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1、单位换算（长度单位）：1千米=1000米=10分米1厘米二10毫米1米1米=1000毫米1米=100厘米1公顷=10000平方米（面积单位）：1平方千米=100公顷1分米=10厘米1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米（体积单位）：1立方米=1000立方分米1平方分米=100平方厘米11立方分米=1000立方厘米立方分米=1升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升（重量单位）：1吨=1000千克 人民币换算单位：1元=10角1千克=1000克1角=10分1元=100分1年=12月1千克=1公斤时间单位换算：1世纪=100年 大月月（31天）有1/3/5/7/8/10/12小月（30天）
2、有4/6/9/11月 平年2月28天，闰年2月29天。平年一年365天，闰年一年366天一般的能被4整除的年份为闰年（如20 1 2年、20 1 6年），整百时能被400整除为闰年（如2000年,1600年）。1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒方向：上北下南，左西右东。运算法则：有括号的先算括号，没有括号的先算乘除再算加减，同级运算从左往右运算（加减运算是第级，乘除运算是第二级运算，第二级运算高于第一级运算。）常用数量关系等式总数*每份数二二份数总数*份数=每份数 几倍数*1倍数二二倍数 路程十时间=速度 总价宁单价=数量工作总量十工作效率=工作时间1.份数：每份数X份数二
3、二总数2.1倍数X倍数=几倍数3.速度X时间=路程4.单价X数量=总价5.工作效率X工作时间=工作总量几倍数宁倍数=1倍数 路程宁速度=时间 总价宁数量=单价工作总量十工作时间=工作效率6.加数+加数=和被减数减数=差和1个加数=另一个加数被减数差=减数差+减数=被减数因数X因数=积被除数宁除数=商积十一个因数=另一个因数被除数十商=除数商X除数=被除数图形计算公式1.正方形（C：周长S:面积周长=边长X4（C=4a：边长）面积=边长X边长（S=ax a）2.长方形（C:周长S:面积周长=(长+宽)X2(C=2(a+b)a：长b：宽）面积=长乂宽（S=ax b）3.二角形（S:面积a:底h:咼
4、）面积=底乂高*2（S=aXh*2）三角形咼=面积X2宁底三角形底=面积X2宁高4.正方体（V:体积S:表面积a:棱长）表面积=棱长X棱长X6（S=ax aX6）体积=棱长X棱长X棱长（V=ax aXa）:高）5.正方体（V：体积S:表面积a:长b:宽h表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2（S=（aXb+aXh+bXh）X2）体积=长乂宽乂高（V=ax bXh）6.平行四边形（S:面积a:底h:高）面积=底乂高（S=aX高）高=面积*底底=面积*高7梯形（S:面积a:上底b:下底h:高）面积=（上底+下底）X高*2 S=（a+b）Xh*28.圆形（S:面积C:周长nd:直径r:半径）直径=半
5、径X2（d=rX2）周长=nX直径=2XnX半径（C=nXd=2XnXr）面积=nX半径X半径（S=nXrXr）9.圆柱体（V:体积S:底面积r:底面半径c:底面周长h:高）侧面积=底面周长X高=cXh（c=2XnXr=dXn）体积=底面积乂高（v=Sh=nXrXrXh）表面积=侧面积+底面积X2体积=侧面积*2X半径10.圆锥（V:体积S:底面积r:底面半径h:高）因数X因数=积积十一个因数=另一个因数体积二底面积X高*3（V=SX h*3=nXrXrXh*3）奥数常用公式1、平均数：1数十总份数=平均数，总数十平均数=总份数，平均数X总份数 二二总数总2、和差问题：（和+差）十2=大数，和
6、*（倍数+1）=小数，差：（倍数1）-小数，（和一差）十2二二小数小数X倍数=大数，（和一小数=大数）小数X倍数-大数，（差 小数-大数）相遇时间=相遇路程：速度和3、和倍问题：4、差倍问题：5、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间，速度和=相遇路程：相遇时间6、追及问题：追及距离=速度差X追及时间，速度差=追及路程：追及时间追及时间=追及距离：速度差7、流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度8、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量三-溶液的重量X100%=浓度，溶液的重量X浓度=溶质的重量，溶质的重量十浓度=容液的重量利润率=利润宁成本X100%
7、9、利润与折扣问题：利润=售出价一成本，=（售出价十成本一1）X100%利息二二本金X利率X时间，涨跌金额二二本金X涨跌百分比税后利息二二本金X利率X时间X（120%10、盈亏问题：（盈+亏）*两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）十两次分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）十两次分配量之差=参加分配的份数11、火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）十车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）十（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）十（甲车速+乙车速）12、行船问题定义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船 只本身航行的速度，
8、也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的 速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。船速=（顺水速度+逆水速度）*2水速=（顺水速度-逆水速度）*213、工程问题定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已 知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它 表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三 者
9、之间关系列出算式。工作量二工作效率X工作时间工作时间=工作量*工作效率工作时间=总工作量*（甲工作效率+乙工作效率）14、正反比例问题1、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对 应的两个数的比值，即 商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应 的两个数的 积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。15、按比例分配问题比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得 各部分量的值。16、百分比问题1、定
10、义：百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊 的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”2、数量关系：百分数=比较量*标准量 标准量=比较量*百分数17、商品利润问题1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成 本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。2、数量关系：利润=售价-进货价 利润率=（售价-进货价）十进货价X100%售价=进货价X（1+利润率）亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）十进货价X100%18、存款利率问
