《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第六章 数列 课时达标检测（三十一） 等比数列及其前n项和 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第六章 数列 课时达标检测（三十一） 等比数列及其前n项和 Word版含答案.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测（三十一）课时达标检测（三十一） 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 1 1(2017(2017湖北华师一附中月考湖北华师一附中月考) )在等比数列在等比数列 a an n 中，中，a a2 2a a3 3a a4 48 8，a a7 78 8，则，则a a1 1( ( ) ) A A1 1 B B1 1 C C2 2 D D22 解析：选解析：选 A A 因为数列因为数列 a an n 是等比数列，所以是等比数列，所以a a2 2a a3 3a a4 4a a3 33 38 8，所以，所以a a3 32 2，所以，所以a a7 7a a3 3q q4 42 2q q4 4
2、8 8，所以，所以q q2 22 2，则，则a a1 1a a3 3q q2 21 1，故选，故选 A.A. 2 2(2017(2017安徽皖江名校联考安徽皖江名校联考) )已知已知S Sn n是各项均为正数的等比数列是各项均为正数的等比数列 a an n 的前的前n n项和，若项和，若a a2 2a a4 41616，S S3 37 7，则，则a a8 8( ( ) ) A A32 32 B B64 64 C C128 128 D D256256 解析：选解析：选 C C a a2 2a a4 4a a2 23 31616，a a3 34(4(负值舍去负值舍去) )，又，又S S3 3a a
3、1 1a a2 2a a3 3a a3 3q q2 2a a3 3q qa a3 37 7，则联立，则联立，得，得 3 3q q2 24 4q q4 40 0，解得，解得q q2 23 3或或q q2 2，a an n00，q q2 2，a a1 1a a3 3q q2 21 1，a a8 82 27 7128.128. 3 3 等比数列 等比数列 a an n 中， 已知对任意正整数中， 已知对任意正整数n n，a a1 1a a2 2a a3 3a an n2 2n n1 1， 则， 则a a2 21 1a a2 22 2a a2 23 3a a2 2n n等于等于( ( ) ) A.A.
4、1 13 3(4(4n n1) 1) B.B.1 13 3(2(2n n1)1) C C4 4n n1 1 D D(2(2n n1)1)2 2 解析：选解析：选 A A 由题知由题知a a1 11 1，公比，公比q q2 2，故数列，故数列 a a2 2n n 是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为 4 4 的等比数列，的等比数列，故故a a2 21 1a a2 22 2a a2 23 3a a2 2n n4 4n n1 14 41 13 3(4(4n n1)1)，故选，故选 A.A. 4 4已知等比数列已知等比数列 a an n 的各项均为正数，且的各项均为正数，且a a1 12 2a a
5、2 23 3，a a2 24 44 4a a3 3a a7 7，则数列，则数列 a an n 的通项公的通项公式式a an n_._. 解析：设等比数列解析：设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q，则，则q q0.0.由由a a2 25 5a a3 3a a7 7得得a a2 24 44 4a a3 3a a7 74 4a a2 25 54 4a a2 24 4q q2 2，所以，所以q q2 21 14 4，q q1 12 2. .又又a a1 12 2a a2 2a a1 12 2a a1 1q q3 3，即，即 2 2a a1 13 3，所以，所以a a1 13 32 2，所以
6、，所以a an na a1 1q qn n1 13 32 2 1 12 2n n1 13 32 2n n. . 答案：答案：3 32 2n n 5 5设设S Sn n是等比数列是等比数列 a an n 的前的前n n项和，若项和，若S S4 4S S2 23 3，则，则S S6 6S S4 4_._. 解析：设解析：设S S2 2k k，S S4 43 3k k，由数，由数列列 a an n 为等比数列，得为等比数列，得S S2 2，S S4 4S S2 2，S S6 6S S4 4为等比数列，为等比数列，S S2 2k k，S S4 4S S2 22 2k k，S S6 6S S4 44 4
7、k k，S S6 67 7k k，S S6 6S S4 47 7k k3 3k k7 73 3. . 答案：答案：7 73 3 一、选择题一、选择题 1 1(2017(2017河南名校联考河南名校联考) )在各项均为正数的等比数列在各项均为正数的等比数列 a an n 中，中，a a1 13 3，a a9 9a a2 2a a3 3a a4 4，则公，则公比比q q的值为的值为( ( ) ) A.A. 2 2 B.B. 3 3 C C2 2 D D3 3 解析：选解析：选 D D 由由a a9 9a a2 2a a3 3a a4 4得得a a1 1q q8 8a a3 31 1q q6 6，所
