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1、渐近法结构力学现在学习的是第1页，共46页基本要求：基本要求：掌握掌握用力矩分配法计算连续梁和刚架的计算，掌握用机动法绘制连续梁影响线形状及连续梁的最不利荷载分布。理解理解无剪力分配法和力矩分配法与位移法的联合应用现在学习的是第2页，共46页 理论基础：理论基础：位移法；位移法；计算对象：计算对象：杆端弯矩；杆端弯矩；计算方法：计算方法：增量调整修正的方法；增量调整修正的方法；适用范围：适用范围：连续梁和无结点线位移的刚架。连续梁和无结点线位移的刚架。（1）转动刚度）转动刚度S：转动刚度转动刚度S S表示杆端对转动的抵抗能力表示杆端对转动的抵抗能力,在数值上在数值上=仅使仅使杆端发生单位转动时
2、需在杆端施加的力矩。杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1.名词解释名词解释现在学习的是第3页，共46页1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，有关，而与近端支承无关。而与近端支承无关。现在学习的是第4页，共46页 在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。MAB1MABMAB111MAB下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB转动刚度SAB=4i是（）iiiiiiAAAAA4iSAB3iBBBBB现在学习的是第
3、5页，共46页分配系数分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i（2 2）分配系数）分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得于是可得现在学习的是第6页，共46页（3 3）传递系数）传递系数MAB=4 iAB AMBA=2 iAB AMAB=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB A 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
4、AlAB近端近端远端远端ABAAAB现在学习的是第7页，共46页2.基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号现在学习的是第8页，共46页例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=M
5、BC=MB=MBA+MBC=-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i=EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)(3)最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=现在学习的是第9页，共46页1、单 结 点 结 构 的 力 矩 分 配
6、法 计 算 结 果 是 精 确 的。2、图 示 刚 架 可 利 用 力 矩 分 配 法 求 解。3、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4 i,3 i,i。现在学习的是第10页，共46页4、图 示 杆 AB与 CD 的 EI、l 相 等，但 A 端 的 转 动 刚 度大 于C 端 的 转 动 刚 度。现在学习的是第11页，共46页8-2 多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算渐近运算现在学习的是第12页，共46
7、页CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）现在学习的是第13页，共46页ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.61
8、33.141.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9FQ图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6现在学习的是第14页，共46页 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之
9、和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点）结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：现在学习的是第15页，共46页0.222111ABCDFEBCMFBA=40kNmMFBC=-41.7kNmMFCB=41.7kNm0.30.4
10、0.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE现在学习的是第16页，共46页ABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例例3.3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配
11、法。50kNmABC1m5m1mEI=常数常数D50kN现在学习的是第17页，共46页4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.510kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.2520.8320.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050
12、.09 ABCEF现在学习的是第18页，共46页2.85结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.9619.940.560.29k计算之前计算之前,去掉静定伸臂去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时,
13、结点不平衡力矩结点不平衡力矩=固端弯矩之和结点集中固端弯矩之和结点集中 力偶力偶(顺时针为正顺时针为正)现在学习的是第19页，共46页若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A的不平衡力矩为 现在学习的是第20页，共46页8-3 对称结构的计算现在学习的是第21页，共46页20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.415现在学习的是第22页，共46页0.50.50.40.20.
