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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.本卷共 12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A、B互
2、斥，那么球的表面积公式2P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R如果事件A、B相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V=n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=CknP(1-P)(k=0,1,2,，n)kn-k43R3一、选择题（1）设S=x2x 1 0,T=x3x 5 0,则ST=(A)(B)x x 51 (C)x x (D)x x 325312 (2)是第四象限角，cos (A)12，则 sin=135555 (B)-(C)(D)-13131212 (3)已知向量a=（-5，6），b=（6，5），则
3、a与b（A）垂直（B）不垂直也不平行（C）平行且同向（D）平行且反向(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为x2y2x2y21（B）1（A）412124第 1 页 共 11 页x2y2x2y21（C）1（C）106610（5）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（A）36 种（B）48 种（C）96 种（D）192 种x y 1 0,下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是（6）x y 1 0（A）(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)(7)如图，正四棱柱
4、ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为152（B）53（C）54（D）5（A）（8）设 a1，函数 f(x)=log,x 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则 a=(A)2（B）2（C）22（D）4（9）f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A）充分条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件（10）函数 y=2cos2x 的一个单调增区间是12 3,）（B）（0,）（C）（,）（D）（,）4 424421
5、34（11）曲线 y=x x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为331212（A）（B）（C）（D）9933（A）（12）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l,经过 F 且斜率为3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl,满足为 K，则AKF 的面积是（A）4（B）33(C)43(D)8第 2 页 共 11 页2007 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 5 毫米黑色墨水签字
6、笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3本卷共 10 题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上.（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20 袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5 之间的概率约为（14）函数 y=f(x)的图像与函数 y=log3x(x0)的图像关于直线 y=x 对称，则 f(x)=（15）正四棱锥
7、S-ABCD 的底面边长和各测棱长都为2，点 S、A、B、C、D 都在同一个球面上，则该球的体积为（16）等比数列an的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 10 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA()求 B 的大小;()若 a=33,c=5,求 b.第 3 页 共 11 页(18)（本小题满分 12 分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概
8、率是 0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润 200 元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250 元.()求 3 位购买该商品的顾客中至少有1 位采用一次性付款的概率;()求 3 位顾客每人购买 1 件该商品，商场获得利润不超过650 元的概率.(19)(本小题满分 12 分)四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面 ABCD.已知ABC45，AB2，BC=22，SASB3.()证明：SABC；()求直线SD与平面SAB所成角的大小.第 4 页 共 11 页（20）(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c 在 x
9、=1 及 x=2 时取得极值.()求 a、b 的值;()若对于任意的 x 0,3 ,都有 f(x)c2成立，求 c 的取值范围.（21）(本小题满分 12 分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13.()求an，bn的通项公式;an()求数列的前 n 项和 Sn.bn第 5 页 共 11 页(22)(本小题满分 12 分)x2y21的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的直线交椭圆于 B、D 两点，已知椭圆32过 F2的直线交椭圆于 A、C 两点，且 ACBD，垂足为 P.22x0y01；()设 P 点的坐标为（x0，y0），证明
10、：32()求四过形 ABCD 的面积的最小值.第 6 页 共 11 页20072007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修文科数学试题（必修选修 1 1）参考答案）参考答案一、选择题一、选择题123456789101112二、填空题二、填空题130.25143x(xR R)15三、解答题三、解答题17解：（）由a 2bsin A，根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A，所以sin B 由ABC为锐角三角形得B 4116331，26222（）根据余弦定理，得b a c 2accosB 27 2545 7所以，b 18解：7（）记A表示事件
11、：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”P(A)(10.6)2 0.064，P(A)1P(A)10.064 0.936（）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”B1表示事件：则B B0 B11P(B0)0.63 0.216，P(B1)C30.620.4 0.432P(B)P(B0 B1)P(B0)P(B1)第 7 页 共 11 页 0.216 0.432 0.64819解法一：（1）作SO BC，垂足为O，连结AO
12、，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD因为SA SB，所以AO BO，又ABC 45，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC（）由（）知SABC，依题设ADBC，故SA AD，由AD BC 2 2，ECASOBSA3，DSD AD2SA2 11又AO ABsin45 2，作DE BC，垂足为E，则DE 平面SBC，连结SEESD为直线SD与平面SBC所成的角sinESD EDAO222SDSD11112211所以，直线SD与平面SBC所成的角为arcsin解法二：（）作SO BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO平面ABCD因为SA SB，所以
13、AO BO又ABC 45，AOB为等腰直角三角形，AOOB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O xyz，因为AO BO 2AB 2，2zSSO SB2BO21，又BC 2 2，所以A(2，0，0)，CDABOxB(0，2，0)，C(0，2，0)S(0，0，1)，SA(2，0，1)，y第 8 页 共 11 页CB (0，2 2，0)，SA CB 0，所以SABC（）SD SA AD SACB (2，2 2，1)，OA(2，0，0).OA与SD的夹角记为，SD与平面ABC所成的角记为，因为OA为平面SBC的法向量，所以与互余cosOA SDOA SD2222，sin，1111所以
14、，直线SD与平面SBC所成的角为arcsin20解：（）f(x)6x 6ax3b，22211因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f(1)0，f(2)0即66a3b 0，2412a3b 032解得a 3，b 4（）由（）可知，f(x)2x 9x 12x8c，f(x)6x218x12 6(x1)(x2)1)时，f(x)0；当x(0，2)时，f(x)0；当x(13)时，f(x)0当x(2，所以，当x 1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c则当x0，3时，f(x)的最大值为f(3)98c因为对于任意的x0，3，有f(x)c恒成立，2所以98c c，解得c 1或
15、c 9，21)因此c的取值范围为(，(9，)第 9 页 共 11 页21解：412d q 21，（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q 0且214d q 13，解得d 2，q 2所以an1(n1)d 2n1，bn qn1 2n1（）an2n1n1bn2352n32n1n1，12n2222252n32n12Sn 23n3n2，2222222n1得Sn 222n2n1，2222Sn111 2212221 2n1n1n2221n12n12 22n112122n3 6n12122证明（）椭圆的半焦距c 32 1，由AC BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，22故x0 y01，2222x
16、0y0 x0y011所以，32222yADBPF2F1OxC（）（）当BD的斜率k存在且k 0时，BD的方程为y k(x1)，代入椭圆方程x2y21，并化简得(3k22)x26k2x3k26 032设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则第 10 页 共 11 页6k23k26x1 x2 2，x1x2，3k 23k224 3(k21)BD 1k x1 x2(1k)(x2 x2)4x1x23k22；222因为AC与BC相交于点p，且AC的斜率为1k 14 3214 3(k21)k所以，AC 212k 3322k四边形ABCD的面积124(k21)2(k21)296S BD AC 222222(3k 2)(2k 3)(3k 2)(2k 3)252当k 1时，上式取等号（）当BD的斜率k 0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S 4综上，四边形ABCD的面积的最小值为29625第 11 页 共 11 页