11、题1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关 利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利 率是指存期一月所生利息占本金的百分数。2、数量关系：年（月）利率=利息十本金十存款年（月）数X100%利息=本金X存款年（月）数X年（月）利率 本利和二二本金+利息二二本金X1+年（月）利率X存款年（月）数19、牛吃草问题1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要 考虑草边吃边增加（或边吃边减少）这个因素。2、数量关系：草总量=原有草量+草每天增加量X天数 草总量=原有草量-草每天减少量X
12、天数20、方阵问题1定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类应用题叫做方阵问题。2、数量关系：方阵每边人数与四周人数关系：四周人数=（每边人数-1）X4每边人数=四周人数*4+1 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数X每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数X2（实际无人）内层每边人数=内层人数十4-1（实际无人）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，贝总人数=（每边人数-层数）X层数X43、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。21
13、、时钟问题1、定义：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，如两针重合（钟问题可与追及问题相类比。0度）、两针垂直（15格）、两针成一线（0格或30格）、两针夹角成60度（10格）、120度（20格）等。时2、数量关系：分针速度是时针的12倍钟面的一周为60格，每格6;每个数字间隔为5格，为30。分针每分钟走1格，为6;时针每分钟走格，为0.5o1222、幻方问题1、定义：把nxn个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都 相等，这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。2、数量关系:每行、每列、每条对角线上的各数和都相等，这个和叫做“幻和”。三阶幻方的幻和中间数的3倍
14、；五阶幻方的幻和中间数的5倍。23、概率和频率1、频率：在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。2、概率：某一事件所固有的性质。3、频率是变化的，每次试验可能不同，概率是稳定值不变。4、在一定条件下频率可以近似代替概率。24、小数、分数、百分数混合运算1、定义 真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或者等于分母的分数；带分数：是假分数的另一种形式，由整数和真分数组成；最简比：是最简单的整数比，前项和后项都是整数而且互质；比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。2、分数四则运算 分数加减：a.同分母分数：分母不变，分子相加减b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数）c.带分数加减：
15、整数+/-整数，分数+/-分数 分数乘除：a.乘法：分子x分子，分母x分母，能约分的先在过程中约分b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数3、分数、小数、百分数的互化 分数化为小数：用分子除以分母；小数化为分数：小数数字不变，有几位小数分母就添几个“小数与百分数互换：小数点左右移动两位；分数百分数互化：通过将分母化为100转换。0”，最后化简;4、分数四则混合运算中的技巧运算顺序：先括号，再乘除，最后加减减变加不变，除变乘不变：当括号前面是“-”或“十”时，添去括号时，括号里面一 定要变号。25、小数和分数转换问题1、小数转换为分数纯循环小数化为分数：循环节是几位就用几个“9”作为分母；循环节作为
16、分子；再化 简。混循环小数化为分数：分母：前几位是“9”，位数与循环节相同；后几位是“0”，位数与不循环部分的数位相同。分子：不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分 组成的数。2、分数转换为小数分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为混循环小数。分母只含有2和5以外的质因数（不包括2和5），可以化为纯循环小数。26、图形相关问题一、公式：1、三角形面积：S=-底X高22、圆面积：S=R23、圆锥体积：VR2H34、正方体、长方体有：6个面、12条棱、8个角。5、勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。27、
17、排列组合1、定义排列：从n个不同元素中取出m(mc n)个元素进行排序，所有排列的个数用或7表示。n IA(n,m)A1 n(n 1)(n 2)?(n m 1)(n m)!规定0!=1(n!=n(n-1)(n-2).1，例如6！=6x5x4x3x2x1)组合：从n个不同元素中取出m(mc n)个元素，不考虑排序。所有组合的个数用C(n,m)m或Cm表示。Cm-C(n,m)=C(n,n-m)。(nm)m!m!(n m)!2、基本计数原理加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有ml种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，.，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事
18、共有N=m1+m2+m3卄mn种不同方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有ml种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=mKm2X m3XXmn种不同的方法。28、等差数列1、定义：一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。相邻两项的差叫做这个等差数列的公差。项数=(末项-首项)十公差+1首项=末项-(项数-1)X公差末项=首项+(项数-1)x公差和=(首项+末项)X项数十22、相关公式：1+2+3+n=321+4+9+16+n=2_1)(2n 1)6奥数中的植树问题1、非封闭线路上
19、的植树问题，主要可以分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数二二段数+1=全长*株距+1,全长二二株距X（株数一1）,株距二二全长*（株数一1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数二二段数二二全长*株距，全长二二株距X株数，（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数二二段数一1=全长*株距一1,全长二二株距X（株数+1）,株距二二全长*（株数+1）株距二二全长*株数2、封闭线路上的植树问题株数二二段数二二全长*株距，全长二二株距X株数，株距二二全长*株数奥数中的方程1、定义：把题目中的未知数用X代替，根据等量关系列出含有未知数的方程，
20、通过解方程得 到答案。2、数量关系：方程两边数量相等。3、解方程的基本方法：利用等式的基本性质，在方程两边同加，同减，同乘，同除来解得未 知数的值。4、解题过程可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。设：把应用题中的未知数设为x。列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。解：求出所列方程的解。验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。答：回答题目所问，也就是写出答问的话。在列方程解应用题是，一般设未知数、列方程、解方程、答语。必须检验 注意：设未知数时要在X后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都
