《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十六） 双曲线 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十六） 双曲线 Word版含答案.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时达标检测（四十六）课时达标检测（四十六） 双双 曲曲 线线 1 1已知双曲线已知双曲线x x2 2a a2 2y y2 23 31(1(a a0)0)的离心率为的离心率为 2 2，则，则a a( ( ) ) A A2 2 B.B.6 62 2 C.C.5 52 2 D D1 1 解析解析：选选 D D 因为双曲线的方程为因为双曲线的方程为x x2 2a a2 2y y2 23 31 1，所以所以e e2 21 13 3a a2 24 4，因此因此a a2 21 1，a a1.1.选选D.D. 2 2若双曲线若双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 的离心率为的离心率为
2、 3 3，则其渐近线方程为则其渐近线方程为( ( ) ) A Ay y22x x B By y 2 2x x C Cy y1 12 2x x D Dy y2 22 2x x 解析：选解析：选 B B 在双曲线中离心率在双曲线中离心率e ec ca a 1 1 b ba a2 2 3 3，可得，可得b ba a 2 2，故双曲线的渐，故双曲线的渐近线方程是近线方程是y y 2 2x x. . 3 3双曲线双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ( ) ) A A2 2 B.B. 3 3 C.C.
3、 2 2 D.D.3 32 2 解析： 选解析： 选 C C 由渐近线互相垂直可知由渐近线互相垂直可知 b ba ab ba a1 1， 即， 即a a2 2b b2 2， 即， 即c c2 22 2a a2 2， 即， 即c c 2 2a a，所以所以e e 2 2. . 4 4(2016(2016天津高考天津高考) )已知双曲线已知双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)的焦距为的焦距为 2 2 5 5，且双曲线的一，且双曲线的一条渐近线与直线条渐近线与直线 2 2x xy y0 0 垂直，则双曲线的方程为垂直，则双曲线的方程为( ( )
4、) A.A.x x2 24 4y y2 21 1 B Bx x2 2y y2 24 41 1 C.C.3 3x x2 220203 3y y2 25 51 1 D.D.3 3x x2 25 53 3y y2 220201 1 解析： 选解析： 选 A A 由焦距为由焦距为 2 2 5 5， 得， 得c c 5 5. .因为双曲线的一条渐近线与直线因为双曲线的一条渐近线与直线 2 2x xy y0 0 垂直，垂直，所以所以b ba a1 12 2. .又又c c2 2a a2 2b b2 2，解得，解得a a2 2，b b1 1，所以双曲线的方程为，所以双曲线的方程为x x2 24 4y y2
5、21.1. 5 5(2016(2016北京高考北京高考) )双曲线双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的渐近线为正方形的渐近线为正方形OABCOABC的边的边OAOA，OCOC所在的直线，点所在的直线，点B B为该双曲线的焦点若正方形为该双曲线的焦点若正方形OABCOABC的边长为的边长为 2 2，则，则a a_._. 解析：解析：不妨令不妨令B B为双曲线的右焦点，为双曲线的右焦点，A A在第一象限，则双曲线如图所示在第一象限，则双曲线如图所示 四边形四边形OABCOABC为正方形，为正方形，| |OAOA| |2 2， c c| |OBO
6、B| |2 2 2 2，AOBAOB4 4. . 直线直线OAOA是渐近线，方程为是渐近线，方程为y yb ba ax x，b ba atantanAOBAOB1 1，即，即a ab b. . 又又a a2 2b b2 2c c2 28 8，a a2.2. 答案：答案：2 2 一、选择题一、选择题 1 1若实数若实数k k满足满足 0 0k k9 9，则曲线，则曲线x x2 22525y y2 29 9k k1 1 与曲线与曲线x x2 22525k ky y2 29 91 1 的的( ( ) ) A A离心率相等离心率相等 B B虚半轴长相等虚半轴长相等 C C实半轴长相等实半轴长相等 D
7、D焦距相等焦距相等 解析：选解析：选 D D 由由 00k k900，b b0)0)的右焦点是的右焦点是F F，左、右顶点分别是，左、右顶点分别是A A1 1，A A2 2，过，过F F作作A A1 1A A2 2的垂线与双曲线交于的垂线与双曲线交于B, CB, C两点若两点若A A1 1B BA A2 2C C，则该双曲线的渐近线的斜率为，则该双曲线的渐近线的斜率为( ( ) ) A A1 12 2 B B2 22 2 C C1 1 D D 2 2 解析解析：选选 C C 由题设易知由题设易知A A1 1( (a,a,0)0)，A A2 2( (a,a,0)0)，BcBc，b b2 2a a
