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1、.小学数学知识点大全小学数学知识点大全基本概念基本概念第一章第一章 数和数的运算数和数的运算一、概念一、概念一整数一整数1 1、整数的意义、整数的意义自然数和 0 都是整数。2 2、自然数、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3 3、计数单位、计数单位一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中一是计数的基本单位。10 个 1 是 10,10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 4、数位、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数
2、位。5 5、整数的读法：、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个亿或万字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。6 6、整数的写法：、整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。7 7、一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用万或亿作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是
3、 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。四舍五入法：求近似数,看尾数最高位上的数是几,比 5 小就舍去,是 5或大于 5 舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8 8、整数大小的比较：、整数大小的比较：位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。以此类推。二小数二小数1 1、小数的意义、小数的意义把整数 1 平均分成 1
4、0 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。1/25.小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一0.1；第二位叫百分位,计数单位是百分之一0.01小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数,3.066 是三位小数在小数里,每相邻两个计数单位
5、之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位十分之一和整数部分的最低单位一之间的进率也是 10。2 2、小数的读法：、小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作点,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3 3、小数的写法：、小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4 4、比较小数的大小：、比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大以此类推。5 5、小数的分类、小数的分类纯小数：整数部分是零
6、的小数,叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重
7、复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是 9 ,0.5454 的循环节是 54 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。三分数三分数1 1、分数的意义、分数的意义把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分
8、母,表示把单位1平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位1平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 2、分数的读法：、分数的读法：读分数时,先读分母再读分之然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。3 3、分数的写法：、分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。4 4、比较分数的大小、比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的那个分数就大。分子相同的分数,分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小。如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分
9、相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。5 5、分数的分类、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。2/25.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。6 6、分数和除法的关系及分数的基本性质、分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系,根据除法中商不变的性质可得出分数的基
10、本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 0 除外,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。7 7、约分和通分、约分和通分分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数1 除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8 8、倒、倒 数数乘积是 1 的两个数互为倒数。求一个数0 除外的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。1 的倒数是
11、 1,0 没有倒数。四百分数四百分数1 1、百分数的意义、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2 2、百分数的读法：、百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。3 3、百分数的写法：、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号%来表示。4 4、百分数与折数、成数的互化：、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是 30,七五折就是 75,成数就是十分之几,如一成就是 10%,则六成五就是 65%。5 5、纳税和利息：、纳税和利息：税率：
12、应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金利率时间6 6、百分数与分数的区别主要有以下三点：、百分数与分数的区别主要有以下三点：意义不同。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如：可以说 1 米 是 5 米 的 20,不可以说一段绳子长为 20米。因此,百分数后面不能带单位名称。分数是把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。分数不仅可32以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是 3,乙数是 4,甲数是乙数的；还可以表示一定的数量,如：米45等。应用范围不同。百分数在生产、
13、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号来表示。如：百分之四十五,写作：45；百分数的分母固定为 100,因此,不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。7 7、数的互化、数的互化3/25.小数化成分数：原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。分数
14、化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。五数的整除五数的整除1 1、整除的意义、整除的
15、意义整数 a 除以整数 b+c=a+。2 2、乘法运算定律、乘法运算定律乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=ba。乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即c=a。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即c=ac+bc。乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即 c=ac-bc3 3、减法运算定律、减法运算定律从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-。一个数连续减去两个数
16、,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数,即 a-b-c=a-c-b。4 4、除法运算定律、除法运算定律一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的集,即 abc=a。一个数连续除以两个数,可以先除以第二除数,再除以第一个除数,即 abc=acb。5 5、其它、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+abc=acbabc=a6 6、积的变化规律：、积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也扩大或缩小相同的倍数。推广：一个因数扩大 A 倍,另一个因数扩大 B 倍,积扩大 AB 倍。一个因数缩小 A 倍,另一个因数缩小 B 倍,积缩小 AB 倍。7 7、商不变性质、商不变
17、性质:在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。m0 ab=推广：被除数扩大或缩小 A 倍,除数不变,商也扩大或缩小 A 倍。被除数不变,除数扩大或缩小 A 倍,商反而缩小或扩大 A 倍。利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8400200=可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除,即 842=,商不变,但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的,所以还原成原来的余数应该是 100。五计算方法五计算方法1 1、整数加法计算法则：、整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2 2、整数减法计算
