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1、小学数学总复习资料小学数学总复习资料常用的数量关系式常用的数量关系式1 1、每份数、每份数 份数总数份数总数总数总数 每份数份数每份数份数总数总数 份数每份数份数每份数2 2、1 1 倍数倍数 倍数几倍数倍数几倍数几倍数几倍数 1 1 倍数倍数倍数倍数几倍数几倍数 倍数倍数1 1 倍数倍数3 3、速度、速度 时间路程时间路程路程路程 速度时间速度时间路程路程 时间速度时间速度4 4、单价、单价 数量总价数量总价总价总价 单价数量单价数量总价总价 数量单价数量单价5 5、工作效率工作效率 工作时间工作总量工作时间工作总量工作总量工作总量 工作效率工作时间工作效率工作时间作总量作总量 工作时间工作
2、效率工作时间工作效率6 6、加数加数和、加数加数和和一个加数另一个加数和一个加数另一个加数7 7、被减数减数差、被减数减数差被减数差减数被减数差减数差减数被减数差减数被减数8 8、因数、因数 因数积因数积积积 一个因数另一个因数一个因数另一个因数9 9、被除数、被除数 除数商除数商被除数被除数 商除数商除数商商 除数被除数除数被除数小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式1 1、正方形、正方形（C C：周长：周长S S：面积：面积a a：边长：边长）周长边长周长边长 4 4C=4aC=4a面积面积=边长边长 边长边长S=aS=aa a2 2、正方体、正方体（V:V:体积体积a:a:棱长棱长）表
3、面积表面积=棱长棱长 棱长棱长 6 6S S 表表=a=aaa6 6体积体积=棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长V=aV=aaaa a3 3、长方形（、长方形（C C：周长：周长S S：面积：面积a a：边长：边长）周长周长=(=(长长+宽宽)2 2C=2(a+b)C=2(a+b)面积面积=长长 宽宽S=abS=ab4 4、长方体、长方体（V:V:体积体积s:s:面积面积a:a:长长b:b:宽宽h:h:高）高）(1)(1)表面积表面积(长长 宽宽+长长 高高+宽宽 高高)2 2S=2(ab+ah+bh)S=2(ab+ah+bh)(2)(2)体积体积=长长 宽宽 高高V=abhV=abh5 5、三角形
4、、三角形（s s：面积：面积a a：底：底h h：高）：高）面积面积=底底 高高 2 2s=ahs=ah2 2工工三角形高三角形高=面积面积 22底底三角形底三角形底=面积面积 22高高6 6、平行四边形、平行四边形（s s：面积：面积a a：底：底h h：高）：高）面积面积=底底 高高s=ahs=ah7 7、梯形、梯形（s s：面积：面积a a：上底：上底b b：下底：下底h h：高）：高）8 8、圆形、圆形（S S：面积：面积C C：周长：周长 d=d=直径直径r=r=半径）半径）(1)(1)周长周长=直径直径=2=2半径半径C=d=2rC=d=2r(2)(2)面积面积=半径半径 半径半径
5、 9 9、圆柱体、圆柱体（v:v:体积体积h:h:高高s s：底面积：底面积r:r:底面半径底面半径c:c:底面周长）底面周长）(1)(1)侧面积侧面积=底面周长底面周长 高高=ch(2r=ch(2r 或或 d)(2)d)(2)表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积 2 2(3)(3)体积体积=底面积底面积 高高（4 4）体积侧面积）体积侧面积 22半径半径1010、圆锥体、圆锥体（v:v:体积体积h:h:高高s s：底面积：底面积r:r:底面半径）底面半径）体积体积=底面积底面积 高高 3 31111、总数、总数 总份数平均数总份数平均数1212、和差问题的公式、和差问题的公式(和差和差)
6、2 2大数大数(和差和差)2 2小数小数1313、和倍问题、和倍问题和和(倍数倍数1)1)小数小数小数小数 倍数大数倍数大数(或者或者 和小数大数和小数大数)1414、差倍问题、差倍问题差差(倍数倍数1)1)小数小数小数小数 倍数大数倍数大数(或或 小数差大数小数差大数)1515、相遇问题、相遇问题相遇路程速度和相遇路程速度和 相遇时间相遇时间相遇时间相遇路程相遇时间相遇路程 速度和速度和速度和相遇路程速度和相遇路程 相遇时间相遇时间1616、浓度问题、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶质的重量 溶液的重量溶液的重量 100%100%浓度浓度溶液的
7、重量溶液的重量 浓度溶质的重量浓度溶质的重量溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量浓度溶液的重量1717、利润与折扣问题、利润与折扣问题利润售出价成本利润售出价成本利润率利润利润率利润 成本成本 100%100%(售出价售出价 成本成本1)1)100%100%涨跌金额本金涨跌金额本金 涨跌百分比涨跌百分比利息本金利息本金 利率利率 时间时间税后利息本金税后利息本金 利率利率 时间时间(1(120%)20%)常用单位换算常用单位换算长度单位换算长度单位换算1 1 千米千米=1000=1000 米米 1 1 米米=10=10 分米分米1 1 分米分米=10=10 厘米厘米 1 1 米米=100=10
8、0 厘米厘米1 1 厘米厘米=10=10 毫米毫米面积单位换算面积单位换算1 1 平方千米平方千米=100=100 公顷公顷1 1 公顷公顷=10000=10000 平方米平方米1 1 平方米平方米=100=100 平方分米平方分米1 1 平方分米平方分米=100=100 平方厘米平方厘米1 1 平方厘米平方厘米=100=100 平方毫米平方毫米体体(容容)积单位换算积单位换算1 1 立方米立方米=1000=1000 立方分米立方分米1 1 立方分米立方分米=1000=1000 立方厘米立方厘米1 1 立方分米立方分米=1=1 升升1 1 立方厘米立方厘米=1=1 毫升毫升1 1 立方米立方米
9、=1000=1000 升升重量单位换算重量单位换算1 1 吨吨=1000=1000 千克千克1 1 千克千克=1000=1000 克克1 1 千克千克=1=1 公斤公斤人民币单位换算人民币单位换算1 1 元元=10=10 角角1 1 角角=10=10 分分1 1 元元=100=100 分分时间单位换算时间单位换算1 1 世纪世纪=100=100 年年1 1 年年=12=12 月月大月大月(31(31 天天)有有:135781012:135781012 月月小月小月(30(30 天天)的的有有:46911:46911月月平年平年 2 2 月月 2828 天天,闰年闰年 2 2 月月 2929 天
10、天平年全年平年全年 365365 天天,闰年全年闰年全年 366366 天天1 1 日日=24=24 小小时时1 1 时时=60=60 分分1 1 分分=60=60 秒秒1 1 时时=3600=3600 秒秒基本概念基本概念第一章第一章 数和数的运算数和数的运算一一概念概念（一）整数（一）整数1 1 整数的意义整数的意义自然数和自然数和 0 0 都是整数。都是整数。2 2 自然数自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1 1，2 2，33叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 0 表示。表示。0 0 也是自然数。也是自然数。
11、3 3 计数单位计数单位一（个）一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。4 4 数位数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 5 数的整除数的整除整数整数 a a 除以整数除以整数 b(b 0b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说，除得的商是整数而没有余数，我们就说a a 能被能被 b b 整除，整除，
