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1、课堂小结虽然是课堂教学中一个微不足道的环节，但其却是课堂教学中不可或缺的组成部分。明代文学家谢榛曾经说过：“起句当如爆竹，骤响易彻，结句应如撞钟，清音有余。”巧妙的课堂小结为一堂课是否精彩留下悬念，对整堂课能起到“画龙点睛”的效果。然而在实际的数学课堂教学中，教师对课堂教学的引入很重视，因为它为一堂课是否成功埋下伏笔，更因为好的引入可以激发学生的学习兴趣，让学生尽快进入学习状态；其次教师对新知识的学习很重视，因为它们是课堂教学的重点，是一堂好课最出彩的地方；第三教师对课堂练习的设计很重视，因为它是发现问题，检验学生掌握知识的主要方面；也许课堂中应该重视的内容太多，轮到课堂小结的时候，往往已是下
2、课的铃声即将敲响或已经敲响了，只好草草收兵，不了了之。无意中看过这样一次小调查，问题是：你平时上课常有没有课堂小结？结果是的这样的，虽然有一小部分老师说：每堂课上完总要小结的；但不少老师说：有时间小结一下，没有时间就算了；还有一些老师说：课堂小结有什么用啊，这点时间还是做作业好。这样的调查的结果其实不让人意外，这种对课堂小结草草了事的现象其实早已存在。不光在平时教学中有，在各种公开课上同样存在。我参加一次优质课活动，一共听了十节的数学课。稍稍统计了一下，十位老师的最后的课堂小结都差不多问的是：通过今天的学习，你们有什么收获？这样的小结虽然改变了原来由老师的一手包办，体现了以学生为主体的新课程理
3、念。这样的小结只要教师引导得当，把时间恰当地留给学生进行归纳梳理，也是很好的课堂小结。然而事实情况如何呢？虽然学生能说出各个知识点，却很少能把知识点展开，更别说高度的梳理和概括了，结果课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏。这样的课堂小结既反映了教师只重该环节的形式而忽视其实效性，也反映了目前课堂小结的形式单一。透视以上现象，结合理论和案例研究，笔者认为造成目前课堂小结低效的主要原因有四个“不”。一、数学课堂小结低效的原因（一）教学时间上不能保证。课堂小结一般是课堂教学的最后环节，这也使它必然成为了课堂教学各环节中的“弱势群体”。（二）效果上不能马上显现。课堂小结对培养学生梳理、提炼和概括数
4、学知识的能力的这种潜在的长期的效应不是在一两节课内就能显现的。（三）教师思想上不够重视。部分教师在教学预设中，往往注重导入新课、优化教学过程、强化练习等环节的创新求变，却对结尾部分的小结很少讲究。（四）小结形式上不够丰富。目前课堂小结的形式多样化不足，针对性不强，主要集中于传统的教师小结型和学生自主归纳型。在分析以上原因后笔者认为这四个原因中前三个原因主要是教师的思想和理念的问题，这个关键是思想的转变，所以我们有必要探索丰富数学课堂小结的形式，提高课堂小结的有效性，以期提高课堂教学效果。在教学实践中的摸索，笔者总结了以下几种课堂小结有效形式。二、数学课堂小结的有效形式（一）激励式课堂小结这种小
5、结是以学生期望研究的问题激励学生研究新的知识的方法。七年级上册学习有理数的意义、性质、运算律、加、减、乖、除、乖方运算，八年级学习平方根、立方根、算术根的意义，学习无理数后，将数集扩展到实数集，这里指出负数不能开偶次方的问题。在课堂小结时告诉学生高中引入虚数概念后，负数就能开偶次方了，而且在实际运算中确实会常常碰到负数开偶次方的问题，这种小结使学生感到“学海无涯，学无止境”，有助于激发学生学海之舟，再扬风帆的劲头和兴趣。（二）悬念式课堂小结这种小结是在教学本节课知识的同时，教师故设迷阵，以期提高学生对下节课学习的兴趣，调动学生学习的积极性。如在复习函数（正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函
