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1、_小升初数学知识点专题整理小升初数学知识点专题整理小升初已经进入了冲刺复习阶段了，为了帮助大家更好的展开复习，把小升初数学相对应的知识点进行整理归纳，希望对大家有所帮助。小升初数学知识点之统计图小升初数学知识点之简单的统计小升初数学知识点之立体图形小升初数学知识点之平面图形小升初数学知识点之几何的初步知识小升初数学知识点之比和比例小升初数学知识点之列方程解应用题小升初数学知识点之简易方程小升初数学知识点之用字母表示数点击查看点击查看点击查看点击查看点击查看点击查看点击查看点击查看点击查看小升初数学知识点之比和比例小升初数学知识点之比和比例小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的
2、时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。比和比例比和比例(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法：
3、用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。2 2、比例的意义和性质的意义和性质(1)比例的意义表示两个
4、比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3 3、正比例和反比例、正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
5、随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定)希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小升初数学知识点之几何的初步知识小升初数学知识点之几何的初步知识小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。几何的初步知识几何的初步知识线和角线和角(1)(1)线线*直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线射线只有一
6、个端点;长度无限。*线段线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)(2)角角(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。(2)角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角
7、叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。小升初数学知识点之简单的统计小升初数学知识点之简单的统计小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。简单的统计简单的统计一统计表一统计表(一一)意义意义*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。(二二)组成部分组成部分*一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。(三三)种类种类*单式统计表：只含有一个项目的统计
8、表。*复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。*百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。(四四)制作步骤制作步骤1 搜集数据2 整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。3 设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。4 正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。小升初数学知识点之简易方程小升初数学知识点之简易方程小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知
9、识点，希望对大家有所帮助。简易方程简易方程(一一)方程和方程的解方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小升初数学知识点之立体图形小升初数学知识点之立体图形小升初考试中，数学是一门必考的科目。大
10、家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。立体图形立体图形(一一)长方体长方体1 特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2 计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二二)正方体正方体1 特征六个面都是正方形六个面的面积相等12 条棱，棱长都相等有 8 个顶点正
11、方体可以看作特殊的长方体2 计算公式S 表=6a2v=a3(三三)圆柱圆柱1 圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s 侧=chs 表=s 侧+s 底2v=sh/3(四四)圆锥圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥
12、的侧面展开得到一个扇形。2 计算公式v=sh/3(五五)球球1 认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O 表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r 表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2 倍，即 d=2r。2 计算公式d=2r希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小升初数学知识点之列方程解应用题小升初数学知识点之列方程解应用题小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的
13、时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。列方程解应用题列方程解应用题1 1、列方程解应用题的意义、列方程解应用题的意义*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2 2、列方程解答应用题的步骤、列方程解答应用题的步骤*弄清题意，确定未知数并用x 表示;*找出题中的数量之间的相等关系;*列方程，解方程;*检查或验算，写出答案。3 3、列方程解应用题的方法的方法*综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。*分析法：先找出等量关系，再
14、根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4 4、列方程解应用题的范围、列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题：a 一般应用题;b 和倍、差倍问题;c 几何形体的周长、面积、体积计算;d 分数、百分数应用题;e 比和比例应用题。希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小升初数学知识点之平面图形小升初数学知识点之平面图形小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都
15、会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。平面图形平面图形1 1、长方形、长方形(1)特征对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2 2、正方形、正方形(1)特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。(2)计算公式c=4as=a23 3、三角形、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是
16、钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是 60 度;有三条对称轴。4 4、平行四边形、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。(2)计算公式s=ah5 5、梯形、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6 6、圆、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一
17、点的线段叫做半径。一般用r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2rr=d/2c=dc=2rs=r2
18、7 7、扇形、扇形(1)扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上 AB 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。(2)计算公式s=nr2/3608 8、环形、环形(1)特征由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式s=(R2-r2)9 9、轴对称图形、轴对称图形(1)特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴
19、，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。小升初数学知识点之统计图小升初数学知识点之统计图小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。统计图统计图(一一)意义意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。(二二)分类分类1 1、条形统计图、条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同
20、。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。2 2、折线统计图、折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统
21、计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。制作折线统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。3 3、扇形统计图、扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心