14、4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)现在学习的是第23页，共46页例、例、求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如图。解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12
15、i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE=212iii+i211ii+BEBF现在学习的是第24页，共46页ABDCEFBEBF212iii+i211ii+mMM图k当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。k当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。k由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。k如本例中只要横梁线刚度i1 超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即
16、可按简支梁计算；反之只要竖柱i2 超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1现在学习的是第25页，共46页8-4 无剪力分配法一、应用条件一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。FPFPFPFPFPFPABCDFPFPFPABCDFP2FP3FP柱柱剪剪力力图图即即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。现在学习的是第26页，共46页二、单层单跨刚架二、单层单跨刚架BACBACSAB=iAB SAC=3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABA
17、BMABMBAFQ=0等效等效ABMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数；传递系数C=-1。（3 3）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。（1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，）求剪力静定杆的固端弯矩时，先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端剪力看作杆端荷载，按该端滑动滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。，远端固定杆件计算固端弯矩。现在学习的是第27页，共46页1 1、剪力
18、静定杆的固端弯矩：、剪力静定杆的固端弯矩：将杆端剪力看作杆端荷载，按将杆端剪力看作杆端荷载，按 该端滑动，另端固定的杆计算该端滑动，另端固定的杆计算 固端弯矩。固端弯矩。2 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l FQBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA=MAB，MAB=iA剪力静定杆的剪力静定杆的 S=i C=1/l=A/2MBA=-iA 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；现在学习的是第28页，共46页例：例：2m2m4m5kNABC1kN/
19、mi1=4i2=3（1）M（2）S、C0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M图图(kNm)现在学习的是第29页，共46页三、三、单单跨跨多多层刚架层刚架FP1FP2ABCDEFP1FP2ABFP1MABMABBCMBCMCBFP1+FP2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩现在学习的是第30页，共46页BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=i
20、BCBCiBCFQ=0iABAB（2 2）分配与传递）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就，这就是无剪力分配法名称的来源。是无剪力分配法名称的来源。CBC=-1CBA=-1现在学习的是第31页，共46页C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.5ABCAB0.02110.97890.02930.0
21、2060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由结点由结点B 开始开始现在学习的是第32页，共46页4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1F1Pk11用力矩分配法，并用力矩分配法，并求出求出F1P、k11再叠加再叠加M图图。8-5 力矩分配法与位移法的联合应用现在学习的是第33页，共46页例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构
22、的弯矩图。例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN 分析分析 图示结构中图示结构中E E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。选选E E点竖向线位移为位移法基本未知量，点竖向线位移为位移法基本未知量，B B、C C点角位移用力矩点角位移用力矩分配法计算。分配法计算。解：解：（1 1）取）取E E点竖向线位移为位移法基本未知量点竖向线位移为位移法基本未知量典型方程为：典型方程为：（2 2
23、）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图现在学习的是第34页，共46页8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN杆件相对线刚度杆端分配系数固端弯矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m现在学习的是第35页，共46页（3 3）用力矩分配法计算）用力矩分配法计算 时的弯矩图时的弯矩图 时，梁端固端弯矩时，梁端固端弯矩：-0.750.750.30.450.150.
24、150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25i现在学习的是第36页，共46页ABECFDG（4 4）代入典型方程得）代入典型方程得（5 5）求作连续梁弯矩图）求作连续梁弯矩图169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i现在学习的是第37页，共46页8-8 8-8 超静定力的影响线（机动法）超静定力的影响线（机动法）FP=1x Z1 Z1FP=1x Z1=111P111Z1+1P=0Z1=P1/11FP=1x1PZ1(x)=P1(x)/11Z1=1P/11 1P=P1现在学习的是第38页，共46页FP
25、=1x Z1 Z1=111P11 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z1相应的约束。相应的约束。2 2、使体系沿、使体系沿Z1的正方向发生位移，作的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图出荷载作用点的挠度图P1 图，即为影图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。横坐标以下图形为负。3 3、将、将P1 图除以常数图除以常数11 ，便确定了影，便确定了影响线的竖标。响线的竖标。静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。现在学习的是第39页，共46页FP=1xABCDEF
26、MC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKFP=1xABCDEFABCDEFRC11RC.I.LABCDEFFQC右.I.L现在学习的是第40页，共46页超静定梁的影响线绘制（机动法）超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x)=P1(x)/11先绘制支座弯矩的影响线：如先绘制支座弯矩的影响线：如MBFP=1EABCDFP=1EABCDMB=111P12 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图，即为图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐
27、标以下图形为负。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z Z1 1相应的约束。相应的约束。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。现在学习的是第41页，共46页EABCDMBMAMCMB(=1)FP=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDFP=1xlx杆端弯矩使梁下侧杆端弯矩使梁下侧受拉为正。受拉为正。现在学习的是第42页，共46页例题 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25AB：BC：x1FP=1x2FP=1x2FP=1CD：MB=1现在学习的是第43页，共46页ABCD-0.123
28、m-0.346m-0.389m-0.497m-0.520m-0.281m0.151m0.175m0.108m 利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座利用已作出的弯矩影响线，即可按叠加法求得连续梁上任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。反力影响线。AB：BC：CD：弯矩影响线弯矩影响线现在学习的是第44页，共46页FP=1xABCDEFMK.I.LRC.I.LKMC.I.L MKmaxMCminRCmaxk支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。8-9 8-9 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图连续梁的最不利荷载布置及内力包络图k跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。现在学习的是第45页，共46页MmaxMmin00210024681012100120100210060260 302606000123456789101112210602601001203026010021060弯矩图包络图弯矩图包络图（kN.m)将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。现在学习的是第46页，共46页