《（新高考）2021届高考二轮精品专题七 数列 教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新高考）2021届高考二轮精品专题七 数列 教师版.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点1相关公式等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d等差中项：2an=an-1+an+1，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，qN*)等差数列的求和公式：，等比数列的通项公式：an=a1qn-1等比中项：an2=an-1an+1，若m+n=p+q，则aman=apaq(m，n，p，qN*)等比数列的求和公式：前n项和Sn与第n项an的关系：an=Sn-Sn-1n22判断等差数列的方法（1）定义法an-
2、1-an=d（常数）nN*an是等差数列；（2）通项公式法an=pn+q（p，q为常数，nN*）an是等差数列；（3）中项公式法2an+1=an+an+2nN*an是等差数列；（4）前n项和公式法Sn=An2+Bn（A，B为常数，nN*）an是等差数列3判断等比数列的常用方法（1）定义法（q是不为0的常数，nN*）an是等比数列；（2）通项公式法an=cqn（c，q均是不为0的常数，nN*）an是等比数列；（3）中项公式法an+12=anan+2an0，nN*an是等比数列 一、选择题1设Sn是数列an的前n项和，若，则S2021=（ ）ABCD【答案】B【解析】在数列an中，则，以此类推可知
3、，对任意的nN*，an+3=an，即数列an是以3为周期的周期数列，2021=3×673+2，因此，故选B【点评】根据递推公式证明数列an是周期数列的步骤：（1）先根据已知条件写出数列an的前几项，直至出现数列中的循环项，判断循环的项包含的项数k；（2）证明an+k=ankN*，则可说明数列an是周期为k的周期数列2已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列an中，a2，a8，a12依次成等比数列，则a4的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】设公差不为零的等差数列an的公差为d，则有，因为a2，a8，a12依次成等比数列，a1=1，所以有a82=a2a12，即(a+7d)2=(a1+
4、d)(a1+11d)，整理得19d2=-a1d，因为，所以，因此，故选A【点评】本题主要考了等查数列的通项公式，可以利用基本量法进行求解，属于基础题3等比数列an中，a1+a2=6，a3+a4=12，则an的前8项和为（ ）A90B302+1C452+1D72【答案】A【解析】an是等比数列，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8也成等比数列，a1+a2=6，a3+a4=12，a5+a6=24，a7+a8=48，前8项和为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=90，故选A【点评】本题主要考了等比数列的性质以及等比数列的通项公式，属于基础题4若数列an满足，则称an为“梦想数列
5、”，已知正项数列为“梦想数列”，且b1+b2+b3=1，则b6+b7+b8=（ ）A4B8C16D32【答案】D【解析】由题意可知，若数列an为“梦想数列”，则，可得，所以，“梦想数列”an是公比为的等比数列，若正项数列1bn为“梦想数列”，则，所以，即正项数列bn是公比为2的等比数列，因为b1+b2+b3=1，因此，b6+b7+b8=25b1+b2+b3=32，故选D【点评】本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，本题中，“梦想数列”就是公比为的等比数列，解题要将这种定义应用到数列中，推导出数列bn为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解5等差数列an中，已知a1+a4+
6、a7=39，a3+a6+a9=27，求a2+a8=（ ）A11B22C33D44【答案】B【解析】等差数列an中a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a2+a8=a4+a6=22，故选B【点评】本题的考点为等差中项，及等差数列的通项公式，属于基础题6两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（ ）ABCD【答案】B【解析】设两个等差数列分别为an，bn，它们的前n项和分别为Sn，Tn，则，故选B【点评】本题考查等差数列的性质，若等差数列含有奇数项，则其前n项和等于项数乘以中间项，是基础题7在
7、等差数列an中，a1=-2018，其前n项和为Sn，若，则S2020=（ ）ABCD【答案】C【解析】设等差数列an的前n项和为Sn=An2+Bn，则，所以是等差数列因为，所以的公差为1，又，所以是以-2018为首项，1为公差的等差数列，所以，所以S2020=2020，故选C【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的理解和运用，考查等差数列基本量的计算，属于基础题8等差数列an的前n项和为Sn，其中，则当Sn取得最大值时n的值为（ ）A4或5B3或4C4D3【答案】C【解析】设an公差为d，由题意知，解得，由等差数列前n项和公式，知，对称轴为，所以当n=4时，Sn最大，故选C【点评】本题主要考