21、不带单位名称，求 出的X值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据：2、常用特殊的乘积：3.14X仁3.1425X3=753.14X5=15.7253.14X9=28.2625X4=100X8=200125X3=375125X4=500125X8=1000 625X16=10000 37X3=111132=169195523、常用平方数：112=121 122=144162=256 172=289 182=324252=625 352=1225 452=2025142=196 152=225=361202=4002=3025652=42254、关于常用分
22、数与小数的互化:丄=0.523=0.653=0.37583=0.1520丄=0.0425=0.24255、常用立方数13=1263=21671丄4=0.25445=0.85=0.62587=0.3520=0.08253=833=34383=0.7541.=0.1258-=0.87589=0.45203=0.12253=2743=643=51293=7291=0.2-=0.4551=0.052011=0.55204=0.162553=125基本概念第一章 数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的一个物体也没有，用0表示。0也是
23、自然数。1,2,3叫做自然数。3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除：整数a除以整数b（b工0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 者说b能整除a。如果数a能被数b（b工0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。a能被b整除，或一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5
24、、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能 被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整
25、除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质 数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、
26、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数 的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、
27、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个 数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、1
28、5、18 其中&12、18是2、3的公倍数，6是它们的最 小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可 以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的 数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，
29、每相邻两个计数单位之间的进率都是和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，例如：3.25、5.26都是带小数。叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不 循环小数。例如：n循环小数：一个数的小数部分，有一
30、个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109例如：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5
31、302302（三）分数 简写作。1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。1”平均分成2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的
32、分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常 用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都 只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分 从左向
33、右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法 来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法 来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 可以根据需要，省略这个数某
34、一位后面的数，写成近似数。%”来表1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成 以亿做单位 的数12.543亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近 似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数 的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略47
35、25097420亿后面的尾数约是47亿。4.大小比较1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最 高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数 大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来
36、的小数去掉小数 点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有 限小数的，一般保留三位小数。3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有 限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化 成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分
37、的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。除数和商写成连乘的形式。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是 质数为止，再把2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只 有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直 除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最 小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是 质数的倍数时，这个合数和这个质
38、数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数 为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。三）小数点位置的移动引起小数大小的变化原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍1.小数点向右移动一位，2.小数点向左移动一位
39、，原来的数就扩大100原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变（五）分数与除法的关系1.被除数十除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另
40、一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数X个因数=积一个因数=积十另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一 个确定的商。被除数十除数=商 除数=被除数十商 被除数=商乂除数