小学数学六年级知识点.pdf

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1、小学数学六年级知识点小学数学六年级知识点常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=

2、aa2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab14、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)高2 s=(a+

3、b)h28、圆形（S：面积 C：周长 d=直径 r=半径）(1)周长=直径=2 半径 C=d=2 r(2)面积=半径半径9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2 r 或 d)(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积高311、总数总份数平均数12、和差问题的公式：(和差)2大数(和差)2小数13、和倍问题：和(倍数1)小数 小数倍数大数(或者2和小数大数)14、差倍问题：差(倍数1)小数 小数倍数大数(或 小数差大数)15、相遇问题

4、相遇路程速度和相遇时间；相遇时间相遇路程速度和；速度和相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本；利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比；利息本金利率时间；税后利息本金利率时间(120%)常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1厘米=10 毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分3米1 平方分米=100 平方

5、厘米 1 平方厘米=100 平方毫米体(容)积单位换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升重量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币单位换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天,闰年全年 366天 1 日=24 小时1 时=60 分

6、1 分=60 秒 1 时=3600 秒基本概念第一章 数和数的运算一 概念（一）整数1 整数的意义：自然数和 0 都是整数.2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数.一个物体也没有,用 0 表示.0 也是自然数.43 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是 10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5 数的整除整数 a 除以整数 b(b 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整除 a.如果数 a 能被数 b

7、（b 0）整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a的约数（或 a 的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身.例如：10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数.个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如：202、480、304,都能被 2 整除.个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除

8、,例如：5、30、405 都能被 5整除.5一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204 都能被 3 整除.一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除.能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除.一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除.例如：16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675都能被 25 整除.一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整除.例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整

9、除,1125、13375、5000 都能被 125 整除.能被 2 整除的数叫做偶数.不能被 2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数.自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数.1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的

10、不同分类,可分为质数、合数和 1.6每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做15 的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8的公约数,6 是它们的最大公约数.公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1 和任何自然数互质.

11、相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、714、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数

12、的最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10

13、.2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如：0.25、0.3688都是纯小数.带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数.例如：3.25、5.26都是带小数.有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数.例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数.例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数.例如：循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断 重 复 出 现,这 个 数 叫 做 循 环 小 数.例 如：3.555 0.03

14、33 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99 的循环节是“9”,0.5454 的循环节是“54”.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数.例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数.3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.例如：3.777 简9写作 0.5302302 简写作.（三）分数1 分数的意义把单位“1”平

15、均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数.在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于 1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于 1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相

16、等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做10百分率 或百分比.百分数通常用%来表示.百分号是表示百分数的符号.运算定律1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a.2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c).3.乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=ba.4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc).5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc.6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-(b+c).11