8、以，所以q q2 2a a2 21 1，因为等比数列，因为等比数列 a an n 的各项都为正的各项都为正数，所以数，所以q qa a1 13.3. 2 2(2016(2016杭州质检杭州质检) )在等比数列在等比数列 a an n 中，中，a a5 5a a11113 3，a a3 3a a13134 4，则，则a a1515a a5 5( ( ) ) A A3 3 B B1 13 3 C C3 3 或或1 13 3 D D3 3 或或1 13 3 解析：选解析：选 C C 根据等比数列的性质得根据等比数列的性质得 a a3 3q q5 52 23 3，a a3 3q q10104 4，化简
9、得化简得 3 3q q20201010q q10103 30 0，解得解得q q10103 3 或或1 13 3，所以，所以a a1515a a5 5a a5 5q q1010a a5 5q q10103 3 或或1 13 3. . 3 3(2017(2017长沙模拟长沙模拟) )已知已知 a an n 为等比数列，为等比数列，a a4 4a a7 72 2，a a5 5a a6 68 8，则，则a a1 1a a1010( ( ) ) A A7 7 B B5 5 C C5 5 D D7 7 解析： 选解析： 选 D D 设等比数列设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q， 由， 由
10、a a4 4a a7 72 2，a a5 5a a6 6a a4 4a a7 78 8，解得解得 a a4 42 2，a a7 74 4或或 a a4 44 4，a a7 72 2，所以所以 q q3 32 2，a a1 11 1或或 q q3 31 12 2，a a1 18 8，所以所以a a1 1a a1010a a1 1(1(1q q9 9) )7.7. 4 4(2016(2016衡阳三模衡阳三模) )在等比数列在等比数列 a an n 中，中，a a1 12 2，前，前n n项和为项和为S Sn n，若数列若数列 a an n11也是等也是等比数列，则比数列，则S Sn n( ( )
11、) A A2 2n n1 12 2 B B3 3n n C C2 2n n D D3 3n n1 1 解析：选解析：选 C C 因为数列因为数列 a an n 为等比数列，为等比数列，a a1 12 2，设其公比为，设其公比为q q，则，则a an n2 2q qn n1 1，因为数列，因为数列 a an n11也是等比数列， 所以也是等比数列， 所以( (a an n1 11)1)2 2( (a an n1)(1)(a an n2 21)1)， 即， 即a a2 2n n1 12 2a an n1 1a an na an n2 2a an na an n2 2，则则a an na an n2
12、 22 2a an n1 1，即，即a an n(1(1q q2 22 2q q) )0 0，所以，所以q q1 1，即，即a an n2 2，所以，所以S Sn n2 2n n，故选，故选 C.C. 5 5 (2017(2017福州质检福州质检) )已知等比数列已知等比数列 a an n 的前的前n n项积记为项积记为n n， 若， 若a a3 3a a4 4a a8 88 8， 则， 则9 9( ( ) ) A A512 512 B B256 256 C C81 81 D D1616 解析：选解析：选 A A 由题意知，由题意知，a a3 3a a4 4a a7 7q qa a3 3a a
13、7 7( (a a4 4q q) )a a3 3a a7 7a a5 5a a3 35 58 8，9 9a a1 1a a2 2a a3 3a a9 9( (a a1 1a a9 9)()(a a2 2a a8 8)()(a a3 3a a7 7)()(a a4 4a a6 6) )a a5 5a a9 95 5，所以，所以9 98 83 3512.512. 6 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次
14、日行里数，请公仔细算相还数，请公仔细算相还”其意其意思为：有一个人走思为：有一个人走 378378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了一半，走了 6 6 天后到达目的地，请问第二天走了天后到达目的地，请问第二天走了( ( ) ) A A192 192 里里 B B96 96 里里 C C48 48 里里 D D24 24 里里 解析：选解析：选 B B 设等比数列设等比数列 a an n 的首项为的首项为a a1 1，公比为，公比为q q1 12 2，依题意有，依题意有a a1 1 1 11 12 26
15、 61 11 12 2378378，解，解得得a a1 1192192，则，则a a2 21921921 12 29696，即第二天走了即第二天走了 96 96 里，故选里，故选 B.B. 二、填空题二、填空题 7 7已知数列已知数列 1 1，a a1 1，a a2,2,9 9 是等差数列，数列是等差数列，数列 1 1，b b1 1，b b2 2，b b3,3,9 9 是等比数列，则是等比数列，则b b2 2a a1 1a a2 2的值的值为为_ 解析：因为解析：因为 1 1，a a1 1，a a2,2,9 9 是等差数列，所以是等差数列，所以a a1 1a a2 21 19 910.10.又
16、又 1 1，b b1 1，b b2 2，b b3,3,9 9 是等比是等比数列，所以数列，所以b b2 22 219199 9，易知，易知b b2 200，所以，所以b b2 23 3，所以，所以b b2 2a a1 1a a2 23 31010. . 答案：答案：3 31010 8 8 设 设S Sn n为等比数列为等比数列 a an n 的前的前n n项和 若项和 若a a1 11 1， 且， 且3 3S S1,1,2 2S S2 2，S S3 3成等差数列， 则成等差数列， 则a an n_._. 解析：因为解析：因为 3 3S S1,1,2 2S S2 2，S S3 3成等差数列，所以