6、数、三角函数）时，请同学认真观察思考能否发现这几种函数图像的内在联系；如果大家总结有困难，我们将在下一节课给您一个满意的答复。这种小结法承前启后，巧妙地以悬念衔接新旧知识，为学习新知识，系统掌握旧知识作了恰当的小结。（三）点睛式课堂小结这是一种常见的小结形式，只需寥寥数语提纲挈领地归纳新知识的内容。如教完因式分解后，把因式分解的步骤小结为“一提（公因式）、二套（公式）、三分组”，教完三角函数的诱导公式后，小结为“纵交横不变，符号看象限”。这种小结得当，有点睛生辉之功效，不仅使学生对本节课的内容有全面系统的了解，又能使新学的知识在学生的头脑中留下清晰完整的印象。（四）游戏式课堂小结这种小结要根据
7、学生的年龄、心理素质、知识面的情况，寓教于乐，使教授知识与趣味游戏紧密结合。小学数学教师就经常形象地编儿歌作为低年级学生的课堂小结，初高中学生可编一些顺口溜以加强知识的系统化。如教授三角函数的符号法则时，就将符号法则小结为“正弦一、二（象限）全为正，余弦编在一丶四中，正切、余切皆不然，斜插一三两象限。”这就要求教师根据学生实际多动脑筋，开展恰当的游戏活动，让学生在游戏活动中掌握、巩固新学的知识。（五）故事式课堂小结青少年皆爱听故事，把知识寓于故事中，配上欢乐的气氛烘托，更能激起学生的学习兴趣。不少小学数学教师就抓住儿童爱听故事的特点，将课堂小结故事化，收益颇丰。在初中数学中讲完集合小结时，我给
8、同学讲了一个故事：南方某涉外公司，很多职员自学外语，经理要新招聘的调查员了解这方面的情况。他在调查记录中写道：本公司共同100名职员，其中学英语者72人，学日语者56人，有34人既学英语又学日语，还有8人不学英语也不学日语。这份记录经理看后，第二天，该调查员被解聘了，大家说说为什么？此故事一出，大家踊跃参加讨论，一段生动的小故事使学生在欢乐的气氛中受到启发。 （六）强化式课堂小结这种小结重在培养和提高学生的概括、综合能力，使学生自己在学习中慢慢学会作小结，对他们今后掌握本堂新学知识，有很大的作用，是培养学生能力的一种好方法。在一堂课要小结时，教师可请几位同学（好、中、差皆有），让他们对本课进行
9、小结，然后师生共同评论，教师再作出正确的小结。还可结合运用典型事例、典型习题、图表等加深学生印象。（七）呼应式课堂小结这种小结需教师在授新课前给学生设疑，激发学生的求知欲，小结时释疑解惑。数学知识本来枯燥无味，为了提高学生兴趣，教师应采取适当的方式进行设疑置惑。这种呼应式小结寓教于乐，能给学生留下深刻印象，帮助学生进一步深化掌握新知识。综上所述，课堂小结不应是教师的可有可无的独白，或仅提供现成的结论，给课堂划一个句号；而应该是在教师的引导下的学生的回顾与反思、归纳与抽象、概括与升华的学习活动。虽然这一教学环节可能不是课堂教学的高潮，且用时短暂，往往不为师生所关注，但只要我们用心为之，就能够创造
10、出“意未尽，味无穷”的境界，为彰显学生学习的主体性、扎实掌握数学学习的方法、凸现数学思想、浓厚学习兴趣，起到积极的促进作用。农村学校由于受条件的限制，合作学习的效率不高。为提高课堂教学的效率，更好的培养学生的合作意识与创新能力，从2010年起，我开始探索农村初中数学课堂合作学习的低效成因及有效策略，以通过研究进一步提升农村学校教育教学的水平，更好的培养社会需要的创新型人才。 通过研究。我认为影响农村初中数学课堂合作学习的低效成因主要有： 1、家长对孩子成长的不重视影响了学生的学习兴趣，因而也影响了学生合作学习的积极性。另外，在学校教育中，对学生学习兴趣缺乏正确的引导，也会让学生的学习兴趣不高。
11、 2、对于合作学习，受农村学校条件的影响，学校的硬件设施特别是多媒体教学的配置不够先进，也影响了合作学习的效率。 3、学生们自身的学习态度不够端正。班内学习气氛不浓厚，也是影响合作学习的一个重要因素。 4、分组不够合理。合作学习的分组，如果不考虑学生的性别、性格、个性差异，学习成绩与能力，只凭所坐位置，就近分组，势必造成有组与组之间组员的水平不均衡。分组一定要合理，每个组员还要有明确的角色分工，承担一定的责任。分组不合理，有的组整体水平差，组内成员不善于交流，小组的学习气氛不好，学习效率就会受到影响。要搞好合作学习，分组要合理，还要做好合作学习的培训工作。 5、合作学习，分组讨论的时机、内容等