12、或者说或者说 b b 能整除能整除 a a。如果数如果数 a a 能被数能被数 b b（b b 0 0）整除，）整除，a a 就叫做就叫做 b b 的倍数，的倍数，b b 就叫做就叫做 a a 的约数（或的约数（或 a a的因数）的因数）。倍数和约数是相互依存的。倍数和约数是相互依存的。因为因为 3535 能被能被 7 7 整除，所以整除，所以 3535 是是 7 7 的倍数，的倍数，7 7 是是 3535 的约数。的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1 1，最大的，最大的 约数是它本身。例约数是它本身。例如：如：1010 的约数有
13、的约数有 1 1、2 2、5 5、1010，其中最小的约数是，其中最小的约数是 1 1，最大的约数是，最大的约数是 1010。一个数的倍数的个数是无限的，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。其中最小的倍数是它本身。3 3 的倍数有：的倍数有：3 3、6 6、9 9、1212其中最小的倍数是其中最小的倍数是 3 3，没有最大的倍数。，没有最大的倍数。个位上是个位上是 0 0、2 2、4 4、6 6、8 8 的数，都能被的数，都能被 2 2 整除，例如：整除，例如：202202、480480、304304，都能被，都能被 2 2整除。整除。个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的
14、数，都能被的数，都能被 5 5 整除，例如：整除，例如：5 5、3030、405405 都能被都能被 5 5 整除。整除。一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 3 整除，整除，这个数就能被这个数就能被 3 3 整除，整除，例如：例如：1212、108108、204204都能被都能被 3 3 整除。整除。一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 9 整除，这个数就能被整除，这个数就能被 9 9 整除。整除。能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除，但是能被整除，但是能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。一个数的
15、末两位数能被一个数的末两位数能被 4 4（或（或 2525）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被 4 4（或（或 2525）整除。例如：）整除。例如：1616、404404、12561256 都能被都能被 4 4 整除，整除，5050、325325、500500、16751675 都能被都能被 2525 整除。整除。一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8 8（或（或 125125）整除，这个数就能被）整除，这个数就能被8 8（或（或 125125）整除。例如：）整除。例如：11681168、46004600、50005000、1234412344 都能被都能被 8 8 整除，整除，11
16、251125、1337513375、50005000 都能被都能被 125125 整除。整除。能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。0 0 也是偶数。自然数按能否被也是偶数。自然数按能否被 2 2 整除的特征可分为奇数和偶数。整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有一个数，如果只有 1 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100100 以内以内的质数有：的质数有：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、313
17、1、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。一个数，如果除了一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 4、6 6、8 8、9 9、1212 都是合数。都是合数。1 1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1 1。每个合数都可以写成
18、几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如叫做这个合数的质因数，例如 15=315=35 5，3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数。的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把例如把 2828 分解质因数分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如最大公约数，例如 1212 的
19、约数有的约数有 1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212；1818 的约数有的约数有 1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818。其中，。其中，1 1、2 2、3 3、6 6 是是 1212 和和 1 81 8 的公约数，的公约数，6 6 是它们的最大公约数。是它们的最大公约数。公约数只有公约数只有 1 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数
20、和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这
21、几个数的最小公倍数，如最小公倍数，如 2 2 的倍数有的倍数有 2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、18 18 3 3 的倍数有的倍数有 3 3、6 6、9 9、1212、1515、1818 其中其中 6 6、1212、1818是是 2 2、3 3 的公倍数，的公倍数，6 6是它们的最小公倍数。是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的
22、公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数（二）小数1 1 小数的意义小数的意义把整数把整数 1 1 平均分成平均分成 1010 份、份、100100 份、份、10001000 份份 得到的十分之几、百分之几、千得到的十分之几、百分之几、千分之几分之几 可以用小数表示。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小一个小数由整数部分、小数部分和小
23、数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。做小数部分。在小数里，在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数部分的最高分数单位小数部分的最高分数单位“十十分之一分之一”和整数部分的最低单位和整数部分的最低单位“一一”之间的进率也是之间的进率也是 1010。2 2 小数的分类小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.250.25、0.3680
