该单位职工小王在该月休息了 9 天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？A、星期五 B、星期四 C、星期三 D、星期一选 a，星期五如果六号
46、是周五，那么每月有1，7，8，14，15，21，22，28，29 是休息日，共 9 天如果六号是周一，那么每月有4，5，11，12，18，19，25，26 是休息日，共 8 天如果六号是周四，那么每月有1，2，8，9，15，16，23，24，30，31 是休息日，共 10 天如果六号是周三，那么每月有2，3，9，10，16，17，23，24，30，31 是休息日，共 10 天所以选 a 先算跑道用了多少米:24*4=964 个 6 的公倍数:0,12,24,36,48,60,72,84,969 根 1998199919991998 的尾数是：A.3 B.6 C.7 D.91998 一次方尾数
47、8二次方尾数 6 三次方尾数 4 四次方尾数 2 五次方尾数 6 六次方尾数 8 7 次方尾数 6 所以5 次以循环 1999/5 余数为 4 所以尾数为 21999 一次方尾数 1二次方尾数 9 三次方尾数 9 四次方尾数 1 随意 2 次以循环 1998 整除 2 所以尾数为 1 所以尾数为 2+1=3长方形操场四周栽了一些松树，每两棵松树相隔 5 米，操场四个角上各有一棵松树，小明和小丽从一个角上同时出发，向不同的 方向走去，小明的速度是小丽的2 倍，结果小丽在拐了一个弯后遇到的第 5 查树时遇见了小明。已知操场的长是宽的两倍，则操场周长多少米？A、120 B、150 C、180 D、240这方面的题都是初中数学竞赛的基本题，最好找点初中的竞赛试卷，多做，就有规 设宽为X，长为 2X，因为拐角后第 5 颗树处遇到小明，则拐角后小丽共走了5*5=25 米又他们速度之比为 2，则路程之比为 2，得2*(X+25)=2X+X+(2X-25)得 X=25周长为 2*(3*X)=150 律可循了！