12、教师安排不适当，缺乏必要的指导。实施合作学习的时机要安排恰当，要让学生做学习的主人，有充分合作学习的时间与空间。合作学习的内容教师也要设计好，不能太简单，否则无意义，也不能太难，否则空浪费时间。 6、合作学习的目标不明确。小组成员在合作学习时，任务不明确，教师也未对合作过程进行必要的指导。结果课堂气氛沉闷，学生参与热情不高。小组学习往往以优等生完成目标而草草收场。合作的形式大于内容，没有达到应有的目的。 7、学习的竞争太激烈，有些学生的自私心太强。老师，家长每天向学生灌输要好好学习，努力拼搏，争取在升学考试的时候考上理想的学校。现在很多地市高中招生的名额会分配到各校。考不上统招，上高中就需要拿
13、择校费。这样一来，一些学习成绩比较好的学生怕别人超越自己。因而不想与别人交流。由此可以看出，人的自私的本性也会影响学生的合作学习。学生出现这样的心理，显然是缺乏正确的引导。 8、同学间的关系不够融洽，也会影响合作学习的效率。在从初三升为毕业班的时候，有的学校往往要重新分班，分班后实施合作学习，同学之间比较陌生，缺乏信任，没有默契。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆从而影响了合作学习的效率。个别学生个性方面的原因，也会使合作学习的效率受到影响。 9、教师对合作学习的评价不恰当，也会影响学生合作学习的兴趣。 基于以上合作学习的低效的成因分析，特提出以下有效课堂合作学习的策略。 1、社会、家庭、学校
14、密切配合，共同做好学生的思想教育工作，提高学生学习的积极性。一是要加大教育投入改善农村学校的办学条件；二是学校要定时开学生家长会，做好学生家长的思想教育工作，提高他们对教育教学以及家庭教育的认识，让他们能够重视教育，为学校教育出谋划策。另外，初中的教育教学，应采用大循环，让所有的老师都得到锻炼，得到教师专业的良性发展，让学生融入到温暖的集体生活中，没特殊情况，不随意分班。作为班主任还应当通过班会、组织一些有意义的活动做好学生的思想教育工作，让他们能够树立远大的理想，具有集体主义责任感，懂得相互帮助，共同提高的道理。 2、将学生进行合理的分组，要考虑到学生性别、性格，学习能力及水平等各方面的因素
15、，每4-6人为一组。以4人小组为例，可以选出两名能力较强的学生做正副组长，各带一名学习成绩稍差些的学生，实行一帮一活动。让合作学习不只是在课堂上进行，让学生掌握了学习的方法，在课后学生照常能够进行合作学习。 3、建立学习小组后，每位成员都要给他们一定的分工，让他们承担一部分责任，扮演一定的角色，让学生体会到自己在小组中的价值。在合作学习中小组长的培养是非常重要的，要对各小组长进行培训，让各小组长能自如地组织小组成员，还能合理的分配学习任务，管好纪律。 4、在进行小组学习时，提前了解学生的整体情况和个性差异，使设计的小组活动符合学生的特点，具有可操作性。 5、合作学习的成功与否，与教师的引导与参
16、与是分不开的。除了事先宣布合作规则外，在很多情况下，教师必须对各小组的合作学习进行现场的观察与介入，为学生提供及时有效的指导。 6、注意评价，重视团体。在合作学习中，评价应贯穿整个教学过程，要注重团体评价。教师可以以小组成绩作为奖励、评价的依据。以此促进组间竞争，形成相互学习，相互促进的新格局。 通过实施合作学习的有效策略，我们应深层次地推广实施初中数学的新课程理念，让所有农村初中生都热爱数学，对数学有好奇心并且产生浓厚的兴趣，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化，从而促进学生知识与技能、情感、态度与价值观的整体发展，培养未来需要的创新人才。诊断分析课堂练习