22、角度数。(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝大家在宁波小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小升初数学知识点之用字母表示数小升初数学知识点之用字母表示数小升初考试中，数学是一门必考的科目。大家在为小升初复习的时候，往往都会把数学摆在首要的位置。下面是整理的数学知识点，希望对大家有所帮助。用字母表示数用字母表示数1 1、用字母表示数的意义和作用、用字母表示数的意义和作用*用字母表示数
23、，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。2 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法的性质：a-
24、(b+c)=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=4as=a2平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。s=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位线用 m 表示，面积用 s 表示。s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。c=d=2rs=r2扇形的半径
25、用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用s 表示。s=nr2/360长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.s=6a2v=a3圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.s 侧=chs 表=s 侧+2s 底v=sh圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示，体积用 v 表示.v=sh/33 3、用字母表示数的写法、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“
26、.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4 4、将数值代入式子求值、将数值代入式子求值*把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。*同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。希望以上整理的小升初数学知识点能够帮助大家更好的掌握数学。最后，祝
27、大家在小升初中能够取得一个优异的成绩，进入理想中的学校。小学数学知识点小学数学知识点常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长边长4C=4a面积=边长边长S
28、=aa2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长棱长6S 表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底高2s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圆形（S：面积C：周长d=直径r=半径
29、）(1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d)(2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高（4）体积侧面积2半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积高311、总数总份数平均数12、和差问题的公式：(和差)2大数(和差)2小数13、和倍问题：和(倍数1)小数小数倍数大数(或者 和小数大数)14、差倍问题：差(倍数1)小数小数倍数大数(或 小数差大数)15、相遇问题相遇路程速度和相遇时间；相遇时间相遇路程速度和；速度和相遇路程相遇时间16、浓度问
30、题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本；利润率利润成本100%(售出价成本1)100%利息本金利率时间；常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算：1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米体(容)积单位换算：1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立
31、方厘米=1 毫升1 立方米=1000 升重量单位换算：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：1 世纪=100 年1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒基本概念第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和 0 都是整数。2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数
32、的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35
33、 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被
34、 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇
35、数和偶数。一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质
36、因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几
37、个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均
38、分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2 小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无
39、限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333
40、 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相
41、等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它
42、们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。中国古代数学家及其成就中国古代数学家及其成就刘 徽刘徽（生于公元 250 年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数
43、学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产贾 宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的黄帝九章算法细草（九卷）和算法斆古集（二卷）（斆 xio，意：数导）均已失传。他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法。秦九韶秦九韶。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。1247 年写成著名的数书九章。数书九章全书凡18 卷，81 题，分为九大类。其最重要的数学成就-“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶李冶(1192-1279)，1248 年撰成测圆海镜，其主要目的
44、是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设 x 为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作益古演段（1259）也是讲解天元术的。朱世杰朱世杰（1300 前后），朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）。算术启蒙是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）祖冲之祖冲之（公元429500 年）他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一
45、位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.14159260,A0)的求根公式 在 日高图注中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。中国最著名的五大数学家1.华罗庚自学成材的天才数学家自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人！中国近代数学的开创人！在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位!华罗庚通过自学而成为世界级的数学家华罗庚通过自学而成为世界级的数学家,他是解析数论、矩阵几何学、典型群、他是解析数
46、论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等广泛数学领域的中都作出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者都作出卓越贡献。在这些数学领域他或是创始人或是开拓者!另外华罗庚还被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界 88 位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院院士”。中国最著名的五大数学家 2:2.陈省身现代微分几何的开拓者现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖曾获数学界终身成就奖-沃尔夫奖沃尔夫奖!他对整体微分几何的卓越贡献，影响
47、着半个多世纪的数学发展。他创办主持的三大数学研究所，造就了一批承前启后的数学家。在微分几何领域有诸多贡献,如以他命名的陈空间,陈示性类,陈纤维一位数学家说道“陈省身就是现代微分几何。”这也许是对他的最好评价!中国最著名的五大数学家 3:3.苏步青世界著名微分几何学家世界著名微分几何学家,射影微分几何学派的开拓者射影微分几何学派的开拓者4.陈景润华罗庚的学生华罗庚的学生!数论学家数论学家,歌德巴赫猜想专家歌德巴赫猜想专家!离解决歌德巴赫猜想即离解决歌德巴赫猜想即1+11+1问题问题,最近的人最近的人,证明了证明了1+21+2中国最著名的五大数学家 5:5.丘成桐陈省身的学生陈省身的学生,因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖因解决微分几何的许多重大难题而获得数学界菲尔奖!丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题卡拉比猜想，从此名声鹊起。