24、.368 都是纯小数。都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：例如：3.253.25、5.265.26 都是带小都是带小数。数。有限小数：有限小数：小数部分的数位是有限的小数，小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。叫做有限小数。例如：例如：41.741.7、25.325.3、0.230.23 都是有限小数。都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：例如：4.334.33 3.1415926 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字
25、排列无规律且位数无限，这样的小数无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。叫做无限不循环小数。例如：例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。个数叫做循环小数。例如：例如：3.555 0.0333 12.109109 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：例如：3.99
26、3.99 的循环节是的循环节是“9”“9”，0.5454 0.5454 的循环节是的循环节是“54”“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：例如：3.111 0.5656 3.111 0.5656 混循环小数：混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。叫做混循环小数。3.1222 3.1222 0.03333 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循
27、环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有节只有 一个数字，就只在它一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：的上面点一个点。例如：3.777 3.777 简写作简写作0.5302302 0.5302302 简写作简写作。（三）分数（三）分数1 1 分数的意义分数的意义把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
28、“1”“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 2 分数的分类分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于等于 1 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做
29、带分数。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 3 约分和通分约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数（四）百分数1 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数叫做百分数,也叫做百分率也叫做百分率 或百分比。或百分比。百分数通常用百分数
30、通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。来表示。百分号是表示百分数的符号。二二方法方法（一）数的读法和写法（一）数的读法和写法1.1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个读法去读，再在后面加一个“亿亿”或或“万万”字。每一级末尾的字。每一级末尾的 0 0 都不读出来，其它数都不读出来，其它数位连续有几个位连续有几个 0 0 都只读一个零。都只读一个零。2.2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一
31、个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写就在那个数位上写 0 0。3.3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.5.分数的读法：读分数时，先读分母再读分数的读法：读分数时，先读分母
32、再读“分之分之”然后读分子，分子和分母按照整然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。数的读法来读。6.6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。整数的读法来读。8.8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”“%”来表示。来表示。（二）数的改
33、写（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数。作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。改写后的数是原数的准确数。例如把例如把 12543000001254300000 改写成以万做改写成以万做单位的数是单位的数是 1
34、25430125430 万；改写成万；改写成 以亿做单位以亿做单位 的数的数 12.54312.543 亿。亿。2.2.近似数：近似数：根据实际需要，根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。用一个近似数来表示。例如：例如：13024900151302490015 省略亿后面的尾数是省略亿后面的尾数是 1313 亿。亿。3.3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 4 或者比或者比 4 4 小，就把尾数去掉；小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是如果尾数的
35、最高位上的数是 5 5 或者比或者比 5 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1 1。例如：省略例如：省略 345900345900 万后面的尾数约是万后面的尾数约是 3535 万。省略万。省略 47250974204725097420 亿后面的尾数亿后面的尾数约是约是 4747 亿。亿。4.4.大小比较大小比较1.1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一最高位，最高位上的数大，那个数就大；
36、最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。位上的数大那个数就大。2.2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大数大的那个数就大3.3.比较分数的大小比较分数的大小:分母相同的分数，分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子大的分数比较大；分子相同的数，分子相同的数，分母分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的
37、大小。小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化（三）数的互化1.1.小数化成分数：原来有几位小数，就在小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 1 的后面写几个零作分母，把原来的小的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。不能化成有限小数的，一般保留三位小数。3.3.一个最简分数，如果分母中除了一个最简分数，如果分