17、主要有两方面的作用：一是促进学生对知识的真正消化、理解、掌握和提高；二是使教师及时了解学生知识、技能、方法等掌握情况，从而提高学习效率但案例3中的教师在讲完例题后，选用的两道练习题，与例题有惊人的相似，练习1只是将例题中的“师”与“徒”换成“甲”与“乙”，学生可以不用思考就能得解练习2表面上似乎对例题进行了变式，但实际上只是换了一种情景和数字，充其量不过是例题的机械模仿，这样的练习不仅对学生思维训练几乎为零，而且根本无法检测学生知识理解掌握的情况课堂上老师脸上欣慰的笑容，学生口中的“真轻松”，留给我们的是深刻的思考对策课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生
18、掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的有效手段，是提高学生运用所学知识解决问题能力的重要途径，高质量的练习是高质量课堂的基础要提高练习的质量，需关注以下3个方面：1)及时反馈练习后必须及时地组织反馈，收集学生的反馈信息，特别要关注学习中的“弱势群体”，了解他们的错误信息，加以有针对性的评价，让他们及时纠正错误，使他们与其他学生一样主动学习2)体现层次性练习设计要遵循由易到难、由简到繁的循序渐进的认知规律，可分3个层次：第1层次是基础性练习，使学生初步形成技能，练习是基本、单一的、带模仿性的；第2层次是拓展性练习，使学生巩固技能，把掌握的新知识和技能纳入到已有的知识结构之中，达到一定熟练程
19、度；第3层次是思维性训练，使学生发展技能、启迪思维、开拓智力，练习的难度较大、较灵活，有一定的开放性这样的练习组合既能体现习题的层次与坡度，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发其潜能；又能满足不同思维层次的学生的需要，使思考循序渐进，学生每解一题都能亲身体会到其中蕴含的规律让“人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”成为现实3)注重变式训练著名数学教育家波利亚曾形象地说：“好问题同种蘑菇类似，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个”因此，我们在教学活动中，不能仅仅就题论题，孤立地解题，而应该对问题进行适当的变式，
20、将一个静态的封闭的问题从不同的角度、层次、侧面出发，变成一个动态的、开放的问题在进行问题的变式时应注意：一要突出一个“变”字，变式题与原题之间要有明显的差异，要使学生对每道变式题既感熟悉，又觉新鲜，要努力使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，真正体现变中求“新”、变中求“异”；二要注意一个“度”字，变式题要有一定的难度，才能激起学生积极思考和挑战的欲望，但要遵循循序渐进的原则，新问题要贴近学生思维水平的最近发展区，要让学生经过思考和努力能够解决，让学生在积极的探究后感受到成功的喜悦和快乐；三要体现一个“宽”字，好的问题变式一定要内涵丰富，境界开阔，同时也
21、要给学生留下广阔的思维空间，变式题应注意知识及学科之间的横向联系，注重特殊与一般、局部与整体、正面与反面等数学思想方法的贯穿，使学生在变式中视野更广阔、思维更活跃、方法更巧妙基于以上认识，我们对案例3作如下的改进：变式1学校需要制作一块广告牌，请来师徒两人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，一人先做一天再和另一人合作，需几天完成?变式2学校需要制作一块广告牌，请来师徒两人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，两人先合作一天再一人单独做，几天完成?变式3学校需要制作一块广告牌，请来师徒两人，已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天，若徒弟先做一天，然后师徒合作完成