8、查等差数列的基本量的计算及前n项和的最值问题，属于基础题9已知数列的前n项和，则“”是“数列是等比数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不是等比数列；若数列是等比数列，当时，所以，与数列是等比数列矛盾，所以，所以，所以，因此“”是“数列是等比数列”的必要不充分条件，故选B【点评】（1）本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力（2）判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断二、填空题10等差数列an中，a5=9，a7=21，则a10+a11+a12=_【答案】
9、135【解析】由已知得a5+a7=2a6，所以a6=15，所以公差d=6，所以a10+a11+a12=a5+a6+a7+15d=135，故答案为135【点评】此题考查等差数列的性质的应用，属于基础题11设数列an中，若等比数列bn满足an+1=anbn，且b1010=1，则a2020=_【答案】2【解析】根据题意，数列bn满足an+1=anbn，即，则有，而数列bn为等比数列，则b2019b2018b2017b1=b10102019=1，则，又由，则a2020=2，故答案为2【点评】本题考查了等比数列的性质以及应用，考查了累乘法求数列通项的应用及运算求解能力，属于中档题三、解答题12设等差数列
10、an的前n项和为Sn，首项a1=1，且S4-4S1=12数列bn的前n项和为Tn，且满足b1=1，bn+1=2Tn+1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）an=2n-1，bn=3n-1；（2）【解析】（1）设数列an的公差为d，且a1=1，又S4-4S1=12，则a1+a2+a3+a4-4a1=1+2+3d=12，所以d=2，则an=1+(n-1)2=2n-1；由bn+1=2Tn+1，可得bn=2Tn-1+1(n2)，两式相减得bn+1-bn=2bn，bn+1=3bn(n2)，又b2=2T1+1=3，所以b2=3b1，故bn是首项为1，公比为3的等比数列，所以
11、bn=3n-1（2）设，记cn的前n项和为Tn则，两式相减得：，所以【点评】数列求和的方法：（1）等差等比公式法；（2）裂项相消法；（3）错位相减法；（4）分组（并项）求和法；（5）倒序相加法13已知数列an满足，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设等差数列bn的前n项和为Sn，且，令cn=bn-an+kn2，求数列cn的前n项和Tn【答案】（1）；（2）【解析】（1）当n=1时，；当n2时，由，得，-，得，也符合，因此，数列an的通项公式为（2）由题意，设等差数列bn的公差为d，则，解得，bn=b1+n-1d=n-1，由（1）知，故【点评】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利
12、用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中an是等差数列，bn是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于an+bn型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中an是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和一、解答题1已知数列an满足：（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为数列an满足：，所以，当n=1时，当n2时，相减可得，所以，综上可得，（2）因为，所以【点评】该题考查的是有关数列的问题，解题方法如下：（1）利用数列项与和的关系，求得通项，注意需要对首项验证；（2）将bn化简，利用裂项相消法求和即可一、选择题1公差不为0的等差数列a
13、n中，2a3-a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（ ）A2B4C8D16【答案】D【解析】等差数列an中，a3+a11=2a7，故原式等价于a72-4a7=0，解得a7=0或a7=4，各项不为0的等差数列an，故得到a7=4=b7，数列bn是等比数列，故b6b8=b72=16，故选D【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的性质2设等差数列an的前n项和为Sn，若成等差数列，且a2=10，则S9的值为（ ）A28B36C42D46【答案】B【解析】成等差数列，2S9=S3+S6，设an的公差为d，则，解得，a2=10，a2=a1+d=-6d+d=-5d=10，d