18、法则：、整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。7/25.3 3、整数乘法计算法则：、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4 4、整数除法计算法则：、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补0占位。每次除得的余数要小于除数。5 5、小数乘法法则：、小数乘法法则：先按照整数乘法
19、的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用0补足。6 6、除数是整数的小数除法计算法则：、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0,再继续除。7 7、除数是小数的除法计算法则：、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位位数不够的补0,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8 8、同分母分数加减法计算方法、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9 9、异分母分数加减法计算
20、方法、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。1010、带分数加减法的计算方法、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。1111、分数乘法的计算法则、分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。1212、分数除法的计算法则、分数除法的计算法则:甲数除以乙数0 除外,等于甲数乘乙数的倒数。六六 运算顺序运算顺序1 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3 3、没有括号的混合运
21、算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法。4 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。5 5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6 6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、应用四、应用一整数和小数的应用一整数和小数的应用1 1、简单应用题、简单应用题1 1 简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。2 2 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮助理解题意。b 选择算法和列式计算
22、：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意。如果发现错误,马上改正。8/25.2 2、复合应用题、复合应用题1 1 有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。2 2 含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多少几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。3 3 含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少或倍数关系与其中一个
23、数,求两个数的和或差。已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少或倍数关系。4 4 解答连乘连除应用题。5 5 解答三步计算的应用题。6 6 解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答。解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。88解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。-b 求两个数
24、相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大
25、数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。1111 常见的数量关系：常见的数量关系：总价=单价数量路程=速度时间工作总量=工作时间工作效率总产量=单产量数量3 3、典型应用题、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。1 1 平均数问题：平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。数量关系式 部分平均数权数的总和权数的和=加权
26、平均数。9/25.差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式：大数小数2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为 1,则汽车行驶的总1路程为 2,从甲地到乙地的速度为 100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米,所10011188用的时间是,汽车共行的时间为 +=,汽车的平均
27、速度为 2 =75 千6010060300300米2 2 归一问题：归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。根据求单一量的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。一次归一问题,用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。两次归一问题,用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。正归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用除法计算结果的归一问题。解题关键
28、：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量正归一总数量单一量=份数反归一例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米,照这样计算,织布 6930 米,需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。693 0 477 4 31 =45 天3 3 归总问题：归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量或单位数量的个数,通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量。特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量单位个
29、数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量。例 修一条水渠,原计划每天修 800 米,6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做 归总问题。不同之处是归一先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。80 0 6 4=1200米4 4 和差问题：和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数。解题规律：和差2=大数大数差=小数和差2=小数和小数=大数例
30、某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12,由此得到现在的乙班是94122=41 人,乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 人,甲班为 9487=710/25.人5 5 和倍问题：和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。解题关键：找准标准数即1 倍数一般说来,题中说是谁的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一
31、个数 也可能是几个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数 或几个数的数量。解题规律：和倍数和=标准数标准数倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与 5+1 倍对应,总车辆数应 115-7 辆。列式为 115-7 5+1 =18 辆,185+7=97 辆6 6 差倍问题：差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差倍数1=标准数标准数倍数=另一个数。例 甲乙两根绳子,甲绳长 63
32、米,乙绳长 29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多 3-1 倍,以乙绳的长度为标准数。列式63-29 3-1=17米乙绳剩下的长度,173=51米甲绳剩下的长度,29-17=12米剪去的长度。7 7 行程问题：行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速
33、度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行速度慢的在前,快的在后：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差时间。例 甲在乙的后面 28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米,乙每小时行 9 千米,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行 16-9 千米,也就是甲每小时可以追近乙 16-9 千米,这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 追击路程,28 千米 里包含着几个 16-9 千米,也就是追击所需要的时间。列式 2 8 16-9 =4 小时8 8 流水问题：流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它
34、也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=顺水速度+逆流速度211/25.流水速度=顺流速度逆流速度2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米
35、。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 2842=20千米 202=40 千米 40 42=5小时 285=140千米。9 9 还原问题：还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算