38、母中除了 2 2 和和 5 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有就能化成有限小数；如果分母中含有 2 2 和和 5 5 以外的质因数，这个分数就不能化成以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。有限小数。4.4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。移动两位。6.6.分数化成百分数：通常
39、先把分数化成小数分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再，再把小数化成百分数。把小数化成百分数。7.7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除（四）数的整除1.1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几
40、个数的公约数连续去除，一直除到求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数所得的商只有公约数 1 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数的的最大公约数。3.3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。个积就是这几
41、个数的最小公倍数。4.4.成为互质关系的两个数：成为互质关系的两个数：1 1 和任何自然数互质和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；相邻的两个自然数互质；当当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有 1 1时，这两个合数互质。时，这两个合数互质。（五）（五）约分和通分约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（约分的方法：用分子和分母的公约数（1 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然
42、后把各分数化成用这通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。个最小公倍数作分母的分数。三三性质和规律性质和规律（一）商不变的规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。变。（二）小数的性质（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.1.小数点向右移动一位，
43、原来的数就扩大小数点向右移动一位，原来的数就扩大 1010 倍；小数点向右移动两位，原来的倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大数就扩大 100100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 10001000 倍倍2.2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小小数点向左移动一位，原来的数就缩小 1010 倍；小数点向左移动两位，原来的倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小数就缩小 100100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 10001000 倍倍3.3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用小数点向左移或者向右移
44、位数不够时，要用“0“0补足位。补足位。（四）分数的基本性质（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数，分数的大小不变。的大小不变。（五）分数与除法的关系（五）分数与除法的关系1.1.被除数被除数 除数除数=被除数被除数/除数除数2.2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.3.被除数被除数 相当于分子，除数相当于分母。相当于分子，除数相当于分母。四四运算的意义运算的意义（一）整数四则运算（一）整数四则运算1 1 整数加法：整数加法：
45、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数加数+加数加数=和和一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数2 2 整数减法：整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
46、减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。加法和减法互为逆运算。3 3 整数乘法：整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，在乘法里，0 0 和任何数相乘都得和任何数相乘都得 0.0.1 1 和任何数相乘都的任何数。和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数 一个因数一个因数=积积一个因数一个因数=积积 另一个因数另一个因数4 4整数除法：整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的
47、运算叫做除法。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，在除法里，已知的积叫做被除数，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。乘法和除法互为逆运算。在除法里，在除法里，0 0 不能做除数。因为不能做除数。因为 0 0 和任何数相乘都得和任何数相乘都得 0 0，所以任何一个数除以，所以任何一个数除以 0 0，均得不到一个确定的商。均得不到一个确定的商。被除数被除数 除数除数=商商除数除数=被除数被除数 商商被除数被除数=商商 除数除数（二）小数四则运算（二）小数四则运算1.1.小数加
48、法：小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.2.小数减法：小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算求另一个加数的运算.3.3.小数乘法：小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之
49、几、百分之几、百分之几、千分之几千分之几是多少。是多少。4.4.小数除法：小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。求另一个因数的运算。5.5.乘方乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 3=32 3=32（三）分数四则运算（三）分数四则运算1.1.分数加法：分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。是把两个数合并成一个数的运算。2.2.分数减
50、法：分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。求另一个加数的运算。3.3.分数乘法：分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.4.乘积是乘积是 1 1 的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。5.5.分数除法：分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，就是已知两个因数的积与其中一个因