8、，C C c c，b b2 2a a. .A A1 1B BA A2 2C C，b b2 2a ac ca ab b2 2a ac ca a1 1，整理得整理得a ab b. .渐近线方程为渐近线方程为y yb ba ax x，即即y yx x，渐近线的斜率为渐近线的斜率为1.1. 5 5(2017(2017江南十校联考江南十校联考) )已知已知l l是双曲线是双曲线C C：x x2 22 2y y2 24 41 1 的一条渐近线，的一条渐近线，P P是是l l上的一上的一点，点，F F1 1，F F2 2分别是分别是C C的左、右焦点，若的左、右焦点，若1PF2PF0 0，则点，则点P P到
9、到x x轴的距离为轴的距离为( ( ) ) A.A.2 2 3 33 3 B.B. 2 2 C C2 2 D.D.2 2 6 63 3 解析解析：选选 C C 由题意知由题意知F F1 1( ( 6 6，0)0)，F F2 2( ( 6 6，0)0)，不妨设不妨设l l的方程为的方程为y y 2 2x x，点点P P( (x x0 0，2 2x x0 0) )， 由由1PF2PF( ( 6 6x x0 0， ， 2 2x x0 0)()( 6 6x x0 0， ， 2 2x x0 0) )3 3x x2 20 06 60 0， 得得x x0 0 2 2，故点故点P P到到x x轴的距离为轴的距
10、离为 2 2| |x x0 0| |2 2，故选故选 C.C. 6 6已知双曲线已知双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 与直线与直线y y2 2x x有交点，则双曲线离心率的取值范围为有交点，则双曲线离心率的取值范围为( ( ) ) A A(1(1， 5 5) ) B B(1(1， 5 5 C C( ( 5 5，) ) D D 5 5，) 解析：选解析：选 C C 双曲线的一条渐近线方程为双曲线的一条渐近线方程为y yb ba ax x，则由题意得，则由题意得b ba a2 2，e ec ca a 1 1 b ba a2 2 1 14 4 5 5. .即双曲线离心率的
11、取值范围为即双曲线离心率的取值范围为( ( 5 5，) 二、填空题二、填空题 7 7已知双曲线已知双曲线C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)与椭圆与椭圆x x2 29 9y y2 24 41 1 有相同的焦点，且双曲线有相同的焦点，且双曲线C C的的渐近线方程为渐近线方程为y y22x x，则双曲线则双曲线C C的方程为的方程为_ 解析：易得椭圆的焦点为解析：易得椭圆的焦点为( ( 5 5，0)0)，( ( 5 5，0)0)， a a2 2b b2 25 5，b ba a2 2，a a2 21 1，b b2 24 4，双曲线双曲线C C的方
12、程为的方程为x x2 2y y2 24 41.1. 答案：答案：x x2 2y y2 24 41 1 8 8过双曲线过双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)的左焦点的左焦点F F1 1作斜率为作斜率为 1 1 的直线，该直线与双曲线的的直线，该直线与双曲线的两条两条渐近线的交点分别为渐近线的交点分别为A A，B B，若，若v v1F AAB，则双曲线的渐近线方程为，则双曲线的渐近线方程为_ 解析：由解析：由 y yx xc c，y yb ba ax x得得x xacaca ab b，由，由 y yx xc c，y yb ba ax x， 解得
13、解得x xacacb ba a，不妨设，不妨设x xA Aacaca ab b，x xB Bacacb ba a， 由由1F AAB可得可得acaca ab bc cacacb ba aacaca ab b， 整理得整理得b b3 3a a. . 所以双曲线的渐近线方程为所以双曲线的渐近线方程为 3 3x xy y0.0. 答案：答案：3 3x xy y0 0 9 9设设F F1 1，F F2 2分别是双曲线分别是双曲线x x2 2y y2 2b b2 21 1 的左、右焦点，的左、右焦点，A A是双曲线上在第一象限内的点，是双曲线上在第一象限内的点，若若| |AFAF2 2| |2 2 且且
14、F F1 1AFAF2 24545，延长，延长AFAF2 2交双曲线右支于点交双曲线右支于点B B，则，则F F1 1ABAB的面积等于的面积等于_ 解析：由题意可得解析：由题意可得| |AFAF2 2| |2 2，| |AFAF1 1| |4 4，则，则| |ABAB| | |AFAF2 2| | |BFBF2 2| |2 2| |BFBF2 2| | |BFBF1 1|.|.又又F F1 1AFAF2 24545，所以，所以ABFABF1 1是以是以AFAF1 1为斜边的等腰直角三角形，则为斜边的等腰直角三角形，则| |ABAB| | |BFBF1 1| |2 2 2 2，所以其，所以其面