22、，制作费共500元，问每人各得报酬多少元?上述改进方案中的练习源于课本例题，但并非单纯地一仿到底，而是采用对例题的变式训练在同一个主干问题下设计了3个分问题，这3个分问题源于例题，又高于例题，引发了学生对同一个问题进行多角度的探索与思考在解答过程中，我们欣喜地看到学生参与热情高涨，思维活跃，发散性思维得到了提升，如“分情况解决问题”通过例题和习题的合理搭配，帮助学生沟通了知识之间的横向联系，不仅巩固了知识，提高了解题技巧，而且激发了学生学习的兴趣，培养了学生思维的深刻性现象4：多媒体喧宾夺主控制课堂案例4公开课临近，王老师为了赶制一个教学课件，可谓费尽心机，无论是框架结构还是细微之处，均称得上
23、“设计合理”“界面美观”，“关键之处”还配上了梦幻般的动画，用王老师自己的话说：“一节课的课件制作绝不少于lO小时”公开课的下课铃终于响了，王老师终于松了一口气整个课堂几乎达到“完美”，完全按照课件中预设的流程“有条不紊”地展开：从情境导人到新课知识的呈现，从课堂例题到当堂练习、小结，课件无所不含，甚至连假想的“课堂高潮”出现时的掌声都是预设的在这节公开课的课堂上，王老师高度紧张而又毫无差错地点击鼠标，学生的配合也称得上“完美”：总是能在关键之处“恰到好处”地钻进教师预设的“陷阱”，不时博得听课教师的阵阵掌声诊断分析本案例可称得上是为了用课件而用课件的典范这节课非常流畅，一切皆在预设中，课堂非
24、常“完美”然而，细细品味，即可发现，这里所谓的“完美课堂”，其实是以课件为中心而展开，实质上是缺乏学生深度参与的课堂，也是缺乏学生思维的课堂，是一节课件控制人的课堂尽管画面设计精美绝伦、图像显示动静结合、文字出现反转飞动，到头来一切可能都是空中楼阁真不知，课堂中万一教师一一个失误操作，甚至临时停电，教学还如何推进?万一学生有自己的思考，与教师的预设不一致怎么办?对策计算机辅助教学是教育现代化的一个重要标志，它不但具有图文并茂、生动形象的特点，而且具有增强视听效果、激发学习兴趣、提高课堂教学效率的作用然而，怎样让现代教育技术充分发挥其辅助功能?我们认为应该着重关注4个方面：1)以生为本教师在进行
25、课件制作时应多思考如何发挥现代信息技术的优势，激发学生参与的热情，帮助学生理解掌握知识，发展学生的思维，以实现有效甚至是优质的教学，同时不应也不能因此而摒弃传统，让自己成为课件的奴隶，否则必将本末倒置，违背计算机辅助教学的初衷2)有现实意义第一，制作的课件不应花费教师过多的时间和精力，否则实际价值就不大；第二，教师对课件及相关软件必须能熟练操作与运用，而不是只会简单地点击鼠标，否则，课堂上一旦不随人意就会乱套；第三，课件必须能体现独到之处，解决一些常规教学手段实施过程中很有可能难以突破的教学难点与重点；第四，用课件必须能更好地激发、调动学生学习的兴趣与积极性，而不是只起代替板书的作用；第五，制
26、作的学科教学课件必须能很好地反映学科本性，哪怕仅仅是一个几分钟的教学片断只有符合以上几个基本条件的学科教学课件才有实际的意义与使用价值3)具有交互性与生成性运用多媒体课件进行教学，除了增加课堂容量之外，应让学生拥有更多进行深度思维的时间，让学生拥有更多展示自己风采的机会因此，我们应充分考虑到课堂上的互动与即时生成，回归朴素的教学原理，呈现“对话课堂观”的教学景象4)把握时机现代教育技术何时运用最恰当?第一，该出手时就出手；第二该出手时才出手案例4中的王老师，在课件制作时没必要花这么多时间和精力，实际上只要在课的关键处使用课件辅助教学即可，如利用多媒体创设教学情境，以激发学生参与的热情；利用多媒体帮助突破教学难点、促进学生理解掌握等等当我们用新课程理念去审视身边的课堂教学时，就不难发现一些似乎细小的问题，但正是这些细小的问题，导致课堂中的低效，要想真正提高教学的效率，笔者认为：了解学生，理解教材，把握学生学习的真实起点是教学的前提；突出主体，扩大时空，让学生充分地体验和理解是教学的关键；面向全体，注重反馈，特别是让不同层次学生都能得到发展是教学的保障让我们共同努力，走出数学课堂教学“低效”的困境，努力实施优质高效教学