17、成等差数列，所以 4 4S S2 23 3S S1 1S S3 3，即，即 4(4(a a1 1a a2 2) )3 3a a1 1a a1 1a a2 2a a3 3. .化简，得化简，得a a3 3a a2 23 3，即等比数列，即等比数列 a an n 的公比的公比q q3 3，故，故a an n1313n n1 13 3n n1 1. . 答案：答案：3 3n n1 1 9 9在等比数列在等比数列 a an n中，公比中，公比q q2 2，前，前 9999 项的和项的和S S99993030，则，则a a3 3a a6 6a a9 9a a9999_._. 解析：解析：S S99993
18、030，a a1 1(2(299991)1)30.30.又又数列数列a a3 3，a a6 6，a a9 9，a a9999也成等比数列且公比也成等比数列且公比为为 8 8，a a3 3a a6 6a a9 9a a99994 4a a1 18 833331 18 84 4a a1 199997 74 47 730301201207 7. . 答案：答案：1201207 7 1010 若一个数列的第 若一个数列的第m m项等于这个数列的前项等于这个数列的前m m项的乘积， 则称该数列为项的乘积， 则称该数列为“m m积数列积数列” 若 若各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列 a an
19、n 是一个是一个“2 016“2 016 积数列积数列”，且，且a a1 11 1，则当其前，则当其前n n项的乘积取项的乘积取最大值时最大值时n n的值为的值为_ 解析：由题可知解析：由题可知a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0162 016a a2 0162 016， 故故a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0152 0151 1， 由于由于 a an n 是各项均为正数的等比数列且是各项均为正数的等比数列且a a1 11 1， 所以所以a a1 0081 0081 1，公比，公比 0 0q q1 1， 所以所以a a1 0071 0071 1 且且 0 0a a1
20、0091 0091 1，故当数列，故当数列 a an n 的前的前n n项的乘积取最大值时项的乘积取最大值时n n的值为的值为 1 0071 007或或 1 008.1 008. 答案：答案：1 0071 007 或或 1 0081 008 三、解答题三、解答题 1111设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a1 11 1，且数列，且数列 S Sn n 是以是以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)求求a a1 1a a3 3a a2 2n n1 1. . 解：解：(1)(1)
21、S S1 1a a1 11 1，且数列，且数列 S Sn n 是以是以 2 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列，S Sn n2 2n n1 1. . 又当又当n n22 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 12 2n n1 12 2n n2 22 2n n2 2. . 当当n n1 1 时时a a1 11 1，不适合上式，不适合上式a an n 1 1，n n1 1，2 2n n2 2，n n2.2. (2)(2)a a3 3，a a5 5，a a2 2n n1 1是以是以 2 2 为首项，为首项，4 4 为公比的等比数列，为公比的等比数列， a a3 3a a5 5a a2
22、2n n1 14 4n n1 14 4n n3 3. . a a1 1a a3 3a a2 2n n1 11 1n n3 32 22 2n n1 11 13 3. . 1212已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 15 5，a a2 25 5，a an n1 1a an n6 6a an n1 1( (n n2)2) (1)(1)求证：求证： a an n1 12 2a an n 是等比数列；是等比数列； (2)(2)求数列求数列 a an n 的通项公式的通项公式 解：解：(1)(1)证明：证明：a an n1 1a an n6 6a an n1 1( (n n2)2)， a a
23、n n1 12 2a an n3 3a an n6 6a an n1 13(3(a an n2 2a an n1 1)()(n n2)2) a a1 15 5，a a2 25 5， a a2 22 2a a1 11515， a an n2 2a an n1 10(0(n n2)2)， a an n1 12 2a an na an n2 2a an n1 13(3(n n2)2)， 数列数列 a an n1 12 2a an n 是以是以 1515 为首项，为首项，3 3 为公比的等比数列为公比的等比数列 (2)(2)由由(1)(1)得得a an n1 12 2a an n153153n n1 15353n n， 则则a an n1 12 2a an n5353n n， a an n1 13 3n n1 12(2(a an n3 3n n) ) 又又a a1 13 32 2， a an n3 3n n00， a an n3 3n n 是以是以 2 2 为首项，为首项，2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 a an n3 3n n2(2(2)2)n n1 1， 即即a an n2(2(2)2)n n1 13 3n n. .