14、=-2，故选B【点评】本题主要考查等差数列的性质以及前n项和公式，考查学生的运算求解能力，求解本题的关键是熟练掌握等差数列的有关公式，并灵活运用，属于基础题3设等差数列的前n项和为，且，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意，又，故选D【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题4若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，记，则（ ）A数列bn是等差数列，bn的公差也为dB数列bn是等差数列，bn的公差为2dC数列an+bn是等差数列，an+bn的公差为dD数列an-bn是等差数列，an-bn的公差为【答案】D【解析】由题可得an=a1+n-1d，
15、则是关于n的一次函数，则数列bn是公差为的等差数列，故A，B错误；由是关于n的一次函数，得数列an+bn是公差为的等差数列，故C错误；又是关于n的一次函数，则数列an-bn是公差为的等差数列，故D正确，故选D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查等差数列an，an=pn+q是关于n的一次函数，公差为，熟练掌握等差数列通项公式的函数性质是解题的关键，属于基础题5等比数列an的首项a1=4，前n项和为Sn，若S6=9S3，则数列log2an的前10项和为（ ）A65B75C90D110【答案】A【解析】an的首项a1=4，前n项和为Sn，S6=9S3，解得q=2，an=42n-1=2n
16、+1，log2an=n+1，故数列log2an的前10项和为，故选A【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6（多选）设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论正确的是（ ）Ad>0Ba7=0CS9>S5DS6与均为Sn的最大值【答案】BD【解析】根据题意，设等差数列an的公差为d，依次分析选项：an是等差数列，若S6=S7，则S7-S6=a7=0，故B正确；又由S5<S6，得S6-S5=a6>0，则有d=a7-a6<0，故A错误；而C选项，S9>S5，即
17、a6+a7+a8+a9>0，可得2a7+a8>0，又由a7=0且d<0，则a8<0，必有a7+a8<0，显然C选项是错误的；S5<S6，S6=S7>S8，S6与均为Sn的最大值，故D正确，故选BD【点评】本题考查了等差数列以及前n项和的性质，需熟记公式，属于基础题二、填空题7数列an中，a1=2，am+n=aman，若，则k=_【答案】3【解析】因为a1=2，am+n=aman，所以an+1=ana1，所以，an是等比数列，公比为2，所以an=2n因为，所以k=3，故答案为3【点评】本题主要考查等比数列的定义、前n项和公式的应用，属于基础题8在等差数列
18、中，若，则_；使得数列前n项的和取到最大值的_【答案】9，5【解析】设等差数列的公差为d，解得，令，解得使得数列前n项的和取到最大值的故答案为9，5【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列前n项的和的最值，考查学生的计算能力，是中档题三、解答题9已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且S3=12，a8=16数列bn为等比数列，满足b1=a2，b3b5=256b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn【答案】（1）an=2n，bn=4n；（2）【解析】（1）设数列an的公差是d，数列是bn的公比是q由题意得，所以，所以an=2n；b1=a2=
19、4，b3b5=256b4b4=256，bn=4n（2）由（1）知，Tn=c1+c2+c3+cn【点评】数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中an是等差数列，bn是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于an+bn结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中an是等差数列，公差为d，则，利用裂项相消法求和10已知an是等差数列，其前n项和为Sn若a1-1，a2-2，a3-2成等比数列，S5=3a1+a4（1）求an的通项公式；（2）设bn=an+2an数列bn的前n项和为Tn，求Tn【答案】（1）an=2n；（2）【解析】（1）设等差数列an的公差为d
20、，因为a1-1，a2-2，a3-2成等比数列，所以a1+d-22=a1-1a1+2d-2，即d2-2d=a1-2，因为S5=3a1+a4，所以，即a1=d，由得a1=1，d=1或，d=2当a1=1，d=1时，a1-1=0，与a1-1，a2-2，a3-2成等比数列矛盾，所以，d=2，所以an=2+n-1×2=2n（2）由（1）得bn=an+2an=2n+22n=2n+4n，所以【点评】数列求和的常用方法：（1）公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和（2）错位相减法：若an是等差数列，bn是等比数列，求a1b1+a2b2+anbn（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，相消剩下首尾的若干项常见的裂项有，等（4）分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和（5）倒序相加法