36、逆运算方法,逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时,应为 168 4,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43 人一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 人；
37、二班原有人数列式为 168 4-6+6=42 人三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 人。1010 植树问题：植树问题：这类应用题是以植树为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程株距+1株距=总路程棵树-1总路程=株距棵树-1沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装,只埋了 201 根。求改装后
38、每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 301-1 201-1 =75 米1111 盈亏问题：盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足或两次都有余,或两次都不足,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数。解题规律：总差额每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第
39、一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足12/25.第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足,总差额=大不足-小不足例 参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组 10 人,则多 25 支,如果小组有 12人,色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人,比 10 人多 2 人,而色笔多出了 25-5 =20支,2 个人多出 20 支,一个人分得 10 支。列式为25-512-10=10支 1012+5=125 支。1212 年龄问题：年
40、龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为年龄问题。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种差不变的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。例 父亲 48 岁,儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？分析：父子的年龄差为 48-21=27 岁。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍,可知父子年龄的倍数差是 4-1 倍。这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为：21 48-214-1=12 年1313 鸡兔问题：鸡兔问题：已知
41、鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物如全是鸡或全是兔,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。解题规律：总腿数鸡腿数总头数一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=总腿数-2总头数2如果假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=4总头数-总腿数2兔的头数=总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共 50 个头,170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数 170-2 50 2=35 只鸡的只数 50-35=15 只二分数和百分数的应用二分数和百分数的应用1 1、分数加减法应用题：、分数加减法应用题：分数加减法的
42、应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2 2、分数乘法应用题：、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位1的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3 3、分数除法应用题：、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量,另一个数是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手,搞清把谁看作
43、标准的数也就是把谁看作了单位一,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。甲是乙的几分之几百分之几:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。甲比乙多或少几分之几百分之几：甲减乙比乙多或少几分之几或百分之几。关系式甲数减乙数/乙数或甲数减乙数/甲数。已知一个数的几分之几或百分之几 ,求这个数。13/25.特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位1的量。解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4 4、出勤率、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100%产品
44、的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%5 5、工程问题：、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位1,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间6 6、纳税、纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收
45、入的销售额、营业额、应纳税所得额 的比率叫做税率。7 7、利息、利息存入银行的钱叫做要本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间常用的数量关系式常用的数量关系式1 1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2 2、1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数1 倍数3 3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4 4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5 5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6 6、加数加数和和一个加数另一个加数7 7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 8、因数因数积积一个因数另一个因数9
46、 9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数1010、总数总份数平均数1111、和差问题的公式、和差问题的公式2大数 2小数1212、和倍问题、和倍问题14/25.和小数小数倍数大数 1313、差倍问题、差倍问题差小数小数倍数大数 1414、相遇问题、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间1515、浓度问题、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量1616、利润与折扣问题、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%100%涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率
47、时间第二章第二章 度量衡度量衡一、概述一、概述1 1、事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。2 2、数+单位名称=名数只带有一个单位名称的叫做单名数,如：5 小时,3 千克。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数,如：5 小时 6 分,3 千克 500 克。56 平方分米=平方米 就是单名数转化成单名数。560 平方分米=平方米 就是单名数转化成复名数的例子。3 3、高级单位与低级单位是相对的.比如,米相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位.二、长度二、长度1 1、
48、什么是长度、什么是长度长度是一维空间的度量。2 2、长度常用单位、长度常用单位*公里*米*分米*厘米*毫米*微米3 3、单位之间的换算、单位之间的换算*1 毫米 1000 微米 *1 厘米 10 毫米 *1 分米 10 厘米 *1 米 1000 毫米 *1 千米1000 米三、面积三、面积1 1、什么是面积、什么是面积面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。2 2、常用的面积单位、常用的面积单位*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平方米 *平方千米3 3、面积单位的换算、面积单位的换算*1平方厘米 100 平方毫米 *1平方分米=100 平方厘米 *1平方米
49、100 平方分米*1公倾 15/25.10000 平方米 *1 平方公里 100 公顷四、体积和容积四、体积和容积1 1、什么是体积、容积、什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小。容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。2 2、常用单位、常用单位体积单位：*立方米 *立方分米 *立方厘米容积单位：*升 *毫升3 3、单位换算、单位换算体积单位*1 立方米=1000 立方分米*1 立方分米=1000 立方厘米容积单位*1 升=1000 毫升*1 升=1 立方分米*1 毫升=1 立方厘米五、质量五、质量1 1、什么是质量、什么是质量质量,就是表示表示物体有多重。2 2
50、、常用单位、常用单位*吨 t*千克 kg*克 g3 3、常用换算、常用换算*一吨=1000 千克 *1 千克=1000 克六、时间六、时间1 1、什么是时间、什么是时间 是指有起点和终点的一段时间2 2、常用单位、常用单位 世纪、年、月、日、时、分、秒3 3、单位换算、单位换算*1 世纪=100 年公元 1 年100 年是第一世纪,公元 19012000 是第二十世纪*平年一年 365 天,闰年一年 366 天。*1 年 12 个月一、三、五、七、八、十、十二是大月,大月有 31 天；四、六、九、十一是小月小月,小月有 30 天；平年 2 月有 28 天闰年 2 月有 29 天*闰年年份是 4