15、积为面积为1 12 222 2 222 2 24.4. 答案：答案：4 4 1010(2016(2016山东高考山东高考) )已知双曲线已知双曲线E E：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)，若矩形，若矩形ABCDABCD的四个顶的四个顶点在点在E E上，上，ABAB，CDCD的中点为的中点为E E的两个焦点，且的两个焦点，且 2|2|ABAB| |3|3|BCBC| |，则，则E E的离心率是的离心率是_ 解析：如图，由题意知解析：如图，由题意知| |ABAB| |2 2b b2 2a a，| |BCBC| |2 2c c. . 又又 2|2|
16、ABAB| |3|3|BCBC| |， 222 2b b2 2a a3232c c， 即即 2 2b b2 23 3acac， 2(2(c c2 2a a2 2) )3 3acac，两边同除以，两边同除以a a2 2并整理得并整理得 2 2e e2 23 3e e2 20 0，解得，解得e e2(2(负值舍去负值舍去) ) 答案：答案：2 2 三、解答题三、解答题 1111已知双曲线的中心在原点，焦点已知双曲线的中心在原点，焦点F F1 1，F F2 2在坐标轴上，离心率为在坐标轴上，离心率为 2 2，且过点，且过点(4(4， 1010) )点点M M(3(3，m m) )在双曲线上在双曲线上
17、 (1)(1)求双曲线的方程；求双曲线的方程； (2)(2)求证：求证：1MF2MF0 0； (3)(3)求求F F1 1MFMF2 2的面积的面积 解解：(1)(1)e e 2 2， 双曲线的实轴、虚轴相等双曲线的实轴、虚轴相等 则可设双曲线方程为则可设双曲线方程为x x2 2y y2 2. . 双曲线过点双曲线过点(4(4， 1010) )， 16161010，即，即6.6. 双曲线方程为双曲线方程为x x2 26 6y y2 26 61.1. (2)(2)证明：不妨设证明：不妨设F F1 1，F F2 2分别为左、右焦点，分别为左、右焦点， 则则1MF( (2 2 3 33 3，m m)
18、 )， 2MF(2(2 3 33 3，m m) ) 1MF2MF(3(32 2 3 3)(3)(32 2 3 3) )m m2 23 3m m2 2， M M点在双曲线上，点在双曲线上， 99m m2 26 6，即，即m m2 23 30 0， 1MF2MF0.0. (3)(3)F F1 1MFMF2 2的底的底| |F F1 1F F2 2| |4 4 3 3. . 由由(2)(2)知知m m 3 3. . F F1 1MFMF2 2的高的高h h| |m m| | 3 3， S SF F1 1MFMF2 21 12 244 3 3 3 36.6. 1212中心在原点，焦点在中心在原点，焦点
19、在x x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F F1 1，F F2 2，且，且| |F F1 1F F2 2| |2 2 1313，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4 4，离心率之比为，离心率之比为 3 37.7. (1)(1)求椭圆和双曲线的方程；求椭圆和双曲线的方程； (2)(2)若若P P为这两曲线的一个交点，求为这两曲线的一个交点，求 coscosF F1 1PFPF2 2的值的值 解：解：(1)(1)由题知由题知c c1313，设椭圆方程为，设椭圆方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1，双曲线方程
20、为，双曲线方程为x x2 2m m2 2y y2 2n n2 21 1，则，则 a am m4 4，771313a a331313m m， 解得解得a a7 7，m m3.3.则则b b6 6，n n2.2. 故椭圆方程为故椭圆方程为x x2 24949y y2 236361 1，双曲线方程为，双曲线方程为x x2 29 9y y2 24 41.1. (2)(2)不妨设不妨设F F1 1，F F2 2分别为左、右焦点，分别为左、右焦点，P P是第一象限的一个交点，则是第一象限的一个交点，则| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |1414，| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |6 6， 所以所以| |PFPF1 1| |1010，| |PFPF2 2| |4.4. 又又| |F F1 1F F2 2| |2 2 1313， 所以所以 coscosF F1 1PFPF2 2| |PFPF1 1| |2 2| |PFPF2 2| |2 2| |F F1 1F F2 2| |2 22|2|PFPF1 1|PFPF2 2| | 10102 24 42 213132 2